Равенство и неравенство
Два числовых математических выражения, соединенные знаком «=» называют равенством.
Например: 3 + 7 = 10 — равенство.
Равенство может быть верным и неверным.
Смысл решения любого примера состоит в том, чтобы найти такое значение выражения, которое превращает его в верное равенство.
Для формирования представлений о верных и неверных равенствах в учебнике 1 класса используются примеры с окошком.
Например:
Методом подбора ребенок находит подходящие числа и проверяет верность равенства вычислением.
Процесс сравнения чисел и обозначение отношений между ними с помощью знаков сравнения приводит к получению неравенств.
Например: 5 < 7; б > 4 — числовые неравенства
Неравенства также могут быть верными и неверными.
Например:
Методом подбора ребенок находит подходящие числа и проверяет верность неравенства.
Числовые неравенства получаются при сравнении числовых выражений и числа.
Например:
При выборе знака сравнения ребенок вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом, что отражается в выборе соответствующего знака:
10-2>7 5+К7 7 + 3>9 6-3 = 3
Возможен другой способ выбора знака сравнения — без ссылки на вычисления значения выражения.
Наппимеп:
Для постановки знаков сравнения можно провести такие рассуждения:
Сумма чисел 7 и 2 будет заведомо больше, чем число 7, значит, 7 + 2 > 7.
Разность чисел 10 и 3 будет заведомо меньше, чем число 10, значит, 10 - 3 < 10.
Числовые неравенства получаются при сравнении двух числовых выражений.
Сравнить два выражения — значит сравнить их значения. Например:
При выборе знака сравнения ребенок вычисляет значения выражений и сравнивает их, что отражается в выборе соответствующего знака:
Возможен другой способ выбора знака сравнения — без ссылки на вычисления значения выражения. Например:
Для постановки знаков сравнения можно провести такие рассуждения:
Сумма чисел 6 и 4 больше суммы чисел 6 и 3, поскольку 4 > 3, значит, 6 + 4 > 6 + 3.
Разность чисел 7 и 5 меньше, чем разность чисел 7 и 3, поскольку 5 > 3, значит, 7 - 5 < 7 - 3.
Частное чисел 90 и 5 больше, чем частное чисел 90 и 10, поскольку при делении одного и того же числа на число большее, частное получается меньшее, значит, 90 : 5 > 90 :10.
Для формирования представлений о верных и неверных равенствах и неравенствах в новой редакции учебника (2001) используются задания вида:
Для проверки используется метод вычисления значения выражений и сравнения полученных чисел.
Неравенства с переменной практически не используются в последних редакциях стабильного учебника математики, хотя в более ранних изданиях они присутствовали. Неравенства с переменными активно используются в альтернативных учебниках математики. Это неравенства вида:
+ 7 < 10; 5 - > 2; > 0; > О
После введения буквы для обозначения неизвестного числа такие неравенства приобретают привычный вид неравенства с переменной:
а + 7>10; 12-d<7.
Значения неизвестных чисел в таких неравенствах находятся методом подбора, а затем подстановкой проверяется каждое подобранное число. Особенность данных неравенств состоит в том, что могут быть подобраны несколько чисел, подходящих к ним (дающих верное неравенство).
Например: а + 7 > 10; а = 4, а = 5 , а = 6 и т. д. — количество значений для буквы а бесконечно, для данного неравенства подходит любое число а > 3; 12 - d < 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 — количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.
В случае бесконечного множества решений или большого количества решений неравенства ребенок ограничивается подбором нескольких значений переменной, при которых неравенство является верным.