Логические основы эвм

Цель работы:изучение теории построения ЭВМ – законов формирования и преобразования логических функций.

Теоретическая часть

В ЭВМ все данные, необходимые для вычислительного процесса, представляются в виде набора дискретных сигналов. Каждый из сиг­налов может принимать одно из двух возможных значений, обознача­емыми "1" и "0". Символ "1" обозначает наличие сигнала, "0" – его отсутствие.

В схемах цифровых вычислительных устройств переменные и со­ответствующие им сигналы изменяются и воспринимаются не непрерыв­но, а лишь в дискретные моменты времени, обозначаемые целыми положительными числами.

При потенциальном способе представления информации двум зна­чениям переменной "1" и "0" соответствует высокий и низкий уровни напряжения. Потенциальный сигнал сохраняет постоянный уровень (нулевой или единичный) в течение периода представления информа­ции (такта).

Понятие о комбинационной схеме и цифровом автомате

Преобразование информации в ЭВМ производится электронными устройствами (логическими схемами) двух классов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами.

В комбинационных схемах (КС) совокупность выходных сигналов (выходное слово ) в дискретный момент времени однознач­но определяется входными сигналами (входные словом), посту­пившим на входы в тот же дискретный момент времени.

Реализуемый в этих схемах способ обработки информации назы­вается комбинационным, т.к. результат обработки информации зави­сит от комбинации входных сигналов и вырабатывается сразу после подачи на входы входной информации.

Закон функционирования КС определен, если задано соответствие между словами ее входного и выходного алфавитов, например, в аналитической форме:

На практике обычно все и могут принимать только два значения: 0 и 1. В этом случае функции назы­ваются булевыми.

Другой более сложный класс преобразователей дискретной инфор­мации составляют цифровые автоматы. Цифровой автомат, в отличие от логической схемы, имеет некоторое конечное число различных внутренних состояний.

Под воздействием входного слова цифровой автомат переходит из од­ного состояния в другое и выдает выходное слово. Выходное слово на выходе цифрового автомата в дискретный момент времени определяется входным словом, поступившим в этот момент времени на вход автомата, и внутренним состоянием автомата, которое явилось резу­льтатом воздействия на автомат входных слов в предыдущие моменты времени. Цифровой автомат обязательно содержит память, состоящую из запоминающих элементов (триггеров, элементов задержки и др.), фиксирующих состояние, в котором он находится. КС не содержит запоминающих элементов. Поэтому КС называют автоматом без памяти или “примитивным автоматом”

Элементы алгебры логики

Для описания функционирования комбинационных схем используется математический аппарат булевых функций – алгебра логики. Переменные называются двоичными, если они могут принимать только два значения 0 и 1.

Функцию от двоичных переменных называют булевой, если она так же как и ее аргументы, принимает только два значения 0 и 1.

Связь между входными и выходными сигналами в комбинационных схемах аналитически описываются булевыми функциями. Основные булевы функции одной и двух переменных, их условные обозначения и наименования приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Функция	Аргумент	Обозначение функции	Название функции
	0 0 1 1
	0 1 0 1
	0 0 0 0	0	константа “0”
	1 1 1 1	1	константа “1”
	0 0 1 1	x	переменная x
	1 1 0 0		отрицание или инверсия
	0 1 1 1		дизъюнкция, логическое “ИЛИ”
	0 0 0 1		конъюнкция, логическое “И”
	0 1 1 0		неравнозначность сложения
	1 0 0 0		операция Пирса
	1 1 1 0		операция Шеффера
	1 0 0 1		равнозначность