Тема 8. Теория матричных игр

Лекция 9

1. Постановка задачи выбора в условиях неопределенности

2.Основные определения и теоремы теории игр

3.Примеры решения задач при парной игре с нулевой суммой.

1. Постановка задачи выбора в условиях неопределенности

Ранее мы познакомились с задачами выбора решения, когда каждой альтернативе (варианту выбора) соответствовал определенный исход. Это был, таким образом, выбор в условиях определенности.

В реальных задачах часто приходится иметь дело с ситуацией, когда альтернатива неоднозначно определяет последствия сделанного выбора. Другими словами, имеется набор возможных исходов y  Y, из которых один окажется совмещенным с выбранной альтернативой, но с какой именно – в момент выбора неизвестно, но станет ясно только тогда, когда выбор уже сделан, и ничего изменить нельзя. Хотя с разной альтернативой x  X связано одно и то же множество исходов Y, для разных альтернатив разные исходы имеют неодинаковое значение.

1.1 Задание неопределенности с помощью матрицы

В случае дискретного набора альтернатив и исходов описанную выше стиуацию можно представить в виде матрицы

X, Y	y1	y2	y3	yj	…	ym
x1	a11	a12	a13	a1i	…	a1m
x2	a21	a22	a23	a2i	…	a2m
xi	ai1	ai2	ai3	aii	…	aim
…	…	…	…	…	…	…
xn	an1	an2	an3	ani	…	anm

Вектор y = (y_1,….y_m) – это все возможные исходы. Числа a_ii выражают оценку ситуации, когда сделан выбор альтернативы х_i и реализовался исход y_i. В разных случаях числа a_ii могут иметь различный смысл (“выигрыш”, “потери”, “платеж”).

Возможны два варианта:

1. все строки a_i = (a_i1, …. a_im) (т.е. мы видим, это тоже вектор) одинаковы и проблемы выбора между альтернативами нет;

2. строки различны, следовательно, возникает проблемв выбора альтернативы.

В случае непрерывных множеств X и Y ситуация описывается аналогично с помощью задаваемых на этих множествах функциях a (x,y), x  X, y  Y.

Мы несколько определились с ситуацией, однако всего этого пока недостаточно для формальной постановки задачи выбора. Реальные задачи могут быть самыми разными и требуют, соответственно, самых разных методов решения.