МАТЕМАТИКА

Вариант 11

Задания 1, 2

х			10,3	10,5				10,7				10,9				11,1						11,3				11,5				11,7		11,9			12,1
m			4	7				8				10					25					15				12				10		4			5
												Задание 3
	у		х	20				30					40								50				60				70				80
			20	19				5
			30	23				110					11
			40	1				41					98								9
			50					4					32								65				7
			60					1					4								21				36				3
			70										1								2				11				13				1
			80																						1				3				2
												Вариант 12
												Задания 1, 2
			х		7,5				12,5				17,5					22,5						27,5				32,5				37,5
			m		4				6				16								36				24			10				4
												Задание 3
							x			1				2							3				4
						у
						1				1
						2				2				1
						3				1				2							1
						4								1							2				1
						5															1				2

81

Вариант 13

Задания 1, 2

х	130		150			170		190		210	230		250		270
m	1		4			10		14		12	6		2		1
						Задание 3
			x		1			2		3		4
		y
		1			1			3		3		1
		2			1			3		3		1
		3			1			3		3		1
		4			1			3		3		1
		5			1			3		3		1

Вариант 14

Задания 1, 2

х	10,2	10,4	10,6	10,8	11,0	11,2	11,4	11,6	11,8	12,0
m	2	3	8	13	25	20	12	10	6	1

Задание 3

x	75	85	95	105	115	125	135	145
y
170	1	3
175	2	6	4	1		1
180		4	13	11	1	3
185			5	4	2	5
190				8	5	4	3	1
195				2	2	7	1	1

82

Вариант 15

Задания 1, 2

	х		-7,5				-2,5			2,5			7,5		12,5		17,5
m			10				19			32			23		12		14
							Задание 3
			x		50				60			70			80		90
	y
	10				2				2
	15				2				4			2
	20								5			7
	25								6			12			10		8
	30								4			10			10
	35											4			5		6

Вариант 16

Задания 1, 2

х	21			24			27			30			33			36		39		42	45	48
m	2			3			1			4			2			3		1		2	1	1
										Задание 3
		x			30			60				90			120			120		150	200
		y
		100			3			2				2			1
		250			1			4				3			1
		300						1				5			2
		400						1				4			4			1
		500													2			3
		600													1			4		1
		700													1			3		2	1
		800																1		4	5

83

							Вариант 17
							Задания 1, 2
	х				4	8		12				16			20	24
	m				4	5		17				13			9	2
							Задание 3
	х		20		30		40	50		60			70		80		90		100
у
12			4
18			6		10		2
24					8		13	1
30					4		7	9		3			4		2
36					1		2	3		12			4		8
42								1		13			18		24		1
48															7		12		3
54																	9		18

Вариант 18

Задания 1, 2

	х		10		12			14			16			20			24
	m		10		16			17			27			24			6
					Задание 3
	х		200			300			400				500			600
	у
	140								1				2			4
	150		1			2			3				3			1
	160		4			3			1				1
	170		1

84

Вариант 19

Задания 1, 2

х	5		15			25		35		45	55		65
m	2		7			9		12		8	11		1
					Задание 3
			x		25			45		65
		y
		2			20			1
		3			2			30		1
		5								48

Вариант 20

Задания 1, 2

х	144,5	147,5		150,5			153,5			156,5		159,5		162,5		165,5	168,5
m	1	2		8			26			65		120		181		201	170
						Задание 3
				x		7			8			9		10
			y
			200			41			7
			300			1			52			1
			400									40		2

85

Вариант 21

Задания 1, 2

х	171,5				174,5		177,5		180,5			183,5		186,5
m	120				64		28		10			3		1
						Задание 3
			x			200		300		400
		y
		7				41		1
		8				7		52		8
		9						1		40

Вариант 22

Задания 1, 2

х			14				15			16			17			18
m			18				19			34			17			12
						Задание 3
			x		0			1			2			3			4
		y
		10			20
		11			7			15			3
		12						3			17			4
		13									8			13			7
		14															42

86

Вариант 23

Задания 1, 2

х	90	110			130		150	170			190		210	230		250			270		290	310
m	11	9			11		19	34			67		93	75		39			26		7	5
								Задание 3
					x		0		25				50		75			100
			y
				10			3
				12			1			2			1
				14						4			2		3
				16											2			5

						Вариант 24
						Задания 1, 2
x*i	3,7		3,8		3,9		4,0			4,1	4,2			4,3		4,4
mi	1		22		40		79			27	26			4		1
						Задание 3
				x		0		10		20			30
			y
			10			4
			12			1		2		1
			14							4			2
			16										5

87

Вариант 25

Задания 1, 2

xi		2,5	7,5			12,5			17,5					22,5				27,5				32,5			37,5		42,5
ni		1	3			25			54					69				60				32			4		2
								Задание 3
				x		1			2				3				4				5		6
				y
				1		2
				2		1			2
				3					3				4				1
				4													4				1
				5																	2		1
				6																			1
	Примеры решения
	Задание №1.
	По заданной выборке найти выборочное среднее m, выборочную
																						~
	~2																					~2		.
дисперсию s			, исправленную выборочную дисперсию
							x			2	4		6		8		10
							m			1	3		10		3		1
	Решение.

Объём выборки: n l mi 1 3 10 3 1 18

i 1

Выборочное среднее:

~	1	l		1	1 2 3 4 10 6 3 8 1 10	1	108	6
m	n	mi xi		18		18
		i 1

Выборочная дисперсия:

88

					~2		1		l	2		~	2
					s		n		mi xi			m
								i 1
l	mi xi			2	1 4 3 16 10					36 3 64 1 100 704
i 1
~2			1		704	36		39,(1)		36		3,(1)	3	1	3,11
s			18											9

Исправленная выборочная дисперсия:

~2	n	~2		18		28		56
	n 1 .	s		17		9		17	3,29

Задание №2.

а) Составить функцию плотности вероятности теоретического распределения генеральной совокупности на основе найденных параметров выборки;

б) Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надёжностью 0,95.

Решение.

					x m				x 6
			1		~	2		1		2
а)	f x	~		e	2 ~2		1,8		e 6,6
			2					2

б) При известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности доверительный интервал с надежностью определяется формулой

	~	~	n ,
	m t /	n m m t /
где t /	n - точность оценки,

n – объём выборки,

t – значение аргумента функции Лапласа Ф t , при котором Ф t / 2.

Если объём выборки	n 30 ,	то можно заменить	на ~ . Для
малого объёма выборки,	т.е.	n 30 и неизвестном	следует
пользоваться формулой

89

~	~	~	t	~
m t	n	m m		,
				n
где t находят по таблице.
В нашем случае объём		выборки	n 18 30, следовательно для

нахождения доверительного интервала используем последнюю формулу. Из таблиц t 0,95 ; 18 2,11 тогда

~		1,8	~		1,8		~
m 2,11		18	m m 2,11		18	,	m 6,

окончательно найдём:

5,1 m 6,9

Задание №3.

Найти выборочное уравнение регрессии и коэффициент корреляции rв .

	х	5	10	15	ny
y
2		3	1		4
3			4	1	5
4				2	2
nx		3	5	3	11

Решение.

Найдём выборочные средние:

x 1n n x x 111 3 5 5 10 3 15 111 110 10 ,

y 1n ny y 111 4 2 5 3 2 4 111 31 1131.

Затем выборочные дисперсии:

x	2		1	nx x2		x 2			1	3 52	5	102	3 152	100 150				13,6 .
			n						11							11
2			1	ny y	2	y	2		1	4 4 5			31		2	62	0,512,
y			n						11			9 2 16				121
													11

90