МАТЕМАТИКА

Федеральное агентство по образованию

________________________________

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (Технический университет)

_______________________________________________________

Кафедра Высшей математики

Т.В. Слободинская В.С. Капитонов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Учебное пособие для студентов заочной формы обучения

Санкт-Петербург

2006

ББК 22.1

Высшая математика: Учебное пособие / Слободинская Т.В., Капитонов В.С. - СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2006. – 104 с.

Учебное пособие составлено в соответствии с учебной программой курса «Высшая математика».

В учебное пособие включены учебная программа курса «Высшая математика», задания для контрольных работ и примеры их решения.

Учебное пособие предназначено для студентов 1 курса заочной формы обучения изучающих дисциплину «Высшая математика».

рис.7, табл.3, библиогр. 41 назв.

Рецензент: 1 Крауклис П.В., доктор физ.-мат. наук, проф, ведущий научный сотрудник петербургского отделения математического института Российской Академии наук.

Утверждено на заседании физико-матетматического отделения

03.04.2006.

Рекомендовано к изданию РИСо СПбГТИ(ТУ).

2

	СОДЕРЖАНИЕ
Введение...................................................................................................		4
1	Контрольная Работа №1.......................................................................	5
2	Контрольная Работа №2.....................................................................	20
3	Контрольная Работа №3.....................................................................	34
4	Контрольная Работа №4.....................................................................	46
5	Контрольная Работа № 5....................................................................	58
6	Контрольная Работа №6.....................................................................	75
7	Рабочая Программа учебной дисциплины «Высшая математика» ..	92
Литература............................................................................................		103

3

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Высшая математика» относится к циклу общенаучных учебных дисциплин. Цель курса - формирование научного мировоззрения у студентов, формирование математических знаний, умений и навыков, необходимых для изучения других общенаучных и специальных дисциплин, самостоятельного изучения специальной литературы, математического исследования прикладных вопросов, правильного истолкования и оценки получаемых результатов, а также формирования навыков самостоятельной работы.

Дисциплина «Высшая математика» для студентов заочного отделения читается на 1 курсе в первом и во втором семестрах. Студенты решают шесть контрольных работ, сдают два зачета и два экзамена.

В учебном пособии составлены шесть контрольных работ, включающие в себя содержание работы, варианты и примеры решения.

Студент самостоятельно выбирает вариант контрольной работы в соответствии с начальной буквой фамилии студента

Буква	А	Б			В			Г	Д	Е,			Ж		З			И,			К		Л		М		Н	О	П
										Ё								Й
№	1	2			3			4	5	6			7		8			9			10		11		12		13	14	15
варианта
Буква	Р		С				Т		У		Ф			Х			Ц,			Ч		Ш,			Э,
																	Ю					Щ			Я
№	16		17				18		19		20			21			22			23		24			25
варианта

Контрольная работа может быть написана от руки на листах формата А4 или представлена в распечатанном варианте; листы должны быть скреплены.

На титульном листе указывается фамилия, имя, отчество студента, номер учебной группы, номер контрольной работы, номер варианта и ставится личная подпись студента.

4

1 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Содержание работы:

Задание №1 для нечетных вариантов, т.е. для вариантов 1, 3, 5, …., 25.

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной данной прямой L.

Задание №1 для четных вариантов, т.е. для вариантов 2, 4, 6, …, 24

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C.

Задание №2 для нечетных вариантов.

Написать уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

Задание №2 для четных вариантов.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной данной плоскости α.

Задание №3.

Даны матрицы A, B, C. Найти, если возможно, A+2B, B+2C, AB,

BC.

Задание №4.

Решить систему уравнений по формулам Крамера.

Задание №5.

Исследовать и решить систему уравнений методом Гаусса.

Указания Перед решением задач контрольной работы рекомендуется

ознакомиться со следующими методическими указаниями:

1.Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Методическое указание №382. Составители: Зайцева Л.В., Крючков А.Ф./ЛТИ-Л.,1987;

2.Линейная алгебра. Методические указания №206.Составители: Поникаровский И.Г., Слободинская Т.В.

/ ЛТИ-Л. 1989;

3.Определители. Формулы Крамера. Методические указания №185. Составители: Поникаровский И.Г., Слободинская Т.В., Зайцева Л.В. / ЛТИ – Л.,1991.

5

Вариант №1.

1.	A (2; 0; 1);				L :	x 2			y 1 z 1.
						1			2		3
2.	A (2; 0;1);				B (3; 2; 1).
	0	2	1						4	1		3		2
3.						B		1			C		1	1		.
	A			;						0 ;
		1	1
	2								2				1	2
										4

3y 5z 10,

4.3x 7y 4z 3,x 2y 2z 3.

x1 2x2 2x3 3x4 4,

5.2x1 5x2 x3 4x4 9,x1 3x2 x3 x4 5.2x

Вариант №2

1.	A (1;1; 1);			B (2; 2; 2);				C (2; 0; 1).
2.	A (1;1; 1);			: x 2y 3z 4.
		1	2	1				3	1		2		2
3.					B			1		C		1	1		.
	A			;					0 ;
		2	1
				1				2				1	2
									4

5x 6y 4z 3,

4. 3x 3y 2z 2,4x 5y 3z 2.

x1 4x2 2x3 3x5 5, 5. 2x1 7x2 4x3 x4 9,

x1 3x2 2x3 x4 3x5 4.

Вариант №3.

1.	A (2;1; 1);			L :	x 1	y 1		z 1 .
					1		2	2
2.	A (2;1; 1);			B (3; 3; 1).
		2	2	1			2	1
3.					B		1
	A			;				0 ;
		2	1
				1			2
								4

4x 3y 2z 4,

4.6x 2y 3z 1,5x 3y 2z 3.

x1 2x2 3x3 4x4 1,

5.3x1 7x2 2x3 x4 4,2x1 5x2 x3 3x4 3.

1		2
		1
C	1		.
	1	2

6

Вариант №4.

1.	A (1; 2; 1);					B (2; 3; 2);						C (2;1; 1).
2.	A (1; 2; 1);					: x 2y 2z 8.
		3		2		1					1	1		0		2
3.								B			1		C		1	1		.
	A					;						0 ;
		2		1
						1					2					2
												4		1
	5x 2y 3z 2,
4.	2x 2y 5z 0,
	3x 4y 2z 10.
	x1 5x2 3x3 4x4 4,
5.	2x1 9x2 2x3 x5 7,
	x	4x	2	x	3	4x	4	x	5	3.
	1

Вариант №5.

1.	A (2;1; 2);				L :	x 1	y 1			z 1.
						1		2		3
2.	A (2;1; 2);				B (3; 3; 0).
		4	2	1				0		1
3.						B		1
	A				;				0 ;
		2	1	1
								2
										4

x 2y 3z 2,

4.3x y 2z 3,2x 3y z 1.

x1 3x2 x3 2x4 1,

5.2x1 7x2 4x3 3x4 3,x1 4x2 3x3 x4 2.

1	2
	1
C 1		.
	2
1

Вариант №6.

1.	A (1;1; 2);			B (2; 2; 3);				C (2; 0; 2).
2.	A (1;1; 2);			: x 2y z 11.
		5	2	1		1		1		2		2
3.					B		1		C		1	1		.
	A			;				0 ;
		2	1
				1			2					2
								4		1

y 2z 1,

4.x 2y 2z 2,2x 2y z 1.

x1 x2 4x3 2x5 0,

5.3x1 4x2 x3 3x4 1,2x1 3x2 3x3 3x4 2x5 1.2x

7

Вариант №7.

1.	A (2; 2; 1);			L :	x		y 1 z 1 .
					1			1		1
2.	A (2; 2; 1);			B (3; 4; 1).
		0	3	1				2		1		3		2
3.						B			1		C		1	1		.
	A			;						0 ;
		2	1
				1					2					2
										4		1

x 2y z 2,

4.2x y z 1,x y 2z 2.

x1 2x2 2x3 3x4 0,

5.2x1 3x2 x3 4x4 1,3x1 5x2 3x3 7x4 1.

Вариант №8.

1.	A (1; 2; 2);							B (2; 3; 3);						C (2;1; 2).
2.	A (1; 2; 2);							: x y z 21.
			1		3	1							3	1		4		2
3.										B			1		C		1	1		.
	A							;						0 ;
			2		1
						1							2					2
														4		1
	2x 2y 3z 3,
4.	4x 5y 6z 7,
	7x 8y 9z 13.
	x1 x2 4x3 3x4 0,
5.	3x1 2x2 x3 2x5 1,
	2x x			2	3x		3	3x	4	2x		5	1.
		1

Вариант №9.

1.	A (1;1; 1);			L :	x 3	y	z 1 .
					1	3		2
2.	A (1;1;1);			B (2; 3; 1).
		2	3	1			4	1
3.					B		1
	A			;				0 ;
		2	1
				1			2
								4

x 2y 3z 5,

4.3x y 2z 6,2x 3y z 1.

x1 2x2 2x3 3x4 0,

5.3x1 5x2 x3 4x4 1,2x1 3x2 x3 x4 1.

5	2
	1
C 1		.
	2
1

8

Вариант №10.

1.	A (1;1; 1);			B (2; 2; 2);			C (2; 0; 1).
2.	A (1;1; 1);			: x 3y 2z 15 .
		3	3	1			4	1		5		2
3.					B		1		C		1	1		.
	A			;				0 ;
		2	1
				1			2					2
								4		1

x 2y 2z 3,

4.4x 2y 5z 5,6x y 3z 1.

x1 3x2 4x3 3x5 2,

5.3x1 8x2 x3 2x4 5,

2x1 5x2 3x3 2x4 3x5 3.

Вариант №11.

1.	A (0; 1;1);					L : x 2				y	z 1 .
									1	2			3
2.	A (0; 1;1);					B (1; 3; 1).
		3		3	1							4	3
3.									B
	A						;					1 0 ;
		2		1
							1					2
													4
	2x y 3z 3,
4.	4x 2y 5z 5,
	3x 4y 7z 2.
	x1 3x2 x3 2x4 4,
5.	2x1 5x2 4x3 3x4 7,
	x	2x	2	3x		3	x	4	3.
	1

5	0
	1
C 1		.
	2
1

Вариант №12.

1.	A (0; 1;1);			B (1; 2; 2);				C (1; 0;1).
2.	A (0; 1;1);			: x 2y 3z 4 .
		3	3	2				4	4		5		1
3.						B				C		1	1		.
	A				;			1 0 ;
		2	1	1
								2					2
									4		1

3x 4y 2z 8,

4.x 5y 2z 5,2x 3y 4z 3.

x1 x2 3x3 4x4 0,

5.4x1 3x2 x3 2x5 1,

3x1 2x2 2x3 4x4 2x5 1.

9

Вариант №13.

1.	A (0; 2; 1);			L :		x 1		y 1			z 1 .
						1			2			2
2.	A (0; 2; 1);			B (1; 4; 1).
		3	3	2							4	4			5		2
3.							B				1	1		C		1	1		.
	A				;								;
		2	0	1
										2		4					2
															1

x 3y 2z 4,

4.2x 6y z 2,4x 8y z 2.

x1 4x2 2x3 3x5 2,

5.2x1 9x2 x3 4x4 5,x1 5x2 x3 x4 3.

Вариант №14.

1.	A (0; 2; 1);			B (1; 3; 2);		C (1; 1; 1).
2.	A (0; 2; 1);			: x 2y 2z 11.
		3	3	2			4	4
3.					B
	A			;			1 2 ;
		2	1
				1			2
								4

x y z 4,

4.2x 3y 4z 4,5x 7y 8z 7.

x1 4x2 2x3 3x5 2,

5.2x1 9x2 x3 4x4 5,x1 5x2 x3 4x4 3x5 3.

Вариант №15.

1.	A (0; 2; 1);			L : x 3		y 3 z 1 .
				1		2			1
2.	A (0; 2; 1);			B (1; 4; 1).
		3	3	2				4	4
3.						B		1	3
	A			;						;
		2	1
				0				2	4

y z 0,

4.2x 3y 4z 5,

4x 11y 10z 11.

x1 x2 3x3 4x4 0,

5.2x1 2x2 2x3 x4 1,4x1 3x2 8x3 9x4 1.2x

5	3
	1
C 1		.
	2
1

5		3
		1
C	2		.
		2
1

10