- •Введение в формальную логику
- •Глава 1
- •Упражнения
- •1. Следующие выражения разбейте на 3 группы:
- •2. В приведённой цитате найдите 3 умозаключения и представьте их стандартным образом:
- •Упражнения
- •3. Какие из следующих рассуждений заведомо логически некорректны (неправильны)?
- •Упражнения
- •4. Имея в виду последний абзац цитаты из упражнения 2, как можно сформулировать разницу между дураком и сумасшедшим, используя понятие структуры рассуждения?
- •5. Какие из ниже приведенных умозаключений являются контрпримером для указанной схемы умозаключения?
- •6. Какую структуру имеет данное высказывание:
- •7. Какую структуру имеет данное рассуждение:
- •8. Найти контрпримеры к следующим схемам рассуждения:
- •9. Перечисленные предложения разбить на группы по принципу одинаковой структуры.
- •10. Что вам подсказывает интуиция: следующие предложения
- •Глава 2
- •Упражнения
- •2.Какие из следующих предложений простые, а какие составные?
- •3.Тренировочное упражнение. Сверьте свои варианты с ответами!
Упражнения
1.В данном курсе логики понятие высказывания ýже, чем в языкознании. Высказываниями для изучаемых логических теорий будут только повествовательные предложения, которые осмысленно оценить как истинные или как ложные. Какие из следующих языковых выражений являются высказываниями с этой точки зрения?
-
x1
x+y
x+y=2
2+3
2+3=x
2+3=100
x<y
x<3
Для любого натурального числа x найдется натуральное число y такое, что x<y.
«Если жизнь тебя обманет, не печалься, не грусти»
Быть или не быть?
«Быть или не быть?» - вот в чем вопрос.
«Если есть в кармане пачка сигарет, значит всё не так уж плохо на сегодняшний день»
Который час?
Будь осторожен!
Вашингтон – столица США
Бесцветные зеленые идеи яростно спят (Н.Хомский)
Октябрь уж наступил…
Думай, Федя, думай…
Существует холодный кипяток, который не является водой.
Древние греки заимствовали и очертания, и названия своих букв у финикийцев.
2.Какие из следующих предложений простые, а какие составные?
Саша и Таня – студентки.
Молдавия находится между Украиной и Румынией.
Польша не расположена между Россией и Болгарией.
Москва расположена севернее Киева и Смоленска.
-
Логическое имя или предикат?
С предикатом естественного языка связывают множество объектов, которое он задает. Скажем, предикат «школьник» задает множество, в которое входят все школьники и только они. Предикат «», определенный на множестве, допустим, натуральных чисел, задает множество пар, в которых первый элемент строго больше второго:{<0,1>, <0,1>,<1,2>,…}.
Но множества могут быть и одноэлементными. В таком случае для выражений, задающих один объект, имеется два способа их трактовки: либо как логическое имя (как и было определено выше), либо как предикат (который задает одноэлементное множество.) Например, выражение основатель буддизма можно понимать как определяющее ровно одно человека и, значит, логическое имя, либо как выражение, задающее свойство – «быть основателем буддизма», в последнем случае ему соответствует множество, состоящее из одного элемента {Будда Гаутама}. В предложении «Основатель буддизма знал язык пали» основатель буддизма естественно трактовать как логическое имя, а в «Гаутама Шакьямуни – основатель буддизма» можно трактовать как одноместный предикат.6
3.Тренировочное упражнение. Сверьте свои варианты с ответами!
Рассмотрите предложенные языковые выражения и установите, к какому типу нелогических терминов они относятся:
- логическое имя (нульместный функтор);
- n –местный функтор (n1);
- высказывание (нульместный предикат);
- n–местный предикат (n1).
В этом упражнении выражения, задающие ровно один объект относите к логическим именам (см. замечание выше в рамке).
-
Российская Федерация
3√
психолог
старше
х3-у
х+(у2+5)
х3
3х+у
3х+5+у
3х+5+х
3х+5+у=0
3х+5+у=х
3х+5+у=z
Уравнение 3х+5+у=0 имеет решение в натуральных числах.
Для любого целого х верно, х-у=0
Для любого целого х верно, х+10=0
Есть такое натуральное число х, для которого верно х-(у+z)=0
х+10=0
х+х=10
знать лучше, чем
матрос
медведь
родственник
родственник М.И.Кутузова
здание
здание, в котором расположен механико-математический факультет МГУ
столичный город
столица Италии
Италия
учиться в одном вузе
школа
школа № 25 г.Москвы
4. Рассмотрите предложенные языковые выражения и установите, к какому типу нелогических терминов они относятся (заполните таблицу). В этом упражнении выражения, задающие ровно один объект относите к логическим именам (см. замечание выше в рамке).
функтор
|
предикат | ||||||
логическое имя = нульместный функтор |
одноместный |
двухместный
|
нульместный (предложение) |
одноместный |
двух- местный
|
трёх местный |
мест ность 3 |
первый президент США
нынешний ректор МГУ им. Ломоносова
(…+…) (операция сложения)
(…+1) (операция прибавления единицы)
(…)3 (операция возведения в куб)
древнегреческий философ, основатель логики и психологии
расстояние от … до …
лектор
возраст
роман «Гарри Поттер и философский камень»
экземпляр романа «Гарри Поттер и философский камень»
роман, написанный Л.Н. Толстым
естественный спутник Земли
беспозвоночный
бестселлер
выше
человек, который выше В.В.Путина
умный
умнее
находиться севернее
любить сильнее, чем
расположенный между
расположенный между Москвой и Санкт-Петербургом
сражаться с (кем-то) против (кого-то)
сражаться с кем-то против Наполеона
сражаться с М.Кутузовым против Наполеона
А.Македонский сражается с …
мышка
мышка-нарушка, героиня русского народного эпоса «Теремок»
существительное
двухместный предикат
трехместный предикат
одноместный предикат
логическое имя
Скрудж МакДак
Скрудж МакДак не любит благотворительность.
не любить благотворительность
вуз
В Москве больше вузов, чем в Лондоне.
МГУ им. М.В.Ломоносова
научная дисциплина
знать (кого-то)
знать (кого-то), как самого себя
х+у+z=10 +x2
x 7x+y
Для любых чисел действительных х и у верно, что x 7x+y.
Для любого действительного числа х верно, что x+z 7x+y.
целое число
уравнение, не имеющее решений в целых числах
знать историю Франции, лучше чем историю (…)
знать (что-то) лучше (чего-то)
тормоз, не любящий логику
команда, выигравшая Кубок кубков в 2007г.
комар
5. Проанализируйте нелогическую информацию в составе данных предложений и заполните таблицу. В каждом предложении должен быть хотя бы один предикат (нет предиката – нет предложения!), логические имена и функторы могут отсутствовать.
Некоторые студенты умнее ворон. (1-ое предложение разобрано ниже в таблице.)
Некоторые студенты глупы, некоторые сообразительны.
Москва расположена восточнее как Варшавы, так и Бухареста.
Население Польши больше населения Люксембурга.
Любое натуральное число, кратное 6, также кратно 3.
Ни одно государство, расположенное в южном полушарии, не больше Китая.
Как все нормальные люди, я знаю английский лучше, чем эсперанто, но хуже чем хеттский и древнеегипетский.
Столица Великобритании древнее столицы Австралии.
53-74√6
№ предложения
|
логическое имя (нульместный функтор) |
функтор (местность 0) |
предикат | |||
|
|
одноместный |
двухместный
|
одноместный |
двух- местный
|
трёхместный |
1-ое предложение
|
|
|
|
студент ворона |
умнее |
|
Ответы
Гл.1 Упр.10 (г) Истинно в силу структуры.
Гл.2 Упр.3
логическое имя
одноместный функтор
одноместный предикат (говорим, кто психолог, и получаем либо истину, либо ложь, т.е.предложение)
двухместный предикат (кто старше кого, - уточняем и получаем предложение)
двухместный функтор
двухместный функтор
одноместный функтор
двухместный функтор
двухместный функтор
одноместный функтор
двухместный предикат
двухместный предикат
трехместный предикат
предложение (нульместный предикат)
одноместный предикат (одно место для подстановки – у; х запрещен для подстановок выражением «для любого х»)
предложение (раз ложь, значит предложение)
двухместный предикат
одноместный предикат
одноместный предикат (один параметр - х)
трехместный предикат (кто знает кого лучше, чем кого, - три места для подстановки, заполняя которые получаем предложение)
одноместный предикат (если вы отнесли это выражение к категории логических имен, это означает, что с вашей точки зрения в мире существует ровно один матрос)
одноместный предикат (если вы отнесли это выражение к категории логических имен, это означает, что с вашей точки зрения в мире существует ровно один медведь)
двухместный предикат
одноместный предикат
одноместный предикат
логическое имя
одноместный предикат
логическое имя
логическое имя
двухместный предикат (кто учится в одном вузе с кем)
одноместный предикат
логическое имя
1Несколько заданий набрано совместно с Т.В.Сальниковой, рядом с ними стоит [ТВС], одно – из книги Р.Столл «Множества. Логика. Аксиоматические теории» М., 1968, это задание помечено [Ст].
2читается "если и только если"
3Если для вас все равно осталось непостижимым, почему рассуждения такого типа объявляются логически неправильными, развивайте соображение: делайте тесты на проверкуIQ, изучайте философию Канта и Спинозы, квантовую физику, грамматику различных языков и т.д.
4То, что оно правильно, разумеется, следует обосновать; здесь вы принимаете это на веру (пока) или доверяетесь своей интуиции (если она вам говорит, что в данном случае из информации посылок следует информация заключения).
5Не путать с «нелогичным», это, конечно, совершенно другое.
6Ср. «Нужно строго различать х и {х}. Первое выражение обозначает сам элемент, а второе – множество, заключающее этот элемент. Разница между ними примерно такая же, как между шимпанзе и шимпанзе, посаженным в клетку в зоопарке: {х} скорее похож на такую клетку, чем на ее обитателя » (Н.Н.Непейвода Прикладная логика. – Ижевск.1997, стр.94)