- •Глава 1. Основные принципы системного анализа и экономико-математического моделирования
- •1.2. Основы классификации экономико-математических моделей с точки зрения характера их применения
- •Модели без управления
- •Оптимизационные модели
- •Игровые модели
- •Имитационные системы
- •1.3. Методика построения экономико-математических моделей
- •Системный подход в моделировании
- •Целесообразность построения экономико-математических моделей
Предисловие
В настоящее время компьютерная техника широко применяется при проведении экономических расчетов во всех без исключения отраслях, всеми предприятиями (крупными и малыми), всеми органами управления государством, банками и частыми лицами.
Вместе с icm большой вычислительный потенциал, сконцентрированный в стране, возможности, которыми обладает современная компьютерная техника и ее математическое обеспечение, используются еще недостаточно широко. Как правило, компьютеры применяются лишь для проведения бухгалтерских расчетов, ведения справочно-информационных систем и осуществления документооборота.
Бесспорно, эти виды деятельности позволяют освободиться управленческим работникам от массы рутинных процессов, связанных с обработкой больших массивов информации, получением всякого рода справок, написанием писем, отчетов и т.д. Однако до сих пор практическое использование компьютерных технологий еще не достигло такого уровня, при котором экономисты, финансисты, руководители предприятий и организаций могли бы выполнить с помощью компьютера анализ, необходимый для принятия решений; провести сложные аналитические расчеты, связанные с исследованием рынков; имитировать деятельность своего предприятия с учетом влияния внешних и внутренних факторов; проанализировать возможности разрешения конфликтных ситуаций.
В стране имеется сравнительно небольшое количество специалистов, способных использовать компьютер при принятии сложных решений. Более того, эти люди, как правило, не занимают такие должности, которые позволили бы им принимать решения па основе их профессиональных знаний, обычно они выполняют роль консультантов.
Следует заметить, что в стране довольно много высших учебных заведений, обучающих применению экономико-магматических методов и компьютерной техники в управлении отраслями экономики, а также готовящих специалистов в области экономической кибернетики. Тем не менее количество специалистов, профессиональный уровень которых позволяет им принимать сложные решения на основе компьютерного анализа, еще недостаточно.
Одной из причин невысокого уровня подготовки специалистов по экономико-математическим методам является методика обучения самих педагогов, преподающих эти дисциплины. Опыт преподавания говорит о том, что если педагог имеет математическое образование, то oн, как правило, склонен при общении с аудиторией делать акцент на разнообразии существующих математических методов, демонстрировать их па небольших абстрактных примерах и основное внимание уделять теории и технике расчетов при использовании тех пли иных методов. И результате студенты, владея процедурами расчета имеют поверхностное представление о процессах выбора объекта моделирования, его структуризации и систематизации свойств, определении целей и критериев моделирования. За рамками изучения оказывается весьма сложный процесс постановки задачи, который может быть реально освоен только при рассмотрении множества различных задач, их преобразовании в конкретные модели и оценке полученных результатов моделирования.
Сложность постижения курса экономико-математических методов определяется также необходимостью изучения так называемою имитационного подхода в моделировании, или имитационных моделей. Здесь проблема заключается не в ознакомлении с конкретными математическими методами, а в определении процедур их совместного применения для реальных объектов, сопоставлении условий и функций, имеющих различные масштабы и размерность.
Кроме того, за последние 8 —10 лет подготовка специалистов, владеющих экономико-математическим подходом к принятию сложных решений, усложнилась в связи с резким сокращением выпуска экономико-математической литературы российскими учеными, представляющими отечественную экономико-математическую школу. Наоборот, поток переводных учебников, инициированных переходом к рыночной экономике, резко возрос. Вместе с тем переводные издания, включая адаптированные российскими авторами, не принесли существенной пользы нашей экономике и не способствовали улучшению подготовки специалистов. Отдавая дань уважения авторам этих изданий, их квалификации и уровню представления материала, не следует забывать, что западная экономика в корне не похожа па российскую. «Ламинарное» течение западных экономических процессов обусловлено гигантскими финансовыми резервами, полученными развитыми странами в результате обнищания остального мира. Не вдаваясь в существо процессов, приведших нашу страну в незавидное экономическое положение, стоит лишь отменить, что в современной мировой финансово-экономической системе, видимо, не будет места России в числе развитых стран. В этой связи многие принципиальные подходы, концепции, модели развития западной экономики, на которых базируются практические экономико-математические модели, должны применятся весьма осторожно.
Уже намечаются новые концепции развития мировой экономики, где будет преобладать не право сильного, а право разумного человека; не принцип «в одном месте прибыло, потому что в другом месте убыло», а принцип справедливого пропорционального развития; не принцип «выиграешь, если сумеешь обмануть», как это было и ecть с финансовыми пирамидами, а принцип «выиграешь, если создашь новое, более эффективное». Эти принципы были апробированы советской экономикой и по ряду направлений показали весьма положительные результаты. Главное в них заключается в том, что, видимо, нельзя истратить денег больше, чем имеешь, а если тратишь больше, значит, их просто «воруешь» у других, и не важно, как это называется: кредит, заем, контрибуция, захват влияния или территории. Речь идет, конечно, не о запрете брать кредиты или займы, а о том, что всякий кредит или заем должен быть обеспечен не бумажными облигациями и векселями, не перезаложенными другими ценными бумагами или деньгами, а реальными материальными ценностями или интеллектуальными продуктами.
Многие экономисты, в том числе из развитых стран, осознают порочность и бесперспективность западной экономики, однако реальные ее изменения еще впереди. Крах альтернативной социалистической экономики лишь усилил проблемы мировой экономики, создав видимость ее эффективного развития. Экономические кризисы в Бразилии, Юго-Восточной Азии, России лишь подтверждают это. Опасные военные игры, которые ведут развитые страны с остальным миром, принятие ими принципов, дающих право по собственному усмотрению применять военную силу в любой точке земного шара, -- это гигантский кризис мировой экономики.
Конечно, точка зрения автора по проблемам мировой экономики не имеет прямого отношения к содержанию предлагаемого учебно-практического пособия но экономико-математическим методам, однако в постановочном плане всякий экономист и управленец должен знать главное что и как делается, и найти место своего объекта в хозяйстве страны. Далеко не последнюю роль играют при этом пути развития экономики нашей страны, ее роль в мировом хозяйстве, принципы взаимоотношений с зарубежными партнерами, их долгосрочные последствия. Россия должна строить свою модель экономического развития в этом заключается главная проблема нашего времени.
Представленное пособие предназначено для иллюстрации подходов к построению экономико-математических моделей в основной стадии, т.е. на уровне постановки задач, их формализации, выбора методов моделирования, построения модели, получения и оценки результатов. Здесь практически не приводятся вычислительпие процедуры и алгоритмы расчетов.
Пособие ориентирует па применение компьютера и существующих типовых программных пакетов (Word. Excel, MathCad plus и др.). Естественно, предполагается владение персональным компьютером на уровне используемого программного обеспечения.
Особое внимание уделено «имитационному подходу» как наиболее перспективному для практического применения.
Пособие рассчитано на студентов вузов, получающих экономическое образование и использующих экономико-математические модели в своей конкретной деятельности, на руководителей предприятий, преподавателей, экономистов, управленцев, желающих применять экономико-математические методы на практике.
Глава 1. Основные принципы системного анализа и экономико-математического моделирования
В настоящее время процессы принятия решений в экономике опираются на достаточно широкий круг экономико-математнческих методов. Ни одно более или менее серьезное решение, затрагивающее управление деятельностью отраслей или предприятий, распределение ресурсов, выбор наилучшего варианта развития, изучение рыночной конъюктуры, прогнозирование, планирование и т.п., не осуществляется без предварительного математического моделирования конкретного процесса или его частей.
Особое место занимает экономико-математическое моделирование при решении вопросов финансирования и кредитования объектов, составления материальных, трудовых и финансовых балансов, отыскания наилучших способов вложения денежных средств, их движения в процессах производства и воспроизводства.
Экономико-математическое моделирование тех или иных социально-экономических объектов может стать эффективным лишь при правильном понимании сущности процессов и явлений, протекающих в моделируемом объекте, применении системного подхода (вначале системного анализа объекта, а затем системного синтеза модели). Более того, даже при идеальном построении экономико-математической модели ее практическое использование связано с решением конкретных мотивационных, психологических, административных и других проблем.
В этой связи экономико-математическое моделирование требует знания и грамотного применения системного анализа и синтеза объектов, принципов и подходов к принятию решений, информационных систем и ЭВМ. Эти и другие атрибуты экономико-математического моделирования социально-экономических объектов или процессов находятся в определенной взаимосвязи и пропорции друг с другом. Отсутствие какой-либо обязательной составляющей процесса моделирования обычно делает построенную модель либо неэффективной, либо не применимой для практических расчетов.
Рассмотрим основные принципы системного анализа социально-экономических объектов (процессов) при их моделировании и системного спи теза экономико-математических моделей указанных объектов.
1.1. Системный подход и моделирование экономических объектов
Понятие системы давно стало часто употребимым термином. Мы используем его всякий раз, когда необходимо описать какое-нибудь сложное явление пли объект, обладающий многими составными частями различного назначения, связанными между собой общими законами функционирования. Мы говорим «система управления предприятием» и подразумеваем: совокупность лиц и подразделений административного аппарата управления (директор, главный инженер, плановый отдел, отдел труда и заработной платы, начальники производственных подразделений и т.п.); сочетание различных уровней и видов субординации между ними, обусловленное конкретными задачами каждого подразделения; структуру информационных связей и взаимосвязей, необходимых для функционирования всей системы управления в соответствии с общей целью управления предприятием.
При экономико-математическом моделировании понятие системы дается в более формализованном виде, очищенном от содержательных характеристик элементов, отношений порядка и связей между ними. Рассмотрим логическую последовательность определений, из которых вытекает понятие системы.
Первым, самым элементарным уровнем описания системы является множестве) элементов или разнообразие элементов множества. Под разнообразием элементов множества понимают совокупность каких-либо объектов, которые являются составными частями системы. Выше мы перечисляли совокупность элементов, входящих в систему управления предприятием. Народное хозяйство тоже является системой и состоит из множества разнообразных элементов или объектов, таких, как отрасли, управляющие органы, органы материально-технического снабжения и т.п.
Если все разнообразие элементов множества рассредоточить в определенном порядке, т.е. упорядочить по каким-либо признакам, например по решаемым задачам, подчиненности, ответственности и т.п., то получим упорядоченную совокупность элементов множества. Например, в системе народного хозяйства каждая отрасль имеет определенные задачи и цели. Следовательно, частью упорядоченной совокупности элементов системы народною хозяйства можно назвать описание отраслей в определенной последовательности. Такие описания, к примеру, дает Госкомстат России при составлении отчетов о деятельности отраслей народного хозяйства.
Дополнение упорядоченного множества цементов совокупностью связей и взаимосвязей образует некоторую организацию. Таким образом, под организацией понимают совокупность разнообразия элементов множества, отношений порядка и связей между элементами. Мы часто используем понятия «научная организация (институт)», «строительная организация (трест)», «научная организация труда» и т.п., подразумевая совокупность подразделений, задач, их содержательный смысл и определенную взаимосвязь всех элементов.
Системой будем называть организацию, образующую целостное единство и имеющую общую цель функционирования. Всякая реальная система обладает организацией, но не всякая организация есть система. Организация становится системой только при наличии общей цели функционирования для всех ее элементов. Из этого определения системы берет свое название системный подход - метод исследования организаций, имеющих общую цель. Приведенные ранее в качестве примеров организации (предприятие, народное хозяйство) относятся к системам, поскольку имеют общие цели функционирования для всех своих элементов. Не является системой организация, состоящая из научно-исследовательского института и промышленного предприятия даже одной и той же отрасли промышленности, если они не входят в научно-производственное объединение.
Понятия организации и системы относительны, так как элементы и связи между ними всегда могут быть агрегированы в более крупные и расчленены на более мелкие. Поэтому в зависимости от степени дробления элементов и связей внутри каждой организации и системы в них всегда можно выделить другие организации и системы.
Если в системе меняются отношения порядка между элементами или взаимосвязи, то говорят, что система изменяет свою структуру. Например, на предприятии произошла реорганизация аппарата управления, изменена ответственность и подчиненность с целью сокращения числа промежуточных звеньев прохождения информации. Предприятие выпускает одну и ту же продукцию, цель функционирования предприятия осталась прежней. В этом случае налицо изменение структуры системы управления предприятием.
Таким образом, под структурой системы будем понимать способ ее существования, фиксирующий вполне определенные приоритеты и взаимосвязи ее элементов. Для каждой системы можно построить несколько типов структур.
Понятие структуры можно использовать не только для системы, но и для организации. Структура организации это способ составления организации из ее элементов.
Модель
Под моделью подразумевается отображение каким-либо способом процессов, происходящих в реальном объекте. Если эти процессы описываются с помощью математических символов, формул и теорем, то такая модель называется математической.
Рассмотрим, каким образом строится экономико-математическая модель сложной системы. На рис. 1.1.1 показана схема модели сложной системы.
|
|
СИСТЕМА |
|
| |
Внешняя среда |
X1 X2 |
α 1, α 2.. z 1, z2 … z η |
α k |
Y1 Y2 h^ i^ |
Внешняя среда |
|
Хп |
|
|
Y m
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.1.1. Схема модели сложной системы
Элементы Хх, Х2, ..., Хп называются входами системы (входными переменными); Y 1, Y 2, ..., Ym — выходами системы (выходными переменными); Z1, Z2; ..., Zη, характеризуют состояние системы. Индексами α1,α2, …α k обозначены параметры системы. Входы и выходы осуществляют связь системы с внешней средой, т.е. другими системами. Элементы Z1, Z2, ..., Z_η фиксируют все изменения состояния системы, происходящие за счет поступления входных сигналов и вследствие внутренних процессов, протекающих в ней.
Допустим, необходимо построить модель предприятия, выпускающего велосипеды. Представим предприятие в виде системы и построим ее модель. В качестве входов системы можно принять такие переменные: X1 — поставки сырья для производства велосипедов; Х2 — поставки оборудования; Х3 — поток людей, нанимающихся на работу; Х4— план выпуска продукции и т.п. Состояниями такой системы можно назвать: Z1 — текущее время; Z2 — дефицит оборудования; Z3 — соответствие фактической численности работающих нормативной; Z4 — степень выполнения плана на текущий момент и т.п. Параметры системы α1, а2, ...,α k могут характеризовать всевозможные нормы и нормативы, принятые для данного предпри
ятия. Выходы системы отображают результаты ее функционирования и могут представлять собой следующие величины: Y1 количество выпущенной продукции; Y2 ее стоимость; Y3 - производительность труда; Y4 - размер полученной прибыли и другие показатели деятельности предприятия.
В конкретных моделях систем входы, выходы и состояния связаны между собой функциональными или статистическими зависимостями. Задавая определенные значения входных сигналов, исходных параметров и зависимости между переменными, при помощи определенных экономико-математических методов осуществляют исследование модели по интересующим показателям.
Модели различных систем могут образовывать более крупные и сложные модели. Для этого осуществляют сопряжение отдельных моделей через их входы и выходы (рис. 1.1.2).
j—■—I
>'з3
Рис. 1.1.2. Соединение трех моделей систем в одну
Соединение моделей между собой задается при помощи операторов сопряжений, которые указывают на наличие или отсутствие связей между отдельными входами и выходами. Запишем оператор сопряжения для модели, изображенной па рис. 1.1.2. Он представлен в матричной форме (табл. 1.1.1). При наличии связей между входами и выходами в матрице проставляется цифра 1, в противном случае клетка матрицы остается пустой. Любую совокупность моделей систем, сопряженных друг с другом, можно представить в виде одной модели системы с новыми наборами входов, выходов, состояний и параметров.
Таблица
Оператор сопряжения
Вход |
Выход |
|
| |||||
|
Y1¹ |
Y 2 ¹ |
Y1 ² |
Y2 ² |
Y3² |
Y1³ |
Y2³
|
Y3³
|
X 1 ¹ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
X 2¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
X 3 ¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
X 1² ² |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
X 2 ² |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
X 1 ³ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
X 2 ³ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Функционирование системы во времени характеризуется появлением входных, выходных сигналов и изменением состояний в векторных пространствах входных, выходных сигналов и состояний.
Под пространством сигналов или состояний понимают п-мерное векторное пространство типа
А=А1*А2* …*Аγ* …*Аn, γ= 1,n
Точка в пространстве соответствует конкретному значению сигналу или состояния. Так, если имеется, пространство состояний
Z = Z1 х Z2 х ... х ZyX ... х Zn где Zy e Z — ось пространства, то
конкретное состояние системы задается координатами точки Z < Z в пространстве состояний. Координатами точки Z в пространстве Z являются проекции пой точки па все оси пространства, т.е. Z = (Z1,Z 2|,…, Zn)
Частными случаями пространств сигналов и состояний являются двумерное и трехмерное пространства. Наиболее наглядно можно представить двумерное пространство. На рис. 1.1.3 показаны состояния некоторой системы в пространстве состояний.
Последовательность состояний системы в различные моменты времени t1,t2, …tn называется траекторией ее движения. Траектория системы показывает изменение се состояния во времени.
Реакция системы на какой-либо входной сигнал или внутреннее изменение называется переходным процессом. Понятие переходного процесса можно применять как к состояниям, так и к выходам системы. Поскольку при моделировании нас интересуют значения выходов системы, то чаще переходный процесс системы относят к выходным сигналам. Переходные процессы систем изображены на рис. 1.1.4. Они характеризуются продолжительностью Т, величиной перерегулирования σ (максимальным отклонением У от Y0 за время переходного процесса), величиной колебательности переходного процесса £ (коэффициентом демпфирования) и т.п. Переходный процесс — это показатель функционирования системы во времени, указывающий, как быстро и в какое новое состояние она перейдет в результате появления входного сигнала или внутреннего изменения. Система находится в равновесии, если ее состояние остается неизменным неограниченное время. У системы может быть несколько состояний равновесия. Если система переходит из одного состояния равновесия в другое под действием входных сигналов или внутренних причин, то она называется устойчивой. На рис. 1.1.4 переходные процессы I и II соответствуют устойчивой системе, а процесс III неустойчивой.
Как правило, все системы, которые подлежат моделированию, являются устойчивыми.
Рис. 1.1.3. Пространство состояний системы
Y
Т
Рис. 1.1.4. Переходные процессы систем
Управление и моделирование
Под управлением системами будем понимать процесс, ориентирующий некоторую систему на достижение определенной цели. Понятие управления имеет двоякое содержание: управление как управленческая деятельность и управление как процесс.
При рассмотрении управления как управленческой деятельности обычно существуют объект управления и управляющий орган. Управленческая деятельность управляющего органа сводится к определению цели управления, методов и средств ее достижения, постановке задач управления, выбору исполнителей, постоянному контролю.
Понятие управления как управленческой деятельности состоит в конкретном содержательном отношении субъекта к объекту управления. Так, например, директор предприятия, осуществляя управленческую деятельность, должен хорошо знать экономику, технику, технологию производства, людей, с которыми работает, ясно представлять свои перспективные цели и цели на отдельных этапах, знать законы.
Управление как процесс рассматривается независимо от конкретных характеристик объекта и субъекта. В этом случае управление сводится к определению параметров процесса управления и исследованию структурных особенностей процесса, последовательности его этапов. При такой трактовке управления обычно выделяют управляющую и управляемую подсистемы.
Понятие управления как процесса дает возможность управлять, не познавая полностью объект управления. Например, можно, не зная устройства автомобиля, научиться им управлять; можно настроить телевизор, не имея представления о его конструкции. Здесь налицо функциональный подход к управлению. Различие двух понятий управления наглядно проявляется при принятии решений. Если управление рассматривается как процесс, то принятие решения сводится к выбору одного из вариантов управления, оптимального, по заранее заданному критерию. Критерий в данном случае не является предметом принятия решения. При рассмотрении управления как управленческой деятельности субъект управления должен сам вырабатывать критерии и цели управления, корректировать их в процессе управления. В этом смысле управление как деятельность более широкое понятие, чем управление как процесс. Управленческая деятельность в целом гораздо менее формализуемое явление.
При экономико-математическом моделировании используются оба понятия управления, так как объектами исследования являются социально-экономические системы. Однако применение конкретных математических методов возможно только для объектов, имеющих определенную, заранее заданную цель функционирования. Экономико-математическое моделирование не занимается выработкой целей экономических объектов. Это сфера деятельности политической экономии и конкретных экономических наук. Экономико-математические методы определяют наилучшие пуги управления системой для достижения заданной цели системы. Таким образом, управление при экономико-математическом моделировании следует понимать исключительно как управление процессами. Управление в виде управленческой деятельности тоже присутствует в социально-экономических системах, так как они содержат в себе в качестве подсистем коллективы, вырабатывающие определенные цели. Но эти коллективы, или подсистемы субъектов, отражающие объективную реальность и вырабатывающие определенные суждения и цели функционирования социально-экономических систем, базируются в своей деятельности на принципиально иных категориях и поэтому не могут быть полностью формализованы в виде экономико-математических моделей.
Рис. 1.1.5. Модель
системы с корректируемыми целями
Всякое управление в таких системах осуществляется как информационный процесс: получение, обработка и передача информации. Изменение состояния системы в результате управления происходит па основе получения информации (поступления входных сигналов) и является реакцией на команду, которая вырабатывается в системе после анализа информации, содержащейся во входном сигнале.
Рис. 1.1.6. Изменение
состояния системы при различной
интенсивности управляющего сигнала
Цель системы -- идеализированное понятие. Обычно выходные сигналы или состояния системы находятся вблизи своих целевых значений или колеблются около них. Чтобы оценить степень приближения системы к ее цели, вводят понятие критерия достижения цели или критерия цели.
Критерием цели назовем правило, позволяющее оценить фактическое поведение системы (состояние входов, значение целевой функции) в сравнении с желаемым, целевым, поведением и зафиксировать достаточность или недостаточность этой оценки. По критерию цели отбирают оптимальный вариант поведения системы, в наибольшей степени отвечающий цели системы. Обычно критерии задают в виде минимума (максимума) целевой функции или значений выходов системы, однако это всего лишь частный случай. Существует достаточно большое число математических имитационных методов, которые позволяют существенно расширить возможности задания целевых функций и критериев целей.
Построение целевых функций систем является одной из важнейших задач экономико-математического моделирования. Рассмотрим основные принципиальные положения определения целевых функций систем.
Принцип однозначности требует наличия единственной целевой функции системы. Если в системе имеется несколько частных целевых функций А1, А2,… Аа, то их следует объединить в одну посредством какой-либо комбинации, например
А=А1К1 + А2К2+ ... + АаКа
где А - обобщенная целевая функция системы;
Kj коэффициенты относительной важности частных целевых функций, ј = 1, а.
Принцип управляемости выражает необходимость зависимости целевой функции от параметров управления системой (входных сигналов).
Принцип подходящей формы заключается в установлении такой формы целевой функции, при которой она имела бы практический смысл, экстремальность (т.е. обеспечивала получение максимума или минимума) и была бы однозначной.
В практических задачах встречается большое разнообразие типов целевых функций. Рассмотрим наиболее употребимые. Целевую функцию прибыли обычно задают в следующем виде:
F=∑Uί Vί - ∑ Cј Pј
ί ј
где Uί — цена ί-го вида продукции;
Vί — объем выпуска ί-го вида продукции;
Сј — стоимость единицы ј-го типа ресурса, израсходованного на изготовление продукции;
Рј — потребная величина ј'-го типа ресурса.
Выбор целевой функции такого вида позволяет обеспечить максимальную положительную разницу между объемом реализованной продукции и величиной затрат ресурсов, использованных для ее изготовления, т.е. максимальную прибыль.
Целевая функция себестоимости имеет вид
F = ∑ Cί (X k),
где Хk — к-й фактор, влияющий на себестоимость. Эта целевая функция отражает стоимость, связанную с осуществлением процесса производства. Обычно под переменными Хk понимают стоимость факторов, поддающихся управлению (стоимость материалов, топлива и т.п.), а функцию F минимизируют.
Целевую функцию качества некоторого процесса задают в виде квадратичной формы
F = ∑ ψј ( Yј – Yј)²
где Y ј – требуемое значение качества ј-го параметра:
Yj фактическое значение качества ј-го параметра;
Ψј - положительный весовой коэффициент ј-го napaметpa.
Данная целевая функция качества обеспечивает минимизациию взвешенной суммы квадратов отклонений всех параметров от их требуемых значений.
Целевая функции времени выражает стремление минимизировать продолжи тельность процесса между двумя фиксированными граничными условиями и может быть записана в виде
t∫
Т = min ∫ dt
t0 .
Понятие обратной связи лежит в основе большинства процессов управления и является фундаментальным. Что такое обратная связь?
Рис. 1.1.7. Модель
cue
темы с обра тной связью
Приведем несколько примеров систем с обратной связью. Чтобы взять какой-либо предмет, человек протягивает руку, глазами следит за ее положением в пространстве и непрерывно управляем движением руки относительно предмета, исправляя ошибки направления ее движения. Здесь налицо система «человек - предмет - зрительная обратная связь - глаза - рука (через управляющий opган) - мозг».
В качестве систем с обратной связью можно представить процессы производства товаром и услуг. Через величину спроса рынок будет регулировать необходимый объем производства товаров или предоставления услуг.
Обратная связь в системах может быть отрицательной и положительной.
Отрицательная обратная связь характеризуется тем, что выходной сигнал, воздействующий на вход системы, имеет противоположный знак по отношению к входному, вызвавшему изменение состояния системы. Тем самым он нейтрализует в определенной степени входной сигнал. Отрицательная обратная связь обычно предназначена для поддержания системы в определенном устойчивом состоянии. Так, например, при поддержании постоянного уровня производства и потребления используются различные механизмы отрицательной обратной связи.
Положительная обратная связь характеризуется тем, что выходной сигнал, подаваемый в качестве сигнала обратной связи на вход, имеет одинаковый знак с входным сигналом и поэтому усиливает его действие. Системы с положительной обратной связью являются неустойчивыми. Они обычно находятся в стадии развития или гибели.
Типы управления. На практике встречается несколько чипов управления системами: жесткое (без обратной связи), с обратной связью, адаптивное.
Жесткое управление, или управление без обратной связи, является простейшим. В этом случае система полностью зависит от программы изменения входного управляющего сигнала. Такой вид управления применяется, когда зависимость изменения выходного сигнала от входного является известной и действие помех на систему не приводит к существенным искажениям ее выходных характеристик. Примерами жесткого управления могут служить управление токарным станком, автомобильным движением при помощи светофора, работа ЭВМ по заданной программе и пр.
Управление с обратной связью - наиболее распространенный тип управления, рассмотренный выше.
Адаптивное управление также является управлением с обратной связью и отличается от последнего наличием специального адаптивного (приспособительного) механизма, накапливающего и анализирующего информацию о прошлых управленческих ситуациях, вырабатывающего новую линию поведения на основе прошлого опыта в соответствии с заложенными целями и критериями.
Адаптивное управление присуще сложным системам, которым в процессе функционирования приходится изменять программы и стратегии поведения за счет обучения. Теория адаптивного управления пока не получила большого развития, как, например, теория споем с обратной связью, вследствие чрезвычайной сложности формирования принципов обучения.
Итак, мы рассмотрели наиболее важные понятия и идеи, используемые при моделировании социально-экономических объектов. Заметим, что категории «организация», «система», «структура» и связанные с ними понятия легко поддаются формальному математическому описанию.