Iучасток 0x16м

Q(x₁) = R_А  q x₁ = 20 5x₁.

Поперечная сила меняется по линейному закону, принимая на границах участка следующие значения: при x₁ = 0,Q(x₁) = 20 кН, приx₁ = 6 м,Q(x₁) = 10 кН.

M(x₁) = R_А x₁  ½ q(x₁ )² = 20 x₁  0,55(x₁)² = 20 x₁  2,5 (x₁)²,

при x₁= 0, M(x₁) = 0, приx₁ = 6 м,M(x₁) =2062,56²= 30 кНм.

Так как поперечная сила на участке меняет знак, необходимо функцию M(x₁) исследовать на экстремум:, откудаx₁ =м.

При x₁ = 4 м,M_max =2042,54²= 40 кНм.

IIучасток 6x2 8м

Q(x₂) = R_А  q x₂ = 20 5x₂.

Значения на границах: при x₂ = 6м,Q(x₂) = 10 кН, приx₂ = 8м,Q(x₂) = 20 кН.

M(x₂) = R_А x₂  ½ q(x₂ )² + M = 20 x₂  0,55(x₂)² +20 = 20 x₂  2,5 (x₂)² +20,

при x₂ = 6м,M(x₂) = 2062,5 (6)² + 20 = 50 кНм,

при x₂ = 8м,M(x₂) = 208 2,5 (8)²+ 20 = 20 кНм.

Эпюра изгибающего момента M(x₂) изображается параболической кривой, не имеющей экстремума в пределах участка.

IiIучасток 0x3 2м

Q(x₃)= P = 10 кН =const.

M(x₃) =  Px₃ =  10x₃,

при x₃ = 0,M(x₃) = 0, приx₃ = 2 м,M(x₃)=  20 кНм.

Изгибающий момент меняется по линейному закону, а эпюра M(x₃) изображается наклонной прямой.

IVучасток 2x4 4м

Q(x₄) = P R_B = 10 30 = 20 кН =const.

M(x₄) =  P x₄ + R_B ( x₄  a₃) =  10 x₄ + 30 ( x₄  2),

при x₄ = 2 м,M(x₄)=  20 кНм, приx₄ = 4 м,M(x₄) = 20 кНм.

Изгибающий момент меняется по линейному закону, а эпюра M(x₄) изображается наклонной прямой.

2. Подбираем стальную балку двутаврового поперечного сечения из условия прочности по нормальным напряжениям:

_max ,

где и= 160 МПа.

По эпюре изгибающего момента находим M_max = 50 кНм , тогда

м³ = 312,5 см³.

Из сортамента ГОСТ 8239-89 находим ближайшее значение W_x= 371 см³ , что соответствует двутавру №27.

Задача 6

Стальной стержень (Е =210⁵МПа) сжимается силойP (рис. 13). Требуется:

1. Найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие = 160 МПа. Расчет производить последовательными приближениями, предварительно задавшись величиной коэффициента= 0,5.

2. Найти критическую силу и коэффициент запаса устойчивости.

Решение

1. Находим геометрические характеристики попереч-ного сечения стержня. Площадь сечения F=a².

Минимальный осевой момент инерции I_min = .

Минимальный радиус инерции

i_min=.

Гибкость стержня .

Здесь   коэффициент приведения длины, для рассматриваемого способа крепления стержня=1.

2. Размеры поперечного сечения стержня находим из расчетного уравнения

или , откуда .

Задачу решаем методом последовательных приближений. Предварительно задаемся величиной коэффициента ₁= 0,5, тогда

м,.

Определяем коэффициент снижения допускаемых напряжений. В таблице 13.1 1для стали Ст3 приводятся данные: при= 100,= 0,60; при= 110,= 0,52. Для стержня с гибкостью = 107,4 коэффициентлежит в пределах 0,520,60. Интерполяцией получаем

.

Во втором приближении принимаем ₂= ½ (0,5 + 0,541)0,52, тогда

м,,

.

В третьем приближении ₃= ½ (0,52 + 0,524) = 0,522,

м,,

.

Окончательно принимаем a= 9,155 см.

3. Находим критическую силу P_кри коэффициент запаса устойчивостиn_у. Поскольку гибкость стержня= 109,72 больше предельного значения (для малоуглеродистой стали _пред= 100), то критическую силу определяем по формуле Эйлера:

Н = 1372,5 кН.

Коэффициент запаса устойчивости

.

Если гибкость стального стержня меньше предельного значения (100), то критическую силу определяют с использованием формулы Ясинского:

,

где Fплощадь поперечного сечения стержня, а коэффициентыaиbдля малоуглеродистой стали равныa= 310 МПа,b= 1,14 МПа.

15