5.3.2. Определение коэффициента ранговой корреляции

Наиболее известным показателем связи является ранговый коэффициент корреляции Спирмена, определяемый по следующей формуле:

где ∑- знак суммирования;

d -разность между рангами рассматриваемых признаков;

n- общее число наблюдений (парных).

Чтобы выяснить, существует ли связь между двумя признаками (свойствами), нужно ранжировать их значения и посмотреть, как они располагаются по отношению друг к другу. Если возрастающим значениям одного признака соответствуют однохарактерные значения другого признака, то между ними налицо положительная связь.Если же при возрастании одного признака значения другого последовательно убывают, то это свидетельствует о наличии отрицательной связи между ними. При ранговой корреляции сравнивают не сами значения измерений или числа измерений, а только порядок (ранги), поэтому вычисление рангового коэффициента возможно только тогда, когда результаты измерений получены на основе шкалыне ниже порядковой(например, баллы или другие условные единицы измерения). Ранговый коэффициентне рекомендуетсяприменять, если связанных пар меньше 5 и больше 20.

Технику вычисления рангового коэффициента легко усвоить на конкретном примере. Допустим, что из двух рядов измерений мы получили следующие значения:

Испытуемые	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Признак А	200 158 170 108 198 128 194 162 148 138
Признак Б	180 90 97 62 104 95 120 110 87 100

Для того чтобы вычислить ранговый коэффициент по приведенной выше формуле, необходимо произвести предварительные расчеты (табл. 4).

Таблица 4

Испытуемые	Ряды измерений		Ранговые числа		Разность
	А	Б	А1	Б1	d = А1 –Б1	d^2
А	200	180	1	1	0	0
Б	198	104	2	5	-3	9
Ж	194	120	3	2	1	1
В	170	97	4	6	-2	4
З	162	110	5	3,5	1,5	2,25
Д	158	90	6	8	-2	4
И	148	87	7	9	-2	4
К	138	110	8	3,5	4,5	20,25
Е	128	95	9	7	2	4
Г	108	62	10	10	0	0

n = 10 ∑ d²i =48,50

Для вычисления необходимых данных следует:

1. Произвести ранжирование показателей признака А в убывающем (возрастающем) порядке и расставить испытуемых в порядке убывания (возрастания) этого признака - 1-я, 2-я колонки таблицы.

2. Рядом со значениями признака А для каждого испытуемого проставить значения показателей признака Б — 3-я колонка таблицы.

3. По каждому признаку проставить ранговые числа. При одинаковых значениях (например, 110 и 110 по признаку Б) общим для них будет среднеарифметический ранг 3,5 - 4-я и 5-я колонки таблицы.

4. Вычислить разность рангов (и = А1 –Б1) с сохранением соответствующего знака — 6-я колонка.

5. Возвести разность рангов в квадрат (d²) - 7-я колонка.

6. Вычислить сумму квадратов разности рангов (∑ d²i )

7. Полученные таким образом значения подставить в известную формулу и вычислить коэффициент ранговой корреляции:

Вычисленное значение коэффициентов ранговой корреляции в данном случае свидетельствует о наличии между признаками А и Б сильной положительнойсвязи. Однако необходимо проверить, насколько достоверно значение рассчитанного нами коэффициента корреляции. Для этого сравним его с критическим значением. Если вычисленный коэффициент ранговой корреляции превышает значение критического (rрфак>rр крит), то наличие связи считаетсядостоверным,и наоборот. По таблице (приложение 12), в которой приведены критические значения rрдля различных чисел парных наблюдений (n) и двух уровней значимости(Р =0,05 иР= 0,01), находим критическое значение для n = 10. Оно равно 0,564 при уровне значимости 0,05 и 0,746 при уровне значимости 0,01. Следовательно, вычисленный нами коэффициент превышает критическое значение при уровне значимости 0,05 (0,707 > 0,564) и проявление связи между признаками А и Б можно считать достоверным (гр= 0,707 приР <0,05).