math548_2_1 / 17

Тогда:

Уравнение касательной:

Уравнение нормали:

Задача Кузнецов Дифференцирование 17-17

Условие задачи

Найти производную -го порядка.

Решение

...

Очевидно, что

Задача Кузнецов Дифференцирование 18-17

Условие задачи

Найти производную указанного порядка.

Решение

Задача Кузнецов Дифференцирование 19-17

Условие задачи

Найти производную второго порядка от функции, заданной параметрически.

Решение

Получаем:

Тогда:

Задача Кузнецов Дифференцирование 20-17

Условие задачи

Показать, что функция удовлетворяет уравнению (1).

. (1)

Решение

Подставим в уравнение (1):

Упростим:

Равенство выполняется. Функция удовлетворяет уравнению (1).