05-Теплообмен излучением

05-Теплообмен излучением

1

05-ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ.

1. Основные понятия передачи теплоты излучением.

Передача теплоты происходит в результате распространения электромагнитных колебаний, энергия которых при взаимодействии с веществом переходит в теплоту. Любое тело, температура которого отлична от абсолютного нуля, излучает электромагнитные колебания с различными длинами волн и частот, то есть его излучение характеризуется определенным спектром длин волн. Помимо волновых свойств, излучение обладает корпускулярными свойствами, состоящими в том, что излучение и поглощение энергии телами происходит отдельными порциями (квантами или фотонами), которые обладают энергией, количеством энергии массой. Поэтому процессы поглощения и излучения лучистой энергии описываются законами квантовой механики, а процессы распространения энергии законами волновой теории электромагнитных колебаний.

Носителем теплового излучения является ЭМ волны, которые распространяются в однородных изотропных средах и в вакууме со скоростью света в соответствии с законами оптики. ЭМ волны

характеризуются длиной волны и частотой колебаний ,			которые
связаны между собой соотношением:
=с
с – скорость света в вакууме с=2.997925 108 м/с.		10-34
Энергия одного кванта: =h , где h=6.625196			Дж с –
постоянная Планка.
Спектр излучение большинства твердых	и	жидких тел

непрерывный и сплошной. Длина волны излучение от нуля до бесконечности. Спектр излучения газов дискретный. Так как газы излучают и поглощают лучистую энергию только в определенных интервалах длин волн, то есть обладают селективным или выборочным свойством.

Теория теплообмена и излучения не рассматривает детальный механизм испускания и поглощения электромагнитного излучения веществом, то есть не рассматривает на микроскопическом уровне. Задача этой теории описать суммарное (результирующее), макроскопические эффекты этих процессов (давление и температура).

В теории лучистого теплообмена принимается, что процессы взаимодействия излучения с твердыми или жидкими телами

05-Теплообмен излучением

2

сосредоточены на поверхности этих тел. Исключением являются газы, имеющую высокую прозрачность и обладающие поэтому объемным излучением. Для нас наибольший интерес представляют лучи, возникновение которых определяется только температурой и оптическими свойствами излучающего тела, то есть как тело взаимодействует с подающими на него лучами. Такими свойствами обладают световые и инфракрасные лучи, имеющую длину волны 0.4 – 800 мкм. Такие лучи называют тепловыми, а процесс их распространения – тепловым излучением (тепловой радиацией).

Природа тепловых или световых лучей одна и та же. Разница между ними только в длине волн ( свет=0,4....0,8мкм,тепл=0,8....800мкм). Законы распространения, отражения и преломления, установленные для световых лучей, справедливы и для тепловых. Поэтому при изучении сложных явлений теплового излучения проводят закономерную аналогию со световым излучением, которое лучше изучено, так как доступно непосредственному наблюдению. Тепловое излучение свойственно всем телам, так как каждое из них излучает энергию в окружающее пространство. При попадании на другие тела, эта энергия частично поглощается, частично отражается и частично проходит сквозь тело. Количество энергии, падающее на поверхность тела в единицу времени называется лучистым тепловым потоком (Q). Размерность Q = [Дж/с]=[Вт]. Лучистый поток, отнесенный к единице площади называется плотностью излучения или

излучательной способностью.

Е=Q/F

Размерность Е=[Вт/м2]. Плотность излучения учитывает всю энергию, излучаемую единицей поверхности тела в пределах полусферы во всем диапазоне длин волн. Поэтому ее называют

плотностью полусферического излучения.

Спектральной (монохроматической) интенсивностью

05-Теплообмен излучением

3

излучения I называют энергию, излучаемую единицей поверхности тела в единицу времени в интервале волн d .

			dE	[Вт/м3]
	I				Е I d
			d		0

Поэтому Е называют интегральной интенсивностью полусферического излучения.

Q0 – общее количество лучистой энергии, падающее на тело со стороны других тел;

QR – отраженная телом часть энергии; QA – поглощенная часть энергии; QD – часть энергии, которая пройдет сквозь тело.

QA+QR+QD=QO

QA QR QD 1

Q0 Q0 Q0

A+R+D=1

где, А – поглощательная способность тела; R – отражательная способность тела; D – пропускательная способность тела.

Если А=1, R=0, D=0, то тело поглощает всю падающую на него энергию (абсолютно черное тело). Если R=1, A=0, D=0,то: 1. Если отражение происходит по законам геометрической оптики, то тело называют зеркальным. 2. Если отражение диффузное (рассеянное), то тело называют абсолютно белым. Если D=1, A=0, R=0, то тело называют абсолютно прозрачным или диатермическим.

Если на тело извне не падает никаких лучей, то с единицы поверхности тела отводится лучистый поток, равный E1. Он полностью определяется температурой и физическими свойствами тела. Это собственное излучение тела или его излучательная способность.

05-Теплообмен излучением

4

Однако обычно на тело со стороны других тел падает лучистая энергия E2 - падающее излучение.

A1E2- поглощенное излучение (1-A1) E2- отраженное излучение.

Собственное излучение тела E1 в сумме с отраженным называеют эффективным излучением тела.

Eэфф=Е1+(1-А1)Е2

Это фактическое излучение тела, которое мы определяем при измерении приборами. Eэфф зависит от физических свойств и температуры не только данного тела, но и окружающих его тел, а также от их формы, размеров и относительного расположения в пространстве.

Результирующее излучение Ерез представляет собой разность Ерез=Е1 -А1Е2 и определяет поток энергии, который данное тело

передает окружающим телам в процессе лучистого теплообмена. Если Ерез 0, то тело получает энергию. Ерез 0, то тело излучает

энергию.

2. Законы излучения абсолютно черного тела.

Закон Планка. Выражает зависимость спектральной

интенсивности излучения абсолютно черного тела (АЧТ) I0,

от

и

Т. I0, f ( ,T)

I0,

C1

[Вт/м3]

C2

5

T

e

1

С1, С2 – постоянные значения.

С1

2 с2

h 3.7413 10 16

[Вт м2]

С2=h c/k=1.4388 10-2 [м К]

k

R

1.38044 10 23 - постоянная

Больцмана. Измеряется

в

N

[Дж/К]. R- постоянная газовая, N- число Авогадро.

05-Теплообмен излучением

5

Для каждой температуры имеется определенное значение длины волны max , при которой спектральная интенсивность абсолютно черного тела максимальна. Для видимой части спектра (0.4 – 0.8 мкм), излучательная способность (энергия видимого излучения) очень мала по сравнению с энергией инфракрасного излучения.

Закон смещения Вина устанавливает связь между длиной волны max , сооветствующей максимальной спектральной интенсивности абсолютно черного тела, и его температурой.

max T 2.898 [мкм К]

При повышении температуры max смещается в сторону более коротких длин волн.

Лекция 6

3. Закон Стефана-Больцмана (закон четвертых степеней).

Дж. Стефан установил в 1879г. на основе экспериментальных данных. Больцман в 1884г. вывел теоретически на основе законов термодинамики. Этот закон устанавливает связь между лучеиспускательной способностью абсолютно черного тела и его температурой.

		C1
E0 I	0, d			d
		C2	1
0	0	5 e T		.

Если разложить подынтегральную функцию в ряд и

05-Теплообмен излучением

6

проинтегрировать				почленно,	то	получим:
Е0	2 5 k4	T4	0 T4	, где 0=(5.67032±0.00071)±10-8 [Вт/(м2
	15c2h3

К4)] – величина Стефана-Больцмана (коэффициент излучения АЧТ). Если проинтегрировать кривую температур, то получим площадь, суммарная энергия которой заключена под этой кривой по всем длинам волн.

В технических расчетах закон Стефана-Больцмана часто

	E0	C0	T		4			8		Т		4	Т			4
							Е0 0 Т		С0
записывают:						, где							5.67
														100
			100							100

(С0 =5.67 [Вт/м2 К] – коэффициент излучения АЧТ).

4. Излучение реальных (серых) тел. Понятие серого тела.

0<A<1 – поглощательная способность тела. Для реальных тел изменения плотности их излучения от длины волны может быть установлено только на основе опытного излучения спектра. При этом, если спектр излучения тела непрерывен и его кривая зависимости подобна соответствующей кривой для АЧТ при той же

	температуре, то есть для всех длин волн отношение	I	и оно
		I0,
	постоянно, то излучения этого тела называется серым.		- степень
	черноты тела.

Если излучение серого тела связано с излучением АЧТ соотношением I I0, , то оно подчиняется закону Планка.

После интегрирования этого выражения по , получим Е= Е0 Следовательно, для расчетов лучеиспускательной способности

05-Теплообмен излучением

7

серого тела можно воспользоваться законом Стефана-Больцмана:

		Т	4		Т	4
Е С0				С
	100			100

где, С – коэффициент излучения серого тела. Понятие «серого тела» так же является абстракцией, так как в природе нет таких тел.

Даже твердые тела со сплошным спектром излучения имеют степень черноты , зависящую от и Т ( f ( ,T)), то есть их излучение не подчиняется закону Планка. Но в настоящее время все практические теплотехнические расчеты лучистого теплообмена, основываются на допущении, что тела участвующие в теплообмене, являются серыми. Для реальных тел вводится понятие интегральной степени черноты.

		I d		E
	0
		E0		E0
где		- обязательно является функцией температуры, а -

спектральная степень черноты тела.

5. Законы излучения серых тел.

Закон Кирхгоффа.

Реальные тела – это серые тела. Понятие «серого тела» введено для того, чтобы мы могли для расчетов лучистого излучения пользоваться законами для абсолютно твердого тела (АТТ). Закон Кирхгоффа устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностями тела.

Постановка задачи. Пусть имеется две параллельные поверхности, из которых одна является абсолютно черной, например, правая.

05-Теплообмен излучением

8

Если температуры этих поверхностей отличны от нуля, то они излучают энергию. Правая поверхность поглотит всю энергию Е, выделяемую левой поверхностью. Е0 – максимальная энергия, которую может выделить правая поверхность. АЕ0 – энергия, которую поглощает левая поверхность. (1-А)Е0 – отраженная энергия.

Для левой поверхности: Ерезульт q Е А Е0 Взаимное излучение между поверхностями будет происходить

и при Т=Т0, q=0, тогда Е-Е0А=0 следовательно Е=АЕ0, Е/А=Е0. Отсюда получаем, что:

	Е1		Е2	...	Еn		E0	E0	f (T)
	А1		А2		An		A0

На основании последнего равенства можно дать формулировку закона Кирхгоффа: при термодинамическом равновесии отношение излучательной способности к поглощательной для всех тел одинаково и равно излучательной способности АЧТ при той же температуре.

Т 4 Е1 А1 Е0 А1 С0 100

Е	С			Т	4			С			Т	4
1		1	100				1		0	100

Делаем вывод, что 1 А1 , то есть при термодинамическом равновесии поглощательная способность и степень черноты тела равны между собой.

Закон Ламберта. Закон Стефана-Больцмана определяет

05-Теплообмен излучением

9

количество энергии, излучаемое телом во всех направлениях полусферического пространства. Каждое направление определяется углом , который образуется с нормалью к поверхности (излучающей).

d - величина пространственного угла, под которым поверхность dF1 «видит» поверхность dF2.

Изменение излучения по отдельным направлениям определяется законом Ламберта. Согласно этому закону

количество энергии, излучаемой элементарной поверхностью dF1 в направлении dF2, пропорциональна количеству энергии, излучаемой по нормали, умноженному на величину d и cos .

d2Q1 2 En d cos dF1

Можно показать, что Еn E , то есть плотность излучения в

направлении нормали в раз меньше полной плотности излучения тела.

	Еn		E		C	T				4	C T				4
							100						100

Следовательно закон Ламберта имеет вид:

	2		C0		T	4
	d Q1 2						d cos dF1
					100

Это уравнение служит для расчета лучистого теплообмена между поверхностями конечных размеров.

Закон Кеплера (закон квадратов расстояний) устанавливает, что

05-Теплообмен излучением

10

излучательная способность точечного источника излучения обратно пропорциональна квадрату расстояния между источником и излучаемым телом.

ЕR E12

R

где Е1 – плотность лучистого потока на расстоянии одного метра. R – расстояние между источником и излучаемым телом.

При увеличении размеров источника закон Кеплера теряет свою силу.

6.Теплообмен излучением между двумя твердыми телами.

Постановка задачи. Пусть имеются два произвольно расположенные в пространстве поверхности dF1 и dF2, разделенные лучепрозрачной средой. Температуры эих поверхностей соответственно Т1 и Т2 (Т1>Т2). Нужно определить результирующий лучистый поток с dF1 на dF2.