Билет №7

1. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.

2.Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых автомашин, проезжающих по тому же шоссе, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что эта грузовая машина.

3. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления А в одном испытании равна 0,4.

4.Дискретная случайная величина может принимать только два значения:и, причем. Известны вероятностьвозможного значения, математическое ожиданиеи дисперсия. Найти закон распределения этой случайной величины.

5. Случайная величина задана функцией распределения. Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины, вероятность попадания в интервал

6. Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонениенормально распределенной случайной величины. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал.

7. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю, объем выборкии среднее квадратическое отклонение.

=75,11, =144,=12

Билет №8

1. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные билеты окажутся выигрышными.

2.В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием K, 30% - с заболеванием L, 20 % - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и M эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

3.Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность тог, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.