женные с ними углы преломления на выходной грани не равны друг другу. Угол в называют преломляющим углом. Преломляющие приз­ мы, чаще всего составленные из нескольких призм, склеенных ме­ жду собой, используют в спектральных приборах.

2.3.4. Оптический клин

Оптический клин — призма с малым (<6°) преломляющим уг­ лом. Он служит для получения малого угла S отклонения луча, падающего на входную грань (рис. 2.18).

При малых углах падения е, угол отклонения

6 = 0(л — 1){1 + [(л + 1)е2|/2я] + •■■■],

где п — показатель преломления стекла клина.

Формула клина: 8 = 0 • (я — 1). Формулу используют, если луч падает по нормали к поверхности клина. Клин всегда отклоняет луч в сторону своего основания и смещает изображение точки А на оси перпендикулярно к оптической оси на величину ДI = S8 = sQ (п — 1), где s — положение плоскости, в которой рассматрива-

		ется смещение	изображения
		(рис. 2.19, а).
		Прямолинейное	движение
		изображения (рис.2.19, б) полу­
\хЛР	ж \	чают при поступательном пере-
			г
		мещении клина по направле-
		нию падающего луча. Переме-
Рис. 2.18. Ход луча в клине.		щение клина из положения I в

s'

	а	б	а
			— —

Рис. 2.19. Поступательное перемещение клина.

положение II на некоторое рас­ стояние а вызывает смещение изображения на величину

		дy '= y 'i — y'u= а -е		(п - 1).
	Рис. 2*20. Вращение клина вокруг	Оптический клин применя­
		ют в качестве компенсатора.
	оптической оси.
		При вращении		клина	(рис.
		2.20)	изображение	осевой	точ­
	ки описывает окружность радиусом у \		который зависит от угла

отклонения 5 луча клином и от положения s 'плоскости изображе­ ния относительно клина у ’= s' tg5 a s5 = s' (п — 1)0. Однако ис­ пользовать движение изображения по окружности в целях изме­ рения и компенсации смещения изображения нельзя. Получить прямолинейное движение изображения с достаточной степенью точности можно только вращением двух одинаковых клиньев в противоположные стороны на равные углы <р (рис. 2.21).

Наибольший суммарный угол отклонения SSo будет тогда, ко­ гда главные сечения клиньев лежат в одной плоскости, а прелом­ ляющие углы направлены в одну сторону: 8Z = 28 = 2(я-1)©. При вращении клиньев угол отклонения в меридиональной плоскости будет следующим:

5S = SE(COS(p = 2 (n -l)0cos(p ; 5I() = 8, + S2 ,

где б, и 82 — углы отклонения луча каждым клином. Поступательно перемещающийся клин, используемый для

компенсации и измерения малых линейных величин, является менее точным, чем пара вращающихся клиньев. Однако поступа­

тельно	перемещаю­
щийся	клин	в отли­
чие от	вращающихся			а
можно	использовать в
сходящихся пучках лу­			V
чей.		применя­		7ч	j.;
Клинья
ются для компенсации				/ а
				\
сдвига	изображения,
измерения малых ли­			Рис. 2.21. Вращение двух одинаковых кли­
нейных	или	угловых	ньев в противоположные стороны.

Рис. 2.22. Клин с пере­ менным преломляющим углом.

смещений, повышения точности наве­ дения в зеркальных фотоаппаратах, сканирования пространства предметов и т. д.

Клин с переменным преломляющим углом © (рис. 2.22) может быть выпол­ нен из двух линз: плосковыпуклой и вогнуто-плоской, составляющих плос­ копараллельную пластину и подвижно соединенных так, как это показано на рис. 2.22.

Клин, как и призма, имеет диспер­ сию, поэтому одиночный клин в возду­ хе окрашивает изображение. Значение

хроматической аберрации (см. 5.4), вносимое клином, определя­ ется по формуле Д6 = 0Дл, где Д8 = 8Г — 8С. — хроматизм поло­ жения в угловой мере; Ап = пг — пс■— средняя дисперсия. Если хроматизм клина будет недопустимо большим, то его ахроматизи­ руют, т. е. делают составным из двух клиньев (рис. 2.23), и опре­ деляют углы ©| и @2 так, чтобы отклонения 6Р и 8С были одина­ ковыми. То есть углы ©, и @2 определяют по формулам:

©, =	§ ' Vi	0j ..	~5	v	2	)
( л , -	l)(v , - v 2) ’	J	(и2- l)(v ,		- v2) ’

где ©j и 0 2 — углы клиньев, образующих ахроматический клин; 8 — угол отклонения луча одиночным неахроматическим клином;

V |.2 =	V ,	=	п ,-		1	коэффициент дисперсии. В ахроматизиро-
			пг —Пс
ванном		клине			вторичный спектр равен 8Р		5 = 8(4*.-У») Где
							V , ~ V 2
_	Пр'		п.	—		частная отно-
Vl.2-----~
	nF—пс

сительная дисперсия. Ахроматаческий клин склеивают из двух простых клиньев, изготовлен­ ных из крона и флинта, ориен­ тированных в разные стороны. Точность угла отклонения тако­ го клина достигается разворо­

том клиньев при склейке.

Рис. 2.23. Ахроматический клин.

2.3.5. Зеркала

Зеркало — оптическая деталь, имеющая гладкую полирован­ ную поверхность правильной формы с отражающим покрытием, способную отражать падающий на нее пучок лучей и создавать изображение предметов.

По форме различают плоские, сферические (рис. 2.24, о, б) и асферические зеркала. Все зеркала отличаются высокой отража­ тельной способностью.

Примечание: на рис.2.24 зеркала показаны вместе с основани­ ем (подложкой), на которое наносится покрытие. При построе­ нии изображений допускается показывать только поверхность (рис. 2.25, а, б) со штриховкой. Штриховка под углом 45” означа­ ет отражающее покрытие.

Плоское зеркало (рис.2.24, а) представляет собой простейшую оптическую систему. Это единственная система, являющаяся идеальной. Плоские зеркала применяются для изменения направ­ ления оптической оси, оборачивания изображения, подсветки и т. п.

Луч 1, параллельный оптической оси (рис.2.24, а), падает по нормали к зеркалу и возвращается обратно по тому же направле­ нию. Подобно плоскопараллельной пластине, плоское зеркало — афокальная система, Ф = 0.

Сферические (или асферические) зеркала могут быть вогнуты­ ми или выпуклыми (рис.2.24, б). Основной характеристикой сфе­ рического зеркала, как и линзы, является оптическая сила Ф. Для

F'

а

б

Рис. 2.24. Зеркала: а) плоское зеркало; 6) вогнутое и выпуклое сфериче­ ские зеркала.

Рис. 2.25. Сферические зеркала: а) вогнутое сферическое зеркало; б) вы­ пуклое сферическое зеркало; в) идеальное вогнутое сферическое зеркало (заменено главной плоскостью); г) идеальное выпуклое сферическое зер­ кало (заменено главной плоскостью).

сферических зеркал / '= г/2 (Рис. 2*25, а, б). В отличие от линз для зеркала есть понятия только задних кардинальных элементов Н\ N\ F\ f \ так как для отражающих поверхностей луч не может идти справа-налево (в обратном ходе). Оптическая ось сфериче­

ского зеркала проходит через центр (т.С) кривизны зеркала. Для вогнутого зеркала в воздухе и, = 1, а п\= — 1, поэтому Ф = n\/f —— 1// > 0, так как/ '< 0, а для выпуклого зеркала ф = — 1 //' < О, так как / ' > 0, т. е. вогнутое зеркало по своему действию по­ добно положительной линзе, а выпуклое — отрицательной. Сфе­ рические (асферические) зеркала применяются самостоятельно, образуя оптическую систему, или входят в состав зеркальных или зеркально-линзовых систем разного назначения. Самым извест­ ным применением этих зеркал являются астрономические теле­ скопы. В некоторых расчетах сферическое (асферическое) зерка­ ло принимают за идеальную систему. В этом случае зеркало заме­ няют главной плоскостью (рис.2.25 в,г), и луч отражается не от поверхности, а от главной плоскости

2.4.Построение изображений точки на оси и вне оси

спомощью свойств кардинальных точек

Все известные способы построения изображений в идеальных оптических системах используют свойства фокальных плоскостей

икардинальных точек (рис.2.26), а именно:

1.После преломления на тонкой линзе (рис.2.26) (или тонком компоненте) пучок параллельных лучей собирается в задней фокачьной плоскости (в t . F и л и т. А').

Тогда для построе­ ния хода произвольно­ го луча AM в тонкой положительной линзе (рис.2.27, 2.28) необ­ ходимо провести вспо­ могательные лучи (на рис.2.27 они показа­ ны пунктирной лини­ ей): либо луч FQ па­ раллельно падающему лучу AM через перед­ ний фокус (т.F) лин­ зы (рис.2.27, а), либо луч KN через узловые

точки	NN', совпадаю­	Рис. 2.26. Построение изображения точки
щие с	главными точ-	вне оси в бесконечности.

4 - 1 619

ками НН' для линзы в воздухе, параллельно лучу AM. Направле­ ние вспомогательных лучей FQ (рис.2.27, а) или KN (рис.2.27, б) после преломления известно, а значит известна точка К ’, лежа­ щая в задней фокальной плоскости линзы — точка, в которой должны пересекаться все параллельные между собой лучи про­ странства предметов. Чтобы провести преломленный луч МА\ достаточно соединить точку М с точкой К' и найти точку пересе­ чения преломленного луча с оптической осью (т.А).

Рис. 2.27. Способы построения хода произвольного луча AM.

2. Все лучи, вышедшие из точки К, лежащей в передней фо­ кальной плоскости линзы (рис.2.28, а, б), после преломления идут параллельно друг другу. Преломленный луч МА'пойдет параллель­ но вспомогательному лучу (пунктирная линия. Рис.2.28, а, б).

Рис. 2.28. Способы построения хода произвольного луча AM.

Выполним аналогичные построения точки А на оси в отрица­ тельной тонкой линзе (рис.2.29), идеальном сферическом вогну­ том (рис.2.30) и выпуклом (рис.2.31) зеркалах.

Рис. 2,29. Построение изображения точки А на оси в отрицательной линзе.

Рис. 2,30. Построение изображения точки Л на оси в вогнутом сфериче­ ском зеркале.

Рис. 2.31. Построение изображения точка А на оси в выпуклом сфериче­ ском зеркале.

Если необходимо построить изображение предмета АВ = у, перпендикулярного к оптической оси, то построение выполняет­ ся при помощи лучей, ход которых после преломления в оптиче­ ской системе заранее известен. К таким лучам относятся:

1. Луч 7, идущий в пространстве предметов параллельно оптической оси. После преломления он всегда пойдёт в задний фокус (m.F).

2. Наклонный луч 2, проходящий в пространстве предметов через передний фокус (m,F). После пре­ ломления луч 2Гвыйдет парал­ лельно оптической оси.

V

3. Наклонный луч 3, проведённый через переднюю узловую точку (m.N), совпадающую для системы в воздухе с т.Н, после преломления пойдёт по тому же пути 3 \

Т

Рис. 2.32. Лучи, используемые при построении изображения.

Для построения изображения отрезка АВ (рис.2.33) можно:

1. Найти изображение точки В вне оси (т.В), а затем опустить из точки В' перпендикуляр на оптическую ось и найти точку А' (рис.2.33, а, б);

Рис. 2.33. а — построение изображения отрезка АВ перпендикулярного оптической оси.

Для этого надо из точки В вне оси (рис.2.33, а) провести два луча: луч 1 параллельно оптической оси и луч 2 — через передний фокус линзы (т./). Луч 1 сопряженный с лучом 1, в пространст­ ве изображений пройдет через задний фокус (т.F), а луч 2', со­ пряженный с лучом 2, пойдет в пространстве изображений парал­ лельно оптической оси. Точка пересечения лучей Г и 2’ (т.В’) и есть изображение точки В. Из точки В' опустим перпендикуляр на оптическую ось. Там, где перпендикуляр пересечет оптиче­ скую ось (т.А’), там и будет изображение точки А; или можно из точки вне оси (т.В) провести два луча (рис.2.28,б): луч 1, парал­ лельный оптической оси, и луч 2, проходящий через узловые точ­ ки NN', совпадающие для систем в воздухе с точками Н, Н'.

Луч Г,сопряженный с лучом 1, в пространстве изображений пройдет через задний фокус (т.F), а луч 2', сопряженный лучу 2, пройдет линзу, не преломляясь. Там, где эти лучи после прелом­ ления пересекутся, будет изображение точки В — точка В. Опус­ тив перпендикуляр из точки В' на оптическую ось, найдем поло­ жение точки А'

2. Найти изображение точки А на оси (т.А) (рис.2.33, в), потом

Рис. 2.33. б — построение изображения отрезка АВ, перпендикулярного оптической оси.

построить луч 1 из точки вне оси. Затем в точке А ' восстановить перпендикуляр, и там, где этот перпендикуляр пересечет луч Г, вышедший из системы, найти изображение точки А на оси {т.Л) (рис.2.33, в), тогда а А'В' = у будет изображением предмета АВ.

Рис. 2.33. в — построение изображения отрезка АВ, перпендикулярного оптической оси, в положительной линзе.

Аналогичные построения предмета АВ = у выполнены (рис.2.34) для тонкой отрицательной линзы (/" < 0).

При дальнейших построениях изображений в тонких линзах будем полагать, что они находятся в одной среде (например, в воздухе), поэтому точки Н, Н\ N, совпадают. На рисунках бу-

Рис. 2.34. Построение изображения отрезка АВ, перпендикулярного оптической оси, в тонкой отрицательной линзе.

дем указывать только точки Н, Н\ и луч, идущий через точки Н, Н \ преломляться не будет.

Покажем, как ме­ няется размер изобра­ жения предмета АВ = у при различных его положениях относи­ тельно тонкой линзы в воздухе. Положение предмета и его изобра­ жения до и после лин­ зы обозначим через а

иа 'соответственно. Линза положитель­

ная (/■' > 0),		п = п' = 1
(рис.2.35):		АВ нахо­
Предмет
дится:
а) между		передним
фокусом	и	линзой
(а < /) .	Изображение
5’ А’В’ =	у’ — прямое,

увеличенное, мнимое (рис.2.35, а).

б) в переднем фо­ кусе линзы (T.F) (а = f). Изображение АВ' = у ’ предмета получает­ ся в бесконечности (рис.2.35 6).

в) на расстоянии а (f < а < 2/). Изображе­ ние — перевернутое, увеличенное, действи­ тельное (рис.2.35, в).

г)	на двойном фо­
кусном		расстоянии
(а =	If).	Изображе-

Рис. 2.35. Построение изображения предмета АВ при различных положе­ ниях относительно фокусов в положительной линзе.

Рис, 2.36. Построение изображения предмета АВ в системе из двух тон­ ких линз (компонентов).

ние — перевернутое, равное предмету, действительное (рис* 2.35, г).

В системе из двух тонких линз (рис.2.36) (или двух тонких компонентов) построение изображения предмета АВ = у выпол­ няют следующим образом:

Из точки В предмета АВ вне оси проведем два луча: луч ВМХ параллельно оптической оси и луч ВС, через передний фокус первой линзы (т.F,). После преломления на первой линзе луч ВМ, пройдет через задний фокус (т.F,) до пересечения со второй тонкой линзой (т,М2). Чтобы построить ход преломленного луча через 2-ю линзу, выполним дополнительные построения: прове­ дем (пунктирная линия) через главные точки 2-й линзы вспомо­ гательный луч, параллельный лучу М,М2 и найдем его пересече­ ние с задней фокальной плоскостью (т.К2'). Соединим т,М2 и т.К2\ тогда М2К2' — направление преломленного луча после вто­ рой линзы.

Второй луч из точки В — луч ВС,, проходящий через передний фокус первой линзы (т.F,), после преломления на первой линзе пойдет параллельно оптической оси до точки С2 на второй линзе, и так как этот луч на линзу 2 приходит параллельно оптической