Задача 2

Условие задачи:получены следующие данные состоящих на диспансерном учете больных язвенной болезнью желудка и двенадцатиперстной кишки у 45 участковых терапевтов: 15, 16, 28, 17, 18, 19, 15, 27, 29, 21, 29, 27, 29, 22, 26, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 22, 18, 17, 20, 21, 28, 30, 16, 15, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 20, 22, 23, 23, 23.

Задание:на основе приведенных данных требуется: 1) построить простой вариационный ряд, 2) найти моду (Mo) и медиану(Me), 3) вычислить взвешенную среднюю арифметическую (M).

Решение

1. Строим простой (несгруппированный) вариационный ряд, последовательно располагая варианты в порядке возрастания с соответствующими им частотами (табл. 4):

Таблица 4

Число больных состоящих на диспансерном учете (V)	Число участковых терапевтов (P)
15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30	3 2 2 3 2 7 4 4 3 4 3 2 2 3 1
	n = 45

2. Находим моду (Mo): с наибольшей частотой встречается варианта, равная 20 Д/б, следовательно,Mo= 20. Находим порядковый номер медианы (Me) по формуле== 23, следовательно, 23-я по счету варианта является медианой. В нашем примере такой вариантой является 18, т.е,Me= 18 Д/б,Mo= 20Д/б.

3. Вычисляем взвешенную среднюю арифметическую (M) по формуле:

M =

= Д/больных.

Ответ: M = 22 Д/б.

Задача 3

Условие задачи:получены следующие данные о длительности лечения в стационаре 45 больных пневмонией (в днях): 25, 11, 12, 13, 24, 23, 23, 24, 21, 22, 21, 23, 22, 21, 14, 14, 22, 20, 20, 15, 15, 16, 20, 20, 16, 16, 20, 17, 17, 19, 19, 19, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 17, 17, 18, 18, 19, 26, 26.

Задание:на основе приведенных данных требуется: 1) построить простой вариационный ряд, 2) найти моду (Mo) и медиану(Me), 3) вычислить взвешенную среднюю арифметическую (M). 4) составить сгруппированный вариационный ряд; 5) вычислить среднюю арифметическую (M) по способу моментов; 6) определить среднее квадратическое отклонение.

Решение

1. Строим простой (несгруппированный) вариационный ряд, последовательно располагая варианты в порядке возрастания с соответствующими им частотами (табл. 5):

2. Находим моду (Mo): с наибольшей частотой встречается варианта, равная 18 дням, следовательно,Mo= 18. Находим порядковый номер медианы (Me) по формуле== 23, следовательно, 23-я по счету варианта является медианой. В нашем примере такой вариантой является 20, т.е,Me= 20 дням,Mo= 18 дням.

3. Вычисляем взвешенную среднюю арифметическую (M) по формуле:

M =

= дней.

Ответ: M = .19 дней.

Таблица 5

Длительность лечения в днях (V)	Число больных (p)
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26	1 1 1 2 2 3 4 6 6 5 3 3 3 2 1 2
	n = 45

4. Пользуясь предыдущими данными составляем сгруппированный вариационный ряд (табл. 6);

1. определяем размах ряда вычитанием минимальной варианты из

максимальной,  V_max. –V_min.

2. определяем число групп (поскольку n= 45, число групп берем равным

6 – (табл. 6);

3.  находим интервал (i) по формуле:

i = === 2,53; (4)

4. начиная с минимальной варианты, строят вариационный ряд. Границы

интервалов должны быть четкие, исключающие попадание одной и той

же варианты в разные группы. 

Таблица 6

Длительность лечения в днях (V)	Середина группы вариант	Число больных (p)
11-13 14-16 17-19 20-22 23-25 26-28	12 15 18 21 24 27	3 7 16 11 6 2
		n = 45

5) определяем границы и середину каждой группы: например, первая

группа вариант при i= 3 будет 11-13 дней, середина группы – 12 дней,

следующая – 14-16 дней, середина 15 дней и т.д.;

6) распределяем изучаемую совокупность по группам, указывая им

соответствующие частоты (p);

5. Вычисляем среднюю арифметическую (M) по способу моментов по формуле;

M=A+; (5)

Порядок вычисления представлен в таблице 7 (за условную среднюю принимаем Mo= 18 дням,i= 3).

Подставляем полученные значения в формулу:

M = A + = 18 += 18 +

Ответ: M= 19,1 дня.(средняя взвешенная вычисленная по способу моментов (19,1 дня), совпало с расчетами средней обычным методом (19 дней).

5. Среднее квадратическое отклонениев данном случае определяем по способу моментов по формуле (пользуемся предыдущими данными)

σ = i. (6)

Таблица 7

Длительность лечения в днях (V)	Середина группы	Частота (p)	Условное отклонение (α) в интервалах α =	Произведение условного отклонения на частоту (αp)	α^2p
11-13 14-16 17-19 20-22 23-25 26-28	12 15 18 21 24 27	3 7 16 11 6 2	-2 -1 0 +1 +2 +3	-6 -7 0 +11 +12 +6	12 7 0 11 24 18
		n = 45		∑ αp = +16	∑ α^2p = 72

При этом первый момент средней нам известен (формула 5), он равен 1,1,

= (1,1)²= 1,21.

Для определение второго момента средней (i²) необходимо заполнить построчно графу α²pв табл. 7;∑ α²p = 72.

Получаем, что i^{2 =} = 1,6_*9 = 14,4, подставляем полученные данные в формулу (6) и получаемσ === 3,63 дня.

Ответ: σ = 3,63 дня.