1.4 Уравновешивание сил инерции

В одноцилиндровом компрессоре неуравновешенными переменными по значению и направлению силами являются: 1) центробежные силы инерции вращающихся масс; 2) силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс компрессора.

1) силы инерции вращающихся масс уравновешивают с помощью 2-х противовесов, размещенных на щеках коленчатого вала. Масса каждого противовеса: m_{пр. вр} = 1/2 m_вр∙R/R_пр.

2) силы инерции 1 порядка возвратно-поступательно движущихся масс можно было бы уравновесить с помощью 2-х противовесов, расположенных на щеках коленчатого вала. Масса каждого противовеса: m^I_пр.пс= 1/2 m_пс∙R/R_пр. Однако при этом происходит не уравновешивание силы инерции, а лишь перевод ее в другое направление. При применении груза с массой полностью уравновешивающего Р_j^I_max при α=90° Р_j^I_max переходит в горизонтальную плоскость. При применении 50% уравновешивания Р_j^I_max разделяется на две равных в горизонтальной и вертикальной плоскости. На практике используют частичное уравновешивание. В вертикальных поршневых компрессорах рекомендуется переводить в горизонтальную плоскость (0,15…0,2)|Р_j^I|_max, то есть масса каждого противовеса: m^I_пр.пс = (0,075…0,1)∙ m_пс∙R/R_пр.

3) силы инерции 2 порядка могут быть уравновешены только при использовании противовесов, установленных не на коленчатом валу. Из-за высокой стоимости уравновешивающего механизма в общем компрессоростроении силы инерции 2 порядка оставляют неуравновешенными. Для высокооборотных компрессоров применяют специальные уравновешивающие механизмы: механизм Брауна, метод Ланчестера.

Таким образом, общая масса одного противовеса: m_пр = m_пр.пс + m_{пр. вр}

2 Расчет многоцилиндровой поршневой машины

2.1 Веерообразная схема расположения цилиндров

Рис. 6 Веерообразная схема расположения цилиндров (схема 1)

Все цилиндры расположены в одной плоскости, перпендикулярной к оси коленчатого вала. Угол развала цилиндров 60 градусов. Оси 1 и 4 цилиндров лежат на одной прямой. Начало отсчёта угла поворота от оси первого цилиндра.

2.1.1 Силы инерции вращающихся масс

Чтобы найти суммарный вектор сил инерции, будем суммировать вектора для всех цилиндров.

Во-первых, найдём суммарный вектор сил для 1 и 4 цилиндров. Так как оси цилиндров лежат на одной прямой, суммируем алгебраически.

Во-вторых, найдём суммарный вектор сил для 2 и 3 цилиндров. Так как оси этих цилиндров не лежат на одной прямой, то векторы этих сил складываем геометрически по теореме косинусов:

Далее геометрически складываем два полученных вектора сил.

Таблица 5

Расчет зависимости сил инерции 1 порядка от угла поворота кривошипа

α, град.	Р^Ij, 1 цил.	Р^Ij, 2 цил.	Р^Ij, 3 цил.	Р^Ij, 4 цил.	Р^Ij (1+4)	Р^Ij (2+3)	Р^IjΣ
0	850,54	425,27	-425,27	-850,54	0,00	-520,85	-520,85
30	739,97	0,00	-739,97	-739,97	0,00	-739,97	-739,97
60	425,27	-425,27	-850,54	-425,27	0,00	-850,54	-850,54
90	0,00	-739,97	-739,97	0,00	0,00	-906,27	-906,27
120	-425,27	-850,54	-425,27	425,27	0,00	-850,54	-850,54
150	-739,97	-739,97	0,00	739,97	0,00	-739,97	-739,97
180	-850,54	-425,27	425,27	850,54	0,00	520,85	520,85
210	-739,97	0,00	739,97	739,97	0,00	739,97	739,97
240	-425,27	425,27	850,54	425,27	0,00	850,54	850,54
270	0,00	739,97	739,97	0,00	0,00	906,27	906,27
300	425,27	850,54	425,27	-425,27	0,00	850,54	850,54
330	739,97	739,97	0,00	-739,97	0,00	739,97	739,97
360	850,54	425,27	-425,27	-850,54	0,00	-520,85	-520,85

Рис. 7 Диаграмма сил инерции 1 порядка для 4 цилиндров (схема 1)

Так же как силы инерции 1 порядка, суммируем силы инерции 2 порядка: для 1 и 4 цилиндров - алгебраически, для 2 и 3 – геометрически. Затем складываем полученные два вектора по теореме косинусов, учитывая угол между ними в каждом из исследуемых положений механизма:

Таблица 6

Расчет зависимости сил инерции 2 порядка от угла поворота кривошипа

α, град.	Р^IIj, 1 цил.	Р^IIj, 2 цил.	Р^IIj, 3 цил.	Р^IIj, 4 цил.	Р^IIj (1+4)	Р^IIj (2+3)	Р^IIjΣ
0	165,34	-82,67	-82,67	165,34	330,68	-103,07	346,29
30	82,67	-165,34	82,67	82,67	165,34	-166,09	176,16
60	-82,67	-82,67	165,34	-82,67	-165,34	166,09	-176,16
90	-165,34	82,67	82,67	-165,34	-330,68	103,07	-346,29
120	-82,67	165,34	-82,67	-82,67	-165,34	166,09	-176,16
150	82,67	82,67	-165,34	82,67	165,34	-166,09	176,16
180	165,34	-82,67	-82,67	165,34	330,68	-103,07	346,29
210	82,67	-165,34	82,67	82,67	165,34	-166,09	176,16
240	-82,67	-82,67	165,34	-82,67	-165,34	166,09	-176,16
270	-165,34	82,67	82,67	-165,34	-330,68	103,07	-346,29
300	-82,67	165,34	-82,67	-82,67	-165,34	166,09	-176,16
330	82,67	82,67	-165,34	82,67	165,34	-166,09	176,16
360	165,34	-82,67	-82,67	165,34	330,68	-103,07	346,29

Рис. 8 Диаграмма сил инерции 2 порядка для 4 цилиндров (схема 1)

Диаграммы на рисунках 6 и 7 отражают зависимость сил инерции 1 и 2 порядков от угла поворота кривошипа.

Для равнодействующей сил инерции 1 порядка:

1. суммарный вектор сил инерции изменяется от -P_max до P_max;

2. его направление совпадает с направлением радиуса кривошипа;

3. период изменения совпадает с частотой вращения коленчатого вала;

4. можно уравновесить дополнительными противовесами на продолжении щек коленчатого вала.

Для равнодействующей сил инерции 2 порядка:

1. меняется от нуля до максимального отрицательного или положительного значения;

2. направление параллельно прямой на которой лежат 1 и 4 цилиндры;

3. частота изменения равна двойной частоте вращения вала;

4. уравновесить силы инерции 2 порядка можно, применив систему Ланчестера с валами, вращающимися с 2 раза большей угловой скоростью, чем коленчатый вал.