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x |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
f(x)= x3 1 |
функциясы x=1 |
|||||||||||||||
|
нүктесінде |
|
|
|
анықталмаған. |
||||||||||||
|
Функция үзіліссіз болу үшін |
||||||||||||||||
|
f(1) мәні қандай болуы керек |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(1)= 3 . |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
f(x)= x sin |
|
|
|
|
|
|
функциясы |
|||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
үзіліссіз болу үшін f(0) мәні |
||||||||||||||||
|
қандай болуы керек |
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(0)=0. |
|
|
|||||
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
y arctg |
1 |
|
|
|
функциясы |
x=0 |
||||||||||
|
x |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
нүктесінде |
|
|
|
анықталмаған. |
||||||||||||
|
Функция |
x=0 |
нүктесінде |
||||||||||||||
|
үзіліссіз болу үшін f(0) мәнін |
||||||||||||||||
|
анықтауға бола ма |
|
|
||||||||||||||
|
керек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
болмайды |
|
||||||||
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
g(x) |
|
x2 16 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
функциясы |
|||||||||||||
|
x2 |
3x 4 |
|||||||||||||||
|
үзіліссіз болу үшін |
g(4) |
мәні |
||||||||||||||
|
қандай болуы керек |
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8/5; |
|
|
|
||
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
y |
3x |
.функциясының |
|
|||||||||||||
|
x 2 |
|
|
||||||||||||||
|
үзіліс нүктелерін зерттеңіз |
||||||||||||||||
1 |
x=-2 ІІ текті үзіліс нүктелері |
23
V |
x=0 нүктесінде қандай |
|||||||||||||||||||
|
функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
дифференцияланбайды? |
|||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 3 x |
|
|
||||||||||||
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
f (x) tg 2 (3x 1) туындысын |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
есептеңіз |
|
|
|||||||||||||
1 |
6tg(3x 1) cos 2 (3x 1) |
|||||||||||||||||||
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
f (x) (2x 1)2 cos2 x |
|||||||||||||||||||
|
туындысын есептеңіз |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
8x 4 sin 2x . |
||||||||||||||||
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
y arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x туындысын |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
есептеңіз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 x |
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||||||||||||
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
y x ln(1 x |
2 |
) туындысын |
|||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
есептеңіз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
2x 2 |
|
ln(1 x |
2 |
) . |
||||||||||||
|
|
1 x |
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
y e |
cos2 |
x |
туындысын |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
есептеңіз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
sin 2x ecos2 x . |
|
29
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y 1 ex 2 1 |
туындысын |
|||||||||||||||||
|
есептеңіз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
xe x |
1 (1 ex |
1 ) 2 . |
|
|
|||||||||||
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
y tg e2 x . |
|
туындысын |
|
|
|||||||||||||
|
есептеңіз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
2e2 x |
|
|
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
cos2 e2 x |
|
|
|
|||||||||||
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
y x x |
туындысын |
|
|
|
|||||||||||||
|
есептеңіз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
xx (ln x 1) . |
|
|
|
||||||||||||
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
f (x) (cos x)x , |
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
туындысын есептеңіз |
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
(ln cos x x |
sin x |
|
)(cos x) |
x |
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
||||||||
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
3xy y2 |
x y түрінде |
|
|
||||||||||||||
|
берілген y=y(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
туындысын есептеңіз |
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
(1 3y) /(3x 2y 1) |
|
|
||||||||||||||
34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
y2+x2=8 түрінде берілген |
|||||||||||||||||
|
y=y(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
туындысын есептеңіз |
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
–x/y; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
y sin(sin x) |
|
туындысын |
|||||||||||||||
|
|
|
есептеңіз |
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
cos(sinx)cosx |
|
|
36
V |
|
|
|
|
|
x |
2 |
2x 2 |
|||||||
|
y e x |
|
|||||||||||||
|
туындысын есептеңіз |
||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
x3 |
|
3 x2 (2 2x 10) |
||||||||||
|
|
|
функциясының кему |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
аралығын тап |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(-2; 1) |
|
|
||
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
у=2х3-3х2 функцияның |
||||||||||||||
|
экстремумдарын табыңыз |
||||||||||||||
1 |
ymax (0) 0, |
ymin (1) 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
y |
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
функцияның экстремумдарын |
||||||||||||||
|
табыңыз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
Экстремум жоқ |
||||||||||
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
у |
3 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
функцияның горизонталь |
||||||||||||||
|
және вертикаль |
||||||||||||||
|
асимптоталарын табыңыз |
||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
x |
|
; y |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
5 |
5 |
||||||||
41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
y |
|
x2 |
|
|
|
|
функцияның |
|||||||
|
x |
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
көлбеу асимптотасын |
||||||||||||||
|
табыңыз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у=х-2. |
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
y |
3x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2x 1 |
функцияның |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
горизонталь және вертикаль |
|
|||||||||||||||||
|
|
асимптоталарын табыңыз |
|
|||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
y=3/2; x =1/2. |
|
|||||||||||||
43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x |
|
|
x 3 |
x |
|
туындысын |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
есептеңіз |
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ √ |
|
|
|
|
|
|
√ |
|
, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y x 1 x2 |
туындысын |
|
|||||||||||||||||
|
|
есептеңіз |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
||||
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
U x3 2y3 3x 6y функцияның |
|||||||||||||||||||
|
|
экстремумдарын табыңыз |
||||||||||||||||||
1 |
Umax U ( 1;1) 6, |
|
Umin U (1; 1) 6 |
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
U x2 y2 4x 6y 2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
функцияның экстремумдарын |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
табыңыз |
|
||||||||||
1 |
|
|
|
|
Экстремум жоқ |
|
||||||||||||||
47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
U 2x2 y2 4x 6y |
|
|||||||||||||||||
|
|
функцияның экстремумдарын |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
табыңыз |
|
||||||||||
1 |
|
Umax U ( 1;3) 11.. |
|
48
V |
U 3x2 2x |
|
|
8x y |
||||||||
|
y |
|||||||||||
|
:функцияның |
|
|
|||||||||
|
экстремумдарын табыңыз |
|||||||||||
1 |
Umin U |
2;4 8. |
||||||||||
|
||||||||||||
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
U x2 2 y3 2xy |
|||||||||||
|
:функцияның |
|
|
|||||||||
|
экстремумдарын табыңыз |
|||||||||||
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
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50
V |
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x |
8 |
y :функцияның |
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U |
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y |
x |
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экстремумдарын табыңыз |
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1 |
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Umin U 4;2 6 |
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51 |
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V |
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V |
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( ) |
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( ) |
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( |
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1+ |
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53
V |
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: шегін |
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x 2 |
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табыңыз
1
54
V |
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lim |
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x 2 |
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x |
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табыңыз |
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V |
lim |
4 x 2 |
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шегін табыңыз |
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1 |
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V |
lim |
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шегін табыңыз |
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x 1 |
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1 |
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V |
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x 0 |
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: шегін табыңыз |
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1 cos x |
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lim |
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1 |
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√ |
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58 |
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V |
lim |
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1 |
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cos x |
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: |
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шегін |
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1 |
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0 |
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59 |
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V |
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x |
2 |
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lim |
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1 xsin x |
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cos x : |
шегін |
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x 0 |
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табыңыз |
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1 |
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60 |
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x 0 (1 x |
2 |
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шегін |
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lim |
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табыңыз |
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