2. Кинематический анализ шестизвенного кулисного механизма методом планов положений, скоростей и ускорений.
В данном примере приводится кинематический шестизвенного кулисного механизма. Решение векторных уравнений скоростей и ускорений проводится графическим методом, часть неизвестных определяется по уравнениям кинематики плоского движения аналитически. Таким образом для решения уравнений кинематики используется комбинированный графо-аналитический метод.
2.1. Исходные данные для кинематического расчета механизма
Угловая координата кривошипа 1 = 150.
Линейные размеры звеньев механизма lAB=0.117 м, lCD=0.728 м,
lCS3 = 0.364 м, xC=0 м, yC =-0.38 м, yE=0.71 м.
В заданном положении механизма:
угловая скорость 1 = 6.44 рад/с;
угловое ускорение 1= -1.02 рад/с2.
2.2. Построение планов положений, скоростей и ускорений.
2.2.1. Построение плана положений. Планом положений механизма называется векторная диаграмма, на которой в масштабе изображены векторы звеньев механизма. При построении плана положений звенья изображаются прямыми линиями. Кинематические пары на плане не изображаются. С помощью плана положений графически решается задача о положении звеньев, определяются неизвестные линейные и угловые координаты. При выполнении домашнего задания построение плана положений заменяют вычерчиванием кинематической схемы механизма в заданном положении. Кинематической схемой механизма называется его структурная схема, выполненная в масштабе. При вычерчивании кинематической схемы используются условные обозначения звеньев и кинематических пар рекомендуемые ГОСТ 2.770-80. Кинематическая схема анализируемого механизма приведена на рис. 2.1.
2.2.2. Построение плана скоростей. Линейную скорость точки B звена 1 определяем по формуле вращательного движения
vB1 = 1 lAB= 6.44 0.117 = 0.76 м/с,
На плане скорость vB1 изображается отрезком pvb. Зададимся величиной этого отрезка pvb= 76 мм ,и определим масштаб плана скоростей v = pvb/vB1 = 76/0.76 = 100 мм/м с-1.
Для определения скорости точки B звена 3 составим векторное уравнение сложного движения
vB3 = vB1 + vB3B1 ,
? ?
из графического решения этого уравнения находим значения скорости
vB3 = pv b3/ v = 70/100 = 0.7 м/с,
vB3B1 = b3 b1/ v = 30/100 = 0.3 м/с.
Скорость точки D и центра масс звена 3 определяем пропорциональным делением отрезков плана скоростей:
pvd/ pvb3 = CD/CB, pvd = (CD/CB) pvb3 = 105 мм,
pvs3/ pvb3 = CS3/CB, pvs3 = (CS3/CB) pvb3 = 52.5 мм,
vD = pvd/v = 105 /100 = 1.05 м/с ,
vS3 = pvs3/v = 52.5/100 = 0.525 м/с.
Угловую скорость звена 3 находим по следующей формуле:
3 = vD / lCD = 1.05/0.728 = 1.43 рад/с.
Для определения скорости точки Е звена 5 составим векторное уравнение сложного движения
vЕ = vD + vED ,
? ?
и
з
графического решения этого уравнения
находим значения скорости
vE = pv e/ v = 104/100 = 1.04 м/с,
vED = ed/ v = 13/100 = 0.13 м/с.
План скоростей приведен на рис. 2.2.
2.2.3. Построение плана ускорений. Ускорение точки В звена 1 определяем по формулам вращательного движения
aВ1 = anВ1 + atВ1 ,
??
где anВ1 - нормальная составляющая ускорения,
anВ1 = 12 lAВ = (6.4)2 0.117 = 4.9 м/с2,
atВ1 - тангенциальная составляющая,
atA = 1 lAB = 1.02 0.117 = 0.12 м/с2.
Задаемся величиной отрезка pan'b1 = 147 мм, изображающего на плане ускорений нормальную составляющую, и определяем масштаб плана ускорений a = pan'b1/ anB1 = 147/4.9 = 30 мм/мс-2.
Ускорение точки B звена 3 определяется совместным решением векторных уравнений сложного движения точки B3 относительно точки B1
aB3 = aB1 + a k B3B1 + a t B3B1 ,
?
где a k B3B1 - ускорение Кариолиса точки B3 в относительном движении относительно точки B1,
a k B3B1 = 2 3 vB3B1 = 2 1.43 0.3 = 0.86 м/с2
и вращательного движения звена 3,
aB3 = a nB3 + a t В3 ,
?
где a n B3 - нормальная составляющая ускорения,
a n B3 = 3 2 lBС = (1.43)2 0.49 = 1.01 м/с2,
atB3 - тангенциальная составляющая.
Тангенциальные составляющие ускорений найдем из плана ускорений
atB3B1 = n'b3b'1/ a = 106/30 = 3.53 м/с2,
atB3 = pab'3/ a =28.5/30 = 0.95 м/с2.
Ускорение точки D и центра масс звена 3 определим методом пропорционального деления отрезков плана ускорений:
pad'/ pab'3 = СD/CB, pad' = (СD/CB) pab'3 = 62 мм,
pas3'/ pab3 = СS3/CB, pas'3 = (СS3/CB) pab'3 = 31 мм,
aD = pad' / a = 62/30 = 2.06 м/с2,
aS3 = pas'3 / a = 31/30 = 1.03 м/с2 .
По величине тангенциальной составляющей a t В3 находим угловое
ускорение звена 3 3 = a t B3 /l CB = 0.95/0.49 = 1.94 рад/с2 .
Ускорение точки E звена 5 определяется из решения векторного уравнения сложного движения точки Е относительно точки D
aE = aD + atED .
? ?
Из плана ускорений aE = aS5 = pae' / a = 48/30 = 1.6 м/с2 ,
atED = e'd' / a = 40/30 = 1.32 м/с2 .