Законы алгебры логики
.docЗакон ассоциативности:
◦
= { v, ᴧ , ↔,
⃝ }
A ◦ ( В ◦ С ) = ( A ◦ В ) ◦ С
Закон дистрибутивности:
X * Y ˥* Z = ( X * Y) ˥* ( X * Z)
X → ( Y *Z ) = ( X → Y ) * ( X → Z )
X ← ( Y *Z ) = ( X ← Y ) ˥ * ( X ← Z )
Закон поглощения:
( X * ( X ˥* Y ) = X
(
X ↔ ( X ⃝ Y
) = ˥ Y
(
X ⃝ ( X ↔ Y
) = ˥ Y
Закон де Моргана:
˥X* ˥Y= ˥ (X ˥* Y)
Закон вычеркивания:
X * ( ˥X ˥* Y) = X * Y
Закон выявления:
( X * Y ) ˥* (˥X *Z) = ( X * Y ) ˥* ( ˥X * Z ) ˥* ( Y * Z )
Закон идентпотентности:
X * X = X
Закон двойного отрицания:
X
= X
Закон противоречия:
X ᴧ ˥X = 0
X ↔ ˥X = 0
Закон исключения третьего:
X v ˥X = 0
X
⃝ ˥X = 0
Закон сокращения посылки:
X → ˥X = ˥X
Закон получения констант:
X → X = 1
X
⃝ X = 0
Закон подстановки констант:
X v 1 = 1 X v 0 = X X ᴧ 1 = X X ᴧ 0 = 0
X → 1 = 1 X → 0 = ˥X 1 → X = X 0 → X = 1
X
↔ 1 = X X ↔ 0 = ˥X X ⃝ 1 = ˥X X ⃝ 0 = ˥X
Закон контрапозиции:
X → Y = ˥X → ˥Y
Закон приведения к противоречию:
X = { ˥X, Y, Z ᴧ ˥Z}
X → Y = X ᴧ сY → X
Закон объединения посылок:
X → ( Y → Z ) = X ᴧ Y → Z
Закон зачеркивания посылок:
X ᴧ ( X → Y ) = X ᴧ Y
Закон раскрытия эквивалентности:
X ↔ Y = (X → Y) ᴧ (Y → X)
Закон четности эквивалентов:
X ↔ Y = ˥X ↔ ˥Y
Закон раскрытия импликации:
X → Y= ˥X v Y = ˥(X ᴧ ˥Y)
Закон ассоциативности:
◦
= { v, ᴧ , ↔,
⃝ }
A ◦ ( В ◦ С ) = ( A ◦ В ) ◦ С
Закон дистрибутивности:
X * Y ˥* Z = ( X * Y) ˥* ( X * Z)
X → ( Y *Z ) = ( X → Y ) * ( X → Z )
X ← ( Y *Z ) = ( X ← Y ) ˥ * ( X ← Z )
Закон поглощения:
( X * ( X ˥* Y ) = X
(
X ↔ ( X ⃝ Y
) = ˥ Y
(
X ⃝ ( X ↔ Y
) = ˥ Y
Закон де Моргана:
˥X* ˥Y= ˥ (X ˥* Y)
Закон вычеркивания:
X * ( ˥X ˥* Y) = X * Y
Закон выявления:
( X * Y ) ˥* (˥X *Z) = ( X * Y ) ˥* ( ˥X * Z ) ˥* ( Y * Z )
Закон идентпотентности:
X * X = X
Закон двойного отрицания:
X
= X
Закон противоречия:
X ᴧ ˥X = 0
X ↔ ˥X = 0
Закон исключения третьего:
X v ˥X = 1
X
⃝ ˥X = 1
Закон сокращения посылки:
X → ˥X = ˥X
Закон получения констант:
X → X = 1
X
⃝ X = 0
Закон подстановки констант:
X v 1 = 1 X v 0 = X X ᴧ 1 = X X ᴧ 0 = 0
X → 1 = 1 X → 0 = ˥X 1 → X = X 0 → X = 1
X
↔ 1 = X X ↔
0 = ˥X X ⃝ 1
= ˥X X ⃝ 0 =
˥X
Закон контрапозиции:
X → Y = ˥X → ˥Y
Закон приведения к противоречию:
X = { ˥X, Y, Z ᴧ ˥Z}
X → Y = X ᴧ сY → X
Закон объединения посылок:
X → ( Y → Z ) = X ᴧ Y → Z
Закон зачеркивания посылок:
X ᴧ ( X → Y ) = X ᴧ Y
Закон раскрытия эквивалентности:
X ↔ Y = (X → Y) ᴧ (Y → X)
Закон четности эквивалентов:
X ↔ Y = ˥X ↔ ˥Y
Закон раскрытия импликации:
X → Y= ˥X v Y = ˥(X ᴧ ˥Y)
_______________с практики #2______________
X ᴧ Y = ˥ ˥( X ᴧ Y )= ˥(˥ X v ˥ Y ) = ˥ ( X → ˥Y ) = ˥X v Y
X → X = ˥X v Y = ˥( X ᴧ ˥Y )V
X ↔ Y = (X → Y ) ᴧ ( Y → X ) = ( ˥X v Y ) ᴧ ( X v ˥Y ) = = ˥ (˥ ( ˥X v Y )) ᴧ ˥ (˥ ( X v ˥Y )) =
= ˥ (˥ (˥X v Y ) v ˥( X v ˥Y ))
X
⃝ Y = ˥( X ↔
Y ) = ˥( ˥X ᴧ
Y ) v ( ˥Y
ᴧ X ) =
= ˥(˥(˥X ᴧ ˥Y )) ᴧ ˥( ˥Y ᴧ X )
X v Y = ˥( ˥X ᴧ ˥Y)
“0” = X ᴧ ˥X = ˥( X v ˥X)
“1” = X v ˥X = ˥“0” = ˥(X ᴧ ˥X)
Штрих Шеффера:
X \ Y = ˥X v ˥Y
Стрелка Пирса:
X ↓ Y = ˥X ᴧ ˥Y = ˥(X v Y)
_________________________________________X → 0 = ˥X
X v Y = ˥X → Y = ( X → “0” ) → Y
X
ᴧ Y = ˥( X → ˥Y ) = ˥( X → ( Y → “0” )) = ˥( ˥X v
˥Y) = (( X ⃝ “1” ) v ( X ⃝ “1” )
X
⃝ ˥X = 0
X
→ “0” = X → ( X ⃝ ˥X ) = ˥X
“
1”
⃝ X = ˥X