1.2.4. Перевод действительных чисел в десятичную систему счисления

Этот перевод осуществляется непосредственным применением закона (1.1).

Пример 1.2.4-1.Перевести числа в десятичную систему счисления.

1011.01101₂=12³+02²+1∙2¹+12⁰+02^-1+12^-2+12^-3+02^-4+12^-5=11¹³/₃₂=11.406₁₀

27.44₈ = 2 8¹ + 78⁰ + 48^-1 + 48^-2 = 23.5625₁₀

F2A.4₁₆ = 1516² + 216¹ + 1016⁰ + 416^-1 = 3882.25₁₀

Пример 1.2.4-2.Перевести число1101001₂в десятичную систему счисления.

1)Применим закон (1.1):

1101001₂ = 12⁶ + 12⁵ + 02⁴ + 12³ + 02² + 02¹ + 12⁰ = 105₁₀

2)Выполним перевод в десятичную систему счисления через восьмеричную систему счисления:

1101001₂ = 151₈ = 18² + 58¹ + 18⁰ = 105₁₀

3)Выполним перевод в десятичную систему счисления через шестнадцатеричную систему счисления:

1101001₂ = 69₁₆= 616¹ + 916⁰ = 96 + 9 = 105_10.

1.2.5. Контрольные вопросы по теме «Перевод чисел из одной системы счисления в другие»

1. Как производится перевод целых десятичных чисел в другие системы счисления?

2. Как производится перевод восьмеричных чисел в двоичную систему счисления?

3. Как производится перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления?

4. Как производится перевод восьмеричных чисел в шестнадцатеричную систему счисления и, наоборот – из шестнадцатеричной системы в восьмеричную?

5. Правило перевода действительных (с дробной частью) десятичных чисел в другие системы счисления.

6. Правило перевода действительных чисел в десятичную систему из других систем счисления.

1.2.6. Тестовые задания по теме «Перевод чисел из одной системы счисления в другие»

1. Перевод целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления осуществляют

1. делением числа и получаемых целых частей на 8до тех пор, пока целая часть не станет меньше8,и записью получаемых остатков от деления, начиная с последней целой части

2. заменой каждой десятичной цифры на три восьмеричные

3. делением числа и получаемых целых частей на 8до тех пор, пока целая часть не станет меньше8и записью получаемых остатков от деления, начиная с первого остатка

4. через двоичную систему

2. Перевод целого восьмеричного числа в десятичную осуществляют

1. нет верного ответа

2. делением числа и получаемых целых частей на 10до тех пор, пока целая часть не станет меньше10и записью получаемых остатков от деления, начиная с последней целой части

3. делением числа и получаемых целых частей на 10до тех пор, пока целая часть не станет меньше10 и записью получаемых остатков от деления, начиная с первого остатка

4. через двоичную систему

3. Перевод дробного десятичного числа в шестнадцатеричную систему осуществляют

1. последовательным умножением числа и получаемых дробных частей произведений на 16до нужного числа разрядов или до нулевого значения дробной части и записью получаемых целых частей с начала

2. последовательным умножением числа и получаемых дробных частей произведений на 16до нужного числа разрядов или до нулевого значения дробной части и записью получаемых целых частей с конца

3. заменой каждой десятичной цифры на шестнадцатеричную

4. через двоичную систему

4. Перевод дробного шестнадцатеричного числа в десятичную систему осуществляют

1. нет верного ответа

2. последовательным умножением числа и получаемых дробных частей произведений на 10до нужного числа разрядов или до нулевого значения дробной части и записью получаемых целых частей с начала

3. последовательным умножением числа и получаемых дробных частей произведений на 10до нужного числа разрядов или до нулевого значения дробной части и записью получаемых целых частей с конца

4. через двоичную систему

5. Перевод целого числа из двоичной системы в восьмеричную осуществляют

1. заменой каждой триады двоичных цифр одной восьмеричной, начиная с младшего разряда

2. заменой каждой триады двоичных цифр одной восьмеричной, начиная со старшего разряда

3. делением числа и получаемых целых частей на 8до тех пор, пока целая часть не станет меньше8и записью получаемых остатков от деления, начиная с последней целой части

4. нет верного ответа

6. Перевод целого восьмеричного числа в двоичную систему осуществляют

1. заменой каждой восьмеричной цифры тремя двоичными

2. заменой каждой восьмеричной цифры четырьмя двоичными

3. делением числа и получаемых целых частей на 2до тех пор, пока целая часть не станет меньше2и записью получаемых остатков от деления, начиная с последней целой части

4. нет верного ответа

7. Перевод целого числа из двоичной системы в шестнадцатеричную осуществляют

1. заменой каждой тетрады двоичных цифр одной шестнадцатеричной, начиная с младшего разряда

2. заменой каждой тетрады двоичных цифр одной шестнадцатеричной, начиная со старшего разряда

3. делением числа и получаемых целых частей на 16до тех пор, пока целая часть не станет меньше16и записью получаемых остатков от деления, начиная с последней целой части

4. нет верного ответа

8. Перевод целого шестнадцатеричного числа в двоичную систему осуществляют

1. заменой каждой шестнадцатеричной цифры четырьмя двоичными

2. заменой каждой шестнадцатеричной цифры тремя двоичными

3. делением числа и получаемых целых частей на 2до тех пор, пока целая часть не станет меньше2и записью получаемых остатков от деления, начиная с последней целой части

4. нет верного ответа

9. Перевод действительного восьмеричного числа в двоичную систему осуществляют

1. заменой каждой восьмеричной цифры тремя двоичными

2. заменой каждой восьмеричной цифры четырьмя двоичными

3. делением целой части числа на 2с выделением остатков и умножением дробной части числа на2с выделением целых частей

4. нет верного ответа

10. Перевод действительного шестнадцатеричного числа в двоичную систему осуществляют

1. заменой каждой шестнадцатеричной цифры четырьмя двоичными

2. заменой каждой шестнадцатеричной цифры тремя двоичными

3. делением целой части числа на 2с выделением остатков и умножением дробной части числа на2с выделением целых частей

4. через десятичную систему счисления

11. Перевод действительного числа из двоичной системы в восьмеричную осуществляют

1. заменой каждой триады двоичных цифр на одну восьмеричную, предварительно дописав нули перед старшим разрядом целой части и за последним разрядом дробной части так, чтобы количество двоичных цифр стало кратно 3

2. заменой каждой тетрады двоичных цифр на одну восьмеричную, предварительно дописав нули перед старшим разрядом целой части и за последним разрядом дробной части так, чтобы количество двоичных цифр стало кратно 4

3. заменой каждой триады двоичных цифр одной восьмеричной, начиная с младшего разряда

4. заменой каждой триады двоичных цифр одной восьмеричной, начиная со старшего разряда

12. Перевод действительного числа из двоичной системы в шестнадцатеричную осуществляют

1. заменой каждой тетрады двоичных цифр на одну шестнадцатеричную, предварительно дописав нули перед старшим разрядом целой части и за последним разрядом дробной части так, чтобы количество двоичных цифр стало кратно 4

2. заменой каждой триады двоичных цифр на одну шестнадцатеричную, предварительно дописав нули перед старшим разрядом целой части и за последним разрядом дробной части так, чтобы количество двоичных цифр стало кратно 3

3. заменой каждой триады двоичных цифр одной шестнадцатеричной, начиная с младшего разряда

4. заменой каждой триады двоичных цифр одной шестнадцатеричной, начиная со старшего разряда

13. Перевод действительного числа из восьмеричной системы в шестнадцатеричную осуществляют

1. через двоичную систему

2. через десятичную систему

3. делением целой части числа на 16с выделением остатков и умножением дробной части числа на16с выделением целых частей

4. заменой двух восьмеричных цифр на одну шестнадцатеричную

14. Перевод действительного числа из шестнадцатеричной системы в восьмеричную осуществляют

1. через двоичную систему

2. через десятичную систему

3. делением целой части числа на 8с выделением остатков и умножением дробной части числа на8с выделением целых частей

4. заменой каждой шестнадцатеричной цифры двумя восьмеричными

15. При переводе числа 98₁₀ из десятичной системы в двоичную систему счисления получается

1. 1100010₂

2. 1100110₂

3. 1001110₂

4. 1110010₂

16. При переводе числа 100₁₀из десятичной системы в восьмеричную систему счисления получается

1. 144₈

2. 142₈

3. 154₈

4. 120₈

17. Число 20₁₀равно

1. 10100₂

2. 10010₂

3. 16₁₆

4. 22₈

18. При переводе числа 105₁₀в двоичную систему получается

1. 1101001₂

2. 1001001₂

3. 1110011₂

4. 1001011₂

19. При переводе числа 10 375₁₀в восьмеричную систему получается

1. 12 3₈

2. 12 40₈

3. 22 3₈

4. нет верного ответа

20. При переводе двоичного числа 1110 11011₂в шестнадцатеричную систему получается

1. E D8₁₆

2. E D1₁₆

3. 1D B₁₆

4. нет верного ответа

21. При переводе числа ABC₁₆в двоичную систему получается

1. 101010111100₂

2. 110010111010₂

3. 10101011110₂

4. нет верного ответа

22. При переводе числа 20₁₆в восьмеричную систему получается

1. 40₈

2. 200₈

3. 100₈

4. нет верного ответа

23. При переводе числа АА₁₆в десятичную систему получается

1. 10 625₁₀

2. 10 1₁₀

3. 1010 101₁₀

4. нет верного ответа

24. При переводе числа 32₈в двоичную систему получается

1. 11010₂

2. 1100₂

3. 110010₂

4. нет верного ответа

25. При переводе числа 15 5₁₆в восьмеричную систему получается

1. 25 24₈

2. 25 21₈

3. 15 5₈

4. нет верного ответа

26. При переводе числа 100101010₂в шестнадцатеричную систему получается

1. 12 А₁₆

2. 22 5₁₆

3. 90 А₁₆

4. 90 5₁₆

27. При переводе числа 1АF 4₁₆из шестнадцатеричной системы в двоичную систему счисления получается

1. 110101111 01₂

2. 10011100 111₂

3. 11010111 101₂

4. 110001010 11₂

28. При переводе числа 73 16₈из восьмеричной системы в двоичную систему счисления получается

1. 111011 00111₂

2. 100111 00111₂

3. 1111000 0011₂

4. 11001 10011₂

29. При переводе числа 7142₁₀из десятичной системы в шестнадцатеричную систему счисления получается

1. 1ВЕ6₁₆

2. 614111₁₆

3. 6ЕВ1₁₆

4. 111146₁₆

30. При переводе числа 76 5₈из восьмеричной системы в шестнадцатеричную систему счисления получается

1. 3Е А₁₆

2. 310 14₁₆

3. 3Е А₁₆

4. АЕ 3₁₆

5. 1Е А₁₆