Формулы для решения задач
Площадь
треугольника: 
где а – основание, h – высота треугольника.
Формула Герона для вычисления площади треугольника:
где p – полупериметр треугольника, a, b, c – стороны треугольника,
r – радиус вписанной окружности.
Теорема
синусов: 
–углы,
противолежащие соответствующим сторонам,
R – радиус описанной окружности.
Теорема
косинусов: 
Длина
биссектрисы треугольника: 
Длина
медианы треугольника: 
Площадь
эллипса: 
Тригонометрические формулы:
Варианты заданий
По значению сторон треугольника определить все его высоты.
По координатам вершин квадрата вычислить площадь, вписанного в него круга.
По значениям внешнего и внутреннего радиусов кругового кольца, а также по значению центрального угла, вычислить площадь сегмента.
По сторонам треугольника вычислить биссектрисы всех его углов.
По сторонам треугольника вычислить площадь вписанного в него круга.
По сторонам и основаниям трапеции вычислить её диагонали.
По сторонам треугольника вычислить его площадь и углы.
По координатам вершин квадрата вычислить площадь описанного круга.
По сторонам треугольника вычислить его медианы.
По радиусу окружности и расстоянию до внешней точки вычислить угол, образованный касательными из внешней точки к окружности.
По сторонам прямоугольника вычислить площадь описанного вокруг него круга.
По координатам трех точек на плоскости вычислить радиус окружности, проходящей через эти точки.
По радиусу окружности и хорде вычислить площадь равнобедренного треугольника, вписанного в эту окружность (основание треугольника - хорда).
По величине высот, проведенных из центра окружности до хорд и углу между хордами определить расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд.
По сторонам треугольника определить площадь описанного вокруг него круга.
По стороне правильного шестиугольника вычислить его площадь.
По сторонам прямоугольника вычислить площадь вписанного в него эллипса.
Контрольные вопросы по теме № 1
Как загрузить и сохранить текст программы?
Как запустить программу на исполнение?
Как откомпилировать программу?
Как задать формат вывода чисел в функции printf?
Дайте общую характеристику библиотечных математических функций.
Где находится результат компиляции программы?
Что означает директива препроцессору #include?
Тема №2. Ветвление программы (использование операторов ветвления и переключателяswitch)
Задание: используя операторы ветвления (ifиif … else), составить программу для вычисления составной (сложной) функции, имеющей различный вид на разных участках аргумента. С помощью переключателя (switch) указать на каком отрезке находится введенное с клавиатуры значение аргумента, и вывести значение функции в данной точке.
Все исходные данные, необходимые для проведения вычислений, вводить с клавиатуры. Начертить блок-схему алгоритма вычисления. Комментарии на неочевидные части программы обязательны.
Варианты заданий
Таблица 1
|
№ варианта |
Функция |
Участки аргумента |
|
1 |
y1=x3 |
–2<=x1<0 |
|
y2=x2 |
0<=x2<1 | |
|
y3=4*ln(x) |
1<=x3<1.5 | |
|
y4=-10*(x-1.6)2 |
1.5<=x4<=2 | |
|
2 |
y1=1/x |
–1<=x1< – 0.05 |
|
y2=19*e(-x) |
–0.05<=x2<1 | |
|
y3=sin(10x)+7.6 |
1<=x3<2.05 | |
|
y4=13+5*(x-3)3 |
2.05<=x4<=3 | |
|
3 |
y1=0.5*(1+x4) |
–3<=x1<–2 |
|
y2=cos(3x)+1 |
–2<=x2<2 | |
|
y3=ln10x+1.3 |
2<=x3<3 | |
|
y4=2.2+5*sin(x-3) |
3<=x4<= 4 | |
|
4 |
y1=e(-5*x)+x3 |
– 5<=x1< – 0.3 |
|
y2=-4*arcsin(3x) |
– 0.3<=x2<0.25 | |
|
y3=(x-2.5)/(x+0.4) |
0.25<=x3<2.05 | |
|
y4=5*(x-3)3+4 |
2.05<=x4<=3 | |
|
5 |
y1=20*x |
–1<=x1<– 0.5 |
|
y2=-160*x4 |
– 0.5<=x2<0.5 | |
|
y3=-20*sin(5(x-0.5))-10 |
0.5<=x3<1.5 | |
|
y4=(x-1.75)2*190-3 |
1.5<=x4<=2 | |
|
6 |
y1=(1+x2) |
–2<=x1<0 |
|
y2=(2-(sin(1+x))) |
0<=x2<1 | |
|
y3=cos(4(1+x)+1.1) |
1<=x3<1.5 | |
|
y4=-4*(x-1.5)+0.2 |
1.5<=x4<=2 | |
|
7 |
y1=(-x)3+sin(x) |
–1<=x1<– 0.05 |
|
y2=(x2+ex)-1 |
0.05<=x2<2 | |
|
y3=13-ln(x)*4 |
2<=x3<3 | |
|
y4=8+10*sin(x-3) |
3<=x4<=4 | |
|
Продолжение таблицы 1 | ||
|
№ варианта |
Функция |
Участки аргумента |
|
8 |
y1=arcsin(x) |
– 1<=x1<1 |
|
y2=2*cos(10x)+ |
1<=x2<2 | |
|
y3=-x3+x2+8 |
2<=x3<2.5 | |
|
y4=(x-4)4-6.4 |
2.5<=x4<=3 | |
|
9 |
y1= cos(x) +tg(x) |
– 1<=x1<– 0.5 |
|
y2=2*arcsin(x)+1.4 |
– 0.5<=x2<0.5 | |
|
y3=-x6*ln(1+x)+2.45 |
0.5<=x3<1 | |
|
y4=-3*(x-1.6)2+2.8 |
1<=x4<=2 | |
|
10 |
y1=ex+x |
– 4<=x1<– 3 |
|
y2=e-x*sin(x) |
– 3<=x2<0 | |
|
y3=0 |
0<=x3<1.5 | |
|
y4=-4*(x-1.5) |
1.5<=x4<=2 | |
|
11 |
y1=3*cos(2*x)+4*sin(10*x) |
– 1<=x1<– 0.05 |
|
y2=ex |
– 0.05<=x2<1 | |
|
y3=ln(x)+xe+1.7 |
1<=x3<2.05 | |
|
y4=13.8+5*(x-3)3 |
2.05<=x4<=3 | |
|
12 |
y1= 7sin(x) |
– 1<=x1<– 0.5 |
|
y2=(x+1)*(x2+1)-1 |
– 0.5<=x2<0.5 | |
|
y3=1.2sin(2x) |
0.5<=x3<1 | |
|
y4=-(x-0.6)2+1.25 |
1<=x4<=2 | |
|
13 |
y1=arcsin(x)*ln(x+2) |
– 4<=x1<– 3 |
|
y2=2*cos(10*x)+3 |
– 3<=x2<0 | |
|
y3=30*(x-2.25)2+2.25 |
0<=x3<1.5 | |
|
y4=15*(x-2.5)+4 |
1.5<=x4<=2 | |