методички / Н.И.Барац / ИГОиФ / ed1247

Приложение 1

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

ДИСЦИПЛИНЫ «МЕХАНИКА ГРУНТОВ»

1.Показатели физических свойств и состояния грунта

• Влажность грунта

ω = mw −mc , mc

W = ω ·100 %.

• Плотность сухого грунта

ρd =1 +ρω .

• Коэффициент пористости

e = ρρs (1 +ω) −1.

• Удельный вес грунта

γ= g ρ .

•Удельный вес частиц грунта

γ s = g ρs .

• Удельный вес грунта во взвешенном состоянии

	γв	=	γ s		−γ w	=	g(ρs − ρw )	,
				1	+ e		1 + e

где γ w = 9,81 кН/м3 – удельный вес воды; g = 9,81 м2/с – ускорение свобод-

ного падения.

• Число пластичности (табл.П.2.1)

J p =WL −W p .

	• Показатель текучести (табл.П.2.2)
	J L =	W	−W p	.
		WL	−W p

2. Водопроницаемость грунтов

•Расход воды (закон Дарси)

Q= Кt JF .

•Коэффициент фильтрации грунта при температуре воды t

Кt = К10 (0,7 + 0,03 t) .

•Гидродинамическое давление

Fд =γ w J .

3. Компрессионные свойства грунтов

•Значение коэффициента пористости после приложения нагрузки

ei = e − ∆ei = e − S(1h+ e) .

• Коэффициент сжимаемости грунта

m0i =	ei−1 −ei	=	∆ei	.
	pi − pi−1		∆pi

• Модуль деформации по результатам компрессионных испытаний

E0i = mβ(1 + ei−1) . m0i

• Модуль деформации грунта по результатам штамповых испытаний

E0 = wb(1 − µ2 ) ∆ps ,

∆Ss

где ∆ps = pmax − ∆p1 ; ∆Ss = Smax − ∆S1.

4. Напряжения в грунтовом полупространстве

• Вертикальные сжимающие напряжения от сосредоточенной силы Р

	σ z = K	P	,
		z2

	r
где K =	f		(табл.П.2.3).
	z

• Вертикальные сжимающие напряжения по методу угловых точек

						σ z0 = K0 p ,
			2z		a
где K0	= f	β =		;α =		(табл.П.2.4)
			b
					b

σ zc = Kc p ,

где Kc = 14 f ′ β = bz ;α = ba (см.табл.П.2.4)

•Вертикальные нормальные напряжения под центром подошвы фундамента

					pz =α0 p0 ,
		z		a
где α0 =	f m =		; n =		(табл.П.2.5).
		b
				b

• Напряжение от веса воды

pw =γ whw .

•Нормальные сжимающие напряжения от веса насыпи

σzн =αн рн,

	а		z		рн =γнhн = gρнhн.
где αн = f m =		; n =		(табл.П.2.6);
	В
			В

5.Определение конечных осадок грунтовых оснований

•Осадка поверхности линейнодеформируемого основания от сосредоточенной нагрузки (задача Буссинеска)

S= P(1 − µ2 ) .

πE0 r

•Осадка основания под центром круглой равномерно загруженной площадки

S = рd(1 − µ2 ) .

E0

•Осадка слоя грунта на несжимаемом основании при сплошной нагрузке

S = рh .

E0

6. Теория консолидации грунтов

• Показатель фактора времени консолидации грунта

N =	π 2Ch		t .
	4H 2
• Коэффициент времени консолидации
U вр =1 −		8	e	−N	=	St	,
		π 2				S

где e−N = f (N) (табл.П.2.7).

• Время стабилизации конечной осадки слоя грунта

t=1,13 Н2 .

Сh

7.Сопротивление грунтов сдвигу

•Предельное сопротивление грунта сдвигу

τ= p tgϕ +c .

8.Предельное напряженное состояние грунтов

•Начальная критическая нагрузка на грунт

		ркр = π (γh +c ctgϕ)	+γh.
		ctgϕ −π / 2 +ϕ
•	Предел пропорциональности грунта
	рпц =	π (γh +0,25γb +c ctgϕ)		+γh.
		ctgϕ −π / 2 +ϕ
• Предельная нагрузка на грунт:
по формуле Прандтля–Новоторцева
		рпр = Nqγh + Nсc,
где		Nq = eπ tg ϕ tg2 (450 +ϕ / 2) ;

Nc = c tgϕ[eπ tg ϕ tg2 (450 +ϕ / 2) −1];

по формуле Соколовского

рпр = Nγγb + Nqγh + Nсc,

где Nγ – коэффициент несущей способности грунта (таблица прил.4).

								Таблица
	Значения коэффициентов несущей способности грунта Nγ
		Угол внутреннего трения грунта ϕ, град
0	5	10	15	20	25	30	35	40
0,00	0,17	0,56	1,40	3,16	6,92	15,32	35,19	86,46

9.Устойчивость грунтовых откосов

•Коэффициент запаса устойчивости грунтового откоса

n

∑Ni tgϕ +cL

Kф = i =1 n .

∑Ti

i =1

10.Давление грунтов на ограждающие конструкции

•Интенсивность давления грунта на ограждение:

а) активного

paϕ =γ hλa ,

где λa = tg2 (45°−ϕ2I ) – коэффициент активного давления,

pac = cI (1 −λa ) ;

tgϕI

б) пассивного

pпϕ =γ hλп,

где λп = tg2 (45°+ϕ2I ) – коэффициент пассивного давления.

pпc = cI (λпϕ−1) . tg I

• Полное значение интенсивности давления грунта на ограждение: а) активного

pa = paϕ − pac ;

б) пассивного

pп = pпϕ + pпc .

•Давление от внешней нагрузки на ограждение

раq = qλa .

Приложение 2

Таблица П.2.1

Классификация глинистых грунтов по числу пластичности Jp и содержанию песчаных частиц

		Число	Содержание песчаных
	Разновидность грунтов		частиц (2–0,5 мм), %
		пластичности Jp
			по массе
	Супесь:
	песчанистая	1 – 7	≥50
	пылеватая	1 – 7	<50
	Суглинок:
	легкий песчанистый	7–12	≥40
	легкий пылеватый	7–12	<40
	тяжелый песчанистый	12–17	≥40
	тяжелый пылеватый	12–17	<40
	Глина:
	легкая песчанистая	17–27	≥40
	легкая пылеватая	17–27	<40
	тяжелая	>27	Не регламентируется

	Таблица П.2.2
Классификация глинистых грунтов по показателю текучести JL
Разновидность грунтов	Показатель текучести JL
Супесь:
твердая	<0
пластичная	0 – 1
текучая	>1,0
Суглинки и глины:
твердые	<0
полутвердые	0 – 0,25
тугопластичные	0,25 – 0,5
мягкопластичные	0,5 – 0,75
текучепластичные	0,75 – 1,0
текучие	>1,0

Таблица П.2.3

Значение коэффициента К для вычисления сжимающих напряжений от действия сосредоточенной силы в зависимости от отношения r/z

r/z		К		r/z		К			r/z			К			r/z		К
1		2		3		4			5		6			7
																	8
0,00		0,4775		0,50		0,2733			1,00			0,0844			1,50		0,0251
0,01		0,4773		0,51		0,2679			1,01			0,0823			1,51		0,0245
0,02		0,4770		0,52		0,2625			1,02			0,0803			1,52		0,0240
0,03		0,4764		0,53		0,2571			1,03			0,0783			1,53		0,0234
0,04		0,4756		0,54		0,2518			1,04			0,0764			1,54		0,0229
0,05		0,4745		0,55		0,2466			1,05			0,0744			1,55		0,0224
0,06		0,4732		0,56		0,2414			1,06			0,0727			1,56		0,0219
0,07		0,4717		0,57		0,2363			1,07			0,0709			1,57		0,0214
0,08		0,4699		0,58		0,2313			1,08			0,0691			1,58		0,0209
0,09		0,4679		0,59		0,2263			1,09			0,0674			1,59		0,0204
0,10		0,4657		0,60		0,2214			1,10			0,0658			1,60		0,0200
0,11		0,4633		0,61		0,2165			1.11			0,0641			1,61		0,0195
0,12		0,4607		0,62		0,2117			1,12			0,0626			1,62		0,0191
0,13		0,4579		0,63		0,2070			1,13			0,0610			1,63		0,0187
0,14		0,4548		0,64		0,2024			1,14			0,0595			1,64		0,0183
0,15		0,4516		0,65		0,1978			1,15			0,0581			1,65		0,0179
0,16		0,4482		0,66		0,1934			1,16			0,0567			1,66		0,0175
0,17		0,4446		0,67		0,1889			1,17			0,0553			1,67		0,0171
0,18		0,4409		0,68		0,1846			1,18			0,0539			1,68		0,0167
0,19		0,4370		0,69		0,1804			1,19			0,0526			1,69		0,0163
0,20		0,4329		0,70		0,1762			1,20			0,0513			1,70		0,0160
0,21		0,4286		0,71		0,1721			1,21			0,0501			1,72		0,0153
0,22		0,4242		0,72		0,1681			1,22			0,0489			1,74		0,0147
0,23		0,4197		0,73		0,1641			1,23			0,0477			1,76		0,0141
0,24		0,4151		0,74		0,1603			1,24			0,0466			1,78		0,0135
0,25		0,4103		0,75		0,1565			1,25			0,0454			1,80		0,0129
0,26		0,4054		0,76		0,1527			1,26			0,0443			1,82		0,0124
0,27		0,4004		0,77		0,1491			1,27			0,0433			1,84		0,0119
0,28		0,3954		0,78		0,1455			1,28			0,0422			1,86		0,0114
0,29		0,3902		0,79		0,1420			1,29			0,0412			1,88		0,0109
0,30		0,3849		0,80		0,1386			1,30			0,0402			1,90		0,0105
0,31		0,3796		0,81		0,1353			1,31			0,0393			1,92		0,0101
0,32		0,3742		0,82		0,1320			1,32			0,0384			1,94		0,0097
0,33		0,3687		0,83		0,1288			1,33			0,0374			1,96		0,0093
0,34		0,3632		0,84		0,1257			1,34			0,0365			1,98		0,0089
0,35		0,3577		0,85		0,1226			1,35			0,0357			2,00		0,0085
0,36		0,3521		0,86		0,1196			1,36			0,0348			2,10		0,0070
0,37		0,3465		0,87		0,1166			1,37			0,0340			2,20		0,0058
0,38		0,3408		0,88		0,1138			1,38			0,0332			2,30		0,0048
0,39		0,3351		0,89		0,1110			1,39			0,0324			2,40		0,0040
0,40		0,3294		0,90		0,1083			1,40			0,0317			2,50		0,0034
0,41		0,3238		0,91		0,1057			1,41			0,0309			2,60		0,0029
0,42		0,3181		0,92		0,1031			1,42			0,0302			2,70		0,0024

Окончание табл.П.2.3.

1	2	3	4	5	6	7	8
0,43	0,3124	0,93	0,1005	1,43	0,0295	2,80	0,0021
0,44	0,3068	0,94	0,0981	1,44	0,0288	2,90	0,0017
0,45	0,3011	0,95	0,0956	1,45	0,0282	3,00	0,0015
0,46	0,2955	0,96	0,0933	1,46	0,0275	3,50	0,0007
0,47	0,2899	0,97	0,0910	1,47	0,0269	4,00	0,0004
0,48	0,2843	0,98	0,0887	1,48	0,0263	4,50	0,0002
0,49	0,2788	0,99	0,0865	1,49	0,0257	5,00	0,0001

Таблица П.2.4

Значения коэффициентов f и f '

	β			Прямоугольные фундаменты с отношением сторон α=а/b
		1	1,2	1,4	1,6	1,8	2	2,4	2,8	3,2	4	5
	0,0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
	0,4	0,960	0,968	0,972	0,974	0,975	0,976	0,976	0,977	0,977	0,977	0,977
	0,8	0,800	0,830	0,848	0,859	0,866	0,870	0,875	0,878	0,879	0,880	0,881
	1,2	0,606	0,652	0,682	0,703	0,717	0,727	0,740	0,746	0,749	0,753	0,754
	1,6	0,449	0,496	0,532	0,558	0,578	0,593	0,612	0,623	0,630	0,639	0,639
	2,0	0,336	0,379	0,414	0,441	0,463	0,481	0,505	0,520	0,529	0,540	0,545
	2,4	0,257	0,294	0,325	0,352	0,374	0,392	0,419	0,437	0,449	0,462	0,470
	2,8	0,201	0,232	0,260	0,284	0,304	0,321	0,350	0,369	0,383	0,400	0,410
	3,2	0,160	0,187	0,210	0,232	0,251	0,267	0,294	0,314	0,329	0,348	0,360
	3,6	0,130	0,153	0,173	0,192	0,209	0,224	0,250	0,270	0,285	0,305	0,320
	4,0	0,108	0,127	0,145	0,161	0,176	0,190	0,214	0,233	0,248	0,270	0,285
	4,4	0,091	0,107	0,122	0,137	0,150	0,163	0,185	0,203	0,218	0,239	0,256
	4,8	0,077	0,092	0,105	0,118	0,130	0,141	0,161	0,178	0,192	0,213	0,230
	5,2	0,066	0,079	0,091	0,102	0,112	0,123	0,141	0,157	0,170	0,191	0,208
	5,6	0,058	0,069	0,079	0,089	0,099	0,108	0,124	0,139	0,152	0,172	0,189
	6,0	0,051	0,060	0,070	0,078	0,087	0,095	0,110	0,124	0,136	0,155	0,172
	6,4	0,045	0,053	0,062	0,070	0,077	0,085	0,098	0,111	0,122	0,141	0,158
	6,8	0,040	0,048	0,055	0,062	0,069	0,076	0,088	0,100	0,110	0,128	0,144
	7,2	0,036	0,042	0,049	0,056	0,062	0,068	0,080	0,090	0,100	0,117	0,133
	7,6	0,032	0,038	0,044	0,050	0,056	0,062	0,072	0,082	0,091	0,107	0,123
	8,0	0,029	0,035	0,040	0,046	0,051	0,056	0,066	0,075	0,084	0,098	0,113
	8,4	0,026	0,032	0,037	0,042	0,046	0,051	0,060	0,069	0,077	0,091	0,105
	8,8	0,024	0,029	0,034	0,038	0,042	0,047	0,055	0,063	0,070	0,084	0,098
	9,2	0,022	0,026	0,031	0,035	0,039	0,043	0,051	0,058	0,065	0,078	0,091
	9,6	0,020	0,024	0,028	0,032	0,036	0,040	0,047	0,054	0,060	0,072	0,085
	10	0,019	0,022	0,026	0,030	0,033	0,037	0,044	0,050	0,056	0,067	0,079
	11	0,017	0,020	0,023	0,027	0,029	0,033	0,040	0,044	0,050	0,060	0,071
	12	0,015	0,018	0,020	0,024	0,026	0,028	0,034	0,038	0,044	0,051	0,060

Ленточ. фунд при α≥10

1,000

0,977

0,881

0,755

0,642

0,550

0,477

0,420

0,374

0,337

0,306

0,280

0,258

0,239

0,223

0,208

0,196

0,184

0,175

0,166

0,158

0,150

0,144

0,137

0,132

0,126

0,114

0,104

Примечание. Для промежуточных значений α и β величины коэффициентов определяются интерполяцией.