5. Расчет зависимости наработки от среднего износа шатунных шеек коленчатого вала.

Задание: По данным таблицы 3 требуется определить зависимости от наработки (пробега автомобиля) математического ожидания (среднего значения) износа шатунных шеек коленчатого вала ДВС и дисперсии износа Д(у(t)) , полученные уравнения необходимо записать. Параметры искомых зависимостей следует рассчитать с использованием правила определения уравнения прямой, проходящей через две точки с известными координатами.

Таблица 3. Результаты обработки измерения износа шатунных шеек коленчатых валов двигателя автомобиля.

№ измерения	Пробег t1, t2, тыс.км.	Средний износ ,	Дисперсия износа ,
1	30	0,060	0,079
2	105	0,183	0,173

Данное задание выполняется в предположении, что математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия износа шатунных шеек коленчатого вала представляют собой линейные функции пробега автомобиля. Это подтверждается исследованиями, проведенными в различных автохозяйствах и обработкой статистических данных.

Обозначим износ шеек как некоторую переменную величину Y. Зависимость Y от наработки (пробега автомобиля) представляет собой случайную функцию, реализации которой являются монотонными убывающими функциями. Для описания такой случайной функции часто вполне достаточно знать, как меняются в зависимости от наработки ее математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия: и Д(у(t)).

Исследования, проведенные в различных автохозяйствах, показывают, что для описания зависимости износа от пробега автомобиля могут быть использованы линейные функции:

(12)

(13)

Где соответственно – среднее значение и дисперсия износа шеек приt=0, при этом началом отсчета является последняя обточка коленвалов;

а- средняя скорость увеличения износа, мм/тыс.км;

в- скорость увеличения дисперсии износа, мм²/тыс.км;

t- пробег автомобиля, тыс.км.

В таком случае параметры а и в могут быть определены соответственно:

(14)

(15)

0,00164 мм²/тыс.км

0,00125мм²/тыс.км

После этого, используя координаты любой из известных двух точек, например, второй (t2, ) или (t2,Д(у2)), можно найти два других параметра:

(16)

0,011 мм

(17)

0,041 мм²

Подставив значения (14), (15), (16) и (17) в уравнения (12) и (13), получаем выражения, определяющие зависимости от пробега среднего износа шатунных шеек ДВС и дисперсии износа:

(30) = 0,011+0,00164*30 = 0,0602 мм.

Д (y(30)) = 0,041+0,00125*30 = 0,0786 мм²

(105) = 0,011+0,00164*105 = 0,1832 мм.

Д (y(105)) = 0,041+0,00125*105 = 0,1722 мм²

Вывод: в данном задании были рассчитаны средний износ и дисперсия износа в зависимости от пробега. Было установлено что при увеличении пробега средний износ и дисперсия износа увеличивается, t1 = 30 тыс.км и t2 = 105 тыс.км.

6. Расчет средних значений износа, дисперсий и среднеквадратичных отклонений в зависимости от пробега автомобиля.

Задание: Требуется рассчитать средние значения { (ti)}, дисперсии {Д(у(ti))} и средние квадратичные отклонения {σ(y(ti))} износа при нескольких значениях пробега, пользуясь зависимостями, полученными на предыдущем шаге. Затем требуется для тех же значений пробега определить нижнюю у(ti)min и верхнюю y(ti)max границы практически возможных значений износа. Результаты расчетов следует занести в таблицу 4. и построить по ним линии, представляющие собой зависимость среднего износа шеек от пробега, нижнюю и верхнюю границы практически возможных значений износа.

Заданный пробег Тзад = 280 тыс.км

Предельное значение у_пр = 1,5 мм

(280) = 0,011+0,00164*280 = 0,47 мм.

Д (y(280)) = 0,041+0,00125*280 = 0,391 мм²

Расчет среднеквадратических отклонений производится по формуле:

σ(y_i) = , гдеi- номер интервала

Кривые, показывающие верхнюю и нижнюю границы практически возможных значений износа, определяются выражениями:

y(t_i)_max = + at + 3

y(t_i)_min = + at - 3

y_(30)max = 0,011 + 0,00164 х 30 + 0,28 = 0,34 мм.

y_(30)min = 0,011 + 0,00164 х 30 – 0,28 = -0,22 мм

y_(105)max = 0,011 + 0,00164 х 105 + 0,42 = 0,603 мм

y_(105)min = 0,011 + 0,00164 х 105 – 0,42 = -0,24 мм

y_(280)max = 0,011 + 0,00164 х 280 + 0,63 = 1,10 мм

y_(280)min = 0,011 + 0,00164 х 280 – 0,63 = -0,16 мм

Таблица 4. Результаты расчета средних значений, дисперсий и средних квадратических отклонений износа шеек коленчатых валов.

Величина	пробег тыс. км
	0	30	105	280
средний износ , мм.	0	0,0602	0,1832	0,47
дисперсия износа Д(у(t)), мм^2	0	0,0786	0,1722	0,391
Среднее квадратическое отклонение σ(у(t)), мм.	0	0,280357	0,41497	0,6253
утроенное значение 3σ(у(t)), мм	0	0,841071	1,24491	1,8759
нижняя граница у(t)min	0	-0,22	-0,24	-0,16
верхняя граница у(t)max	0	0,34	0,603	1,10

Вывод: в данном задании были вычислены верхние и нижние границы практически возможных значений износа шеек и построен график зависимости износа шеек коленчатых валов от пробега, на котором видны значения превышающие предельный износ у_пр = 1,5мм.

Рис 4.