31

Предисловие

Настоящие методические указания разработаны для студентов дневного, вечернего и заочного обучения по специальностям 2604.00 и 2605.00, изучающих генетику и селекцию.

Явления наследственности и изменчивости на уровне отдельных признаков организма изучают две ветви генетики – факториальная и количественная. Термин количественная генетика был введен Д.С. Фальконером в 1960 году. Ее называют математической, биометрической, статистической, хотя вероятностно-статистические и биометрические подходы используют все отрасли генетики.

В лесной селекции используют ряд апробированных методов генетического анализа. Кроме классического гибридологического анализа, проводится генетический анализ количественных признаков древесных растений. К количественным признакам относятся приросты, высоты, диаметры, длина волокна, то есть хозяйственно-ценные признаки. Этот анализ не ставит целью выявление конкретных генов, число их, типы взаимодействия, локализацию. Задачей генетического анализа количественных признаков являются прогнозирование уровня развития признака в популяциях и оценка наследственнно обусловленной изменчивости. При этом наиболее часто применяемыми показателями оценки количественных признаков являются арифметическое среднее, дисперсия и коэффициент вариации.

В селекционной работе часто приходится сравнивать среднее значение выборочных совокупностей, каждая из которых представляет различные варианты отбора. Оценка достоверности различия между средними двух эмпирических совокупностей решается с помощью критерия Стьюдента. С помощью критерия χ² проверяется та или иная генетическая гипотеза. Рассчитав дисперсию, селекционер сможет перейти к следуещему этапу генетических исследований: выделить из фенотипической дисперсии, генотипическую, то есть рассчитать коэффициент наследуемости в широком смысле H², а затем рассчитать коэффициент наследуемости в узком смысле h², то есть рассчитать долю аддитивной варианты в общей фенотипической. И, самое главное, рассчитать генетическое улучшение при однократном отборе R. Техника вычисления коэффициента наследуемости может сильно варьировать в зависимости от изучаемого материала и особенностей применяемых методов, а также от способа выращивания материала и учета влияния внешних факторов. В этой работе выбраны методики, нашедшие применение в лесном хозяйстве и озеленении. Для закрепления материала после каждой темы даны задачи, которые составлены по фактическим материалам, выбраным в литературных источниках, авторефератах и на основании оригинальных исследований авторов.

1. Метод оценки вариабильности признака При изучении изменчивости лесных древесных растений пользуются биометрическими методами исследований, входящими в раздел статистической генетики.

Основным показателем, характеризующим степень изменчивости изучаемого признака, является коэффициент вариации S%.

В биометрии используют следующие условные обозначения:

1. N – объем генеральной выборки;

2. n – объем выборочной совокупности выборки;

3. X – числовое значение признака;

4) (или М) – средняя арифметическая;

5. X_i – любой член вариационного ряда;

6. X_min – минимальное значение признака данного ряда;

7. X_max – максимальное значение признака в данной выборке;

8. lim – разность между X_max и X_min ;

9. f – количество особей, имеющих одинаковое значение данного признака;

10) K – класс (группа особей, имеющих одинаковое числовое значение);

11) i – величина классового интервала;

12)  - знак суммирования;

13) б² – дисперсия (варианса или варианта) для генеральной совокупности;

14) б – среднее квадратическое отклонение для генеральной совокупности;

15) S² – дисперсия (варианса или варианта) для выборки;

16) S – среднее квадратическое отклонение для выборки;

17) S% (С_v, V) – коэффициент вариации;

18) S (m) – ошибка средней арифметической;

19) t – нормированное отклонение;

20) t_d – показатель достоверности разницы между средними арифметическими двух выборок (двух сортов, популяций и т. п.).

Объем выборной совокупности (выборка n), извлеченной из генеральной совокупности N должна быть достаточно велика. В лесном хозяйстве для вычисления средних таксационных показателей в средневозрастных и приспевающих древостоях он равен 200, в спелых – 100 – 150. В генетике обычно анализируют 25 – 100 и более растений. При этом анализ выборки начинается с составления вариационного ряда, который, затем может быть разбит на классы К. На основании показателей вариационного ряда строят вариационные кривые.

Задача. В опытных культурах измерены высоты одной семьи ели (Picea abies (L.) Karst.) (потомства от свободного опыления – полусибсы плюсового дерева) (табл. 1). Рассчитать, как варьирует признак. Можно ли отобрать перспективные растения на быстроту роста в первой половине жизни (ранняя диагностика). Построить гистограмму или график распределения. Сравнить с потомством другого плюсового дерева, дать заключение о том, отличаются ли эти деревья по данному признаку и какое из них должно быть использовано в дальнейшей работе, если высота сеянцев второго дерева 20,5  0,4 см.

Таблица 1

Высоты одной семьи ели европейской

Н, см

20 18 17 22 19 19 20 21 20 21 20 21 18 19 17 22 21

18 18 20 19 21 21 19 20 18 21 20 19 19 17 20 22 18

24 19 21 20 18 19 18 20 21 21 18 19 21 18 22 20 17

19 20 19 18 21 20 20 19 17 22 19 17 22 19 19 20 18

19 20 20 17 19 21 20 19 20 19 22 20 19 19 20 20 17

19 18 21 21 20 19 19 19 20 17 18 22 18 20 20 19 20

В приведенном примере вариационный ряд удобно сгруппировать в классы, для чего рассчитывается классовый интервал по формуле

.

Число классов K определяется по табл. 2.

Таблица 2

Число классов

Объем выборки	Число классов
25 – 40 40 – 60 60 – 100 100 – 200 200	5 – 6 6 – 8 7 – 10 8 – 12 10 – 15

.

Дисперсия S² рассчитывается по формуле

S²=.

Среднее квадратичное отклонение вычисляется по формуле

S=.

Коэффициент вариации S% рассчитывается по формуле

.

Для расчета основных параметров вариационного ряда удобно пользоваться таблицей (табл. 3), в которую внесены результаты вычисления.

Таблица 3

Результаты вычислений основных параметров вариационного ряда

Границы классов		f	Xf	Xi –	(Xi – )^2	(Xi – )^2f
17		8	136	– 2,4	5,76	46,08
18		17	306	– 1,4	1,96	3,02
19		26	494	– 0,4	0,16	4,16
20		28	560	0,5	0,36	10,08
21		14	294	1,6	2,56	35,84
22		7	154	2,6	6,76	47,32
	n=f=100		Σ 1944			Σ 176,8

Средняя арифметическая взвешенного ряда вычисляется по формуле

.

Дисперсия

.

Среднее квадратичное отклонение

.

Коэффициент вариации S% применяется для сравнения изменчивости признаков растений одной семьи (сорта), разных признаков у особей одной выборки или изменчивости одного и того же признака у разных семей (сортов):

.

Оценка коэффициента вариации проводится по табл. 4 (Мамаев, 1970).

Таблица 4

Шкала изменчивости признаков

Уровень изменчивости	Очень высокий	Высокий	Средний	Низкий	Очень низкий
Коэффициент вариации	Более 40	21 – 40	13 – 20	7 –12	Менее 7

То есть у потомства плюсового дерева ели уровень изменчивости по высоте низкий, выборка однородна по данному признаку, исходя из значений S%, принятых в лесном хозяйстве.

Ошибка средней вычисляется по формуле:

=, то есть .

Расчет нормированного отклонения t позволяет определить, на сколько минимальная и максимальная величина выборки отличается от среднего арифметического в вариационном ряду:

;

; ,

то есть данная выборка укладывается в пределы от –2σ до +2σ.

Всюду, где имеют дело с массой случайных явлений, значение показателя t при нормальном распределении бывает близким к 2 или 3. Это правило формулируется как правило трех сигм. Все вариации, как бы они ни различались, укладываются в пределы от – 3σ до +3σ (6σ). Согласно этому правилу, в пределах 1σ находится 68,28 % вариант выборочной совокупности, в пределах 2σ – 95,4 %, а в пределах 3σ – 99,73 %.

Установлены следующие три уровня значимости в порядке возрастания строгости оценки достоверности биометрических показателей: 5 %, 1 %, 0,1 %. Им соответствуют в том же порядке возрастания строгости оценки следующие доверительные уровни: 95 %, 99 % и 99,9 %. Выраженные в долях единицы уровни значимости равны соответственно 0,05; 0,01 и 0,001, а доверительные уровни в долях единицы представляются следующими числами: 0,95; 0,99; 0,999. Для биологических исследований во многих случаях достаточно принимать 5 %-ный уровень значимости, или 95 %-ный доверительный уровень (что одно и то же), при котором считают достаточным, если подтвердится существенность выводов в 95 случаях из 100. Событие, которое имеет вероятность появления менее 5 % (p0,05), менее 1 % (p0,01) практически не встречаются, поэтому их относят к числу редко встречающихся и считают возможным пренебречь. Однако в селекции, когда работают с очень редким признаком, возможно брать материал и за пределами – 3σ и +3σ.

В селекционных работах часто требуется сравнение двух величин. Так, в нашем примере нам необходимо сравнить два «плюсовых» дерева по потомству на быстроту роста. Рассчитанный пример дает нам среднее значение высоты сеянцев плюсового дерева ели (одна семья)высота сеянцев другого плюсового дерева ели (вторая семья)Достоверно ли отличается потомство этих двух деревьев по испытуемому признаку

Коэффициент достоверности рассчитывают по формуле

.

Вычисленный коэффициент сравнивается с коэффициентом достоверности Стьюдента, который при 5%-ном уровне значимости равен 1,96, при 1%-ном – 2,58, при 0,1%-ном – 3,30. Если полученный коэффициент достоверности меньше критерия Стьюдента, то различие двух выборок не достоверно.

В нашем примере t_d = 2,75, что свидетельствует о высокой степени достоверности, то есть потомство второго дерева достоверно отличается от потомства первого дерева по быстроте роста и может быть рекомендовано для дальнейшей работы по этому признаку.