- •Лекция 2.Классический метод расчета переходных процессов в линейных цепях. Законы коммутации.
- •Методика расчета переходных процессов классическим методом.
- •Включение индуктивности на источник постоянного напряжения.
- •Kороткое замыкание rl цепи.
- •Переходные процессы при мгновенном изменении параметров цепи.
- •Переходные процессы в цепи с последовательно соединенными элементами r, l и c.
- •Разряд конденсатора на rl цепь
- •Включение цепи r, l, с на постоянное напряжение
- •Переходные процессы при некорректных коммутациях
Включение индуктивности на источник постоянного напряжения.
Рассматриваемая цепь приведена на рис. 2.3.Определим закон изменения тока в цепи и напряжения на индуктивности.
Уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид:
Решение ищем в виде:
Принужденная составляющая тока определяется в установившемся режиме, когда ток перестает изменяться, а следовательно, .При этом, как следует из уравнения,.
Свободную составляющую тока ищем из решения однородного дифференциального уравнения:
.
Его общее решение имеет вид
, где
Реальный ток в цепи
.
Для определения постоянной интегрирования A воспользуемся законом коммутации:
Отсюда и
.
На рис. 2.4 изображены кривые тока в цепи и напряжения на индуктивности, соответствующие полученным выражениям.
Kороткое замыкание rl цепи.
Анализируемая электрическая цепь представлена на рис.2.5. До коммутации ключа ток в индуктивности обеспечивался источником э.д.с. E, после коммутации индуктивность от источника отключается, а запасенная в ней энергия рассеивается в активном сопротивлении R.
Определим закон изменения тока и напряжения на индуктивности на этапе сброса ее энергии в сопротивление.
Уравнение для цепи после коммутации:
Решение ищем в виде:
При ®0, когда , из дифференциального уравнения следует:
Уравнение для свободной составляющей тока индуктивности:
Его решение:
Общее решение:
При t=(0+) решение принимает вид:
С учетом закона коммутации для ветвей с индуктивностью получим:
Окончательно:
.
Графики полученных зависимостей представлены на рис. 2.6.
Энергия, рассеиваемая в резисторе во время переходного процесса
,
где
-ток в индуктивности к моменту коммутации.
Таким образом, вся энергия, запасенная в индуктивности к моменту коммутации, рассеивается на активном сопротивлении во время переходного режима.
.
Включение индуктивности на синусоидальное напряжение.
Рассматриваемая цепь аналогична представленной на рис.2.3, но вместо источника постоянной э.д.с. E в схему включен источник синусоидальной э.д.с. .
Дифференциальное уравнение имеет вид:
Принужденная составляющая тока соответствует установившемуся режиму в цепи с синусоидальной э.д.с.:
где
Решение для свободной составляющей не зависит от внешнего воздействия. Поэтому:
Реальный ток в цепи:
C учетом закона коммутации получим
Отсюда
На рис.2.7. приведены графики тока и его составляющих.
Из анализа полученных уравнений видно, что свободная составляющая тока зависит от момента включения, т.е. от начальной фазы напряжения . Если,, т.е. сразу же после включения установится принужденный режим. В других случаях возникает переходный режим, во время которого мгновенныe значения тока на некоторых интервалах превышают установившиеся значения. Это превышение зависит от величины и скорости затухания свободного тока, т.е. от постоянной времени . Максимальное значение тока в переходном режиме может достигать двойного значения амплитуды тока установившегося режима приt®µ ,а значит j=90°, и при условии, что =90° т.е. при =180°.
Таким образом, наиболее неблагоприятным является включение чисто индуктивной нагрузки в моменты, когда мгновенное значение напряжения питающей сети близко к нулю.