Федеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский Технический Университет Связи и Информатики
(МТУСИ)
Кафедра радиотехнических систем
Лабораторная работа №3
Исследование характеристик линейных дискретных систем
Выполнила
студентка группы БРА1101
Тюрина А.В.
Проверила
Мирошникова Н.Е.
Москва 2013
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучить математическое описание линейных дискретных систем (ЛДС) и овладеть программными средствами их моделирования и анализа в MATLAB.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Переменная |
Назначение |
Значение |
Идентифика-тор |
Nбр |
Номер бригады |
Nбр |
Nb =12 |
b0 b1 b2 |
Коэффициенты числителя передаточной функции |
b0=0.5+0.02Nбр b1=b0(-1)Nбр+1(0.9822+0.0178Nбр) b2=b0[0.8+0.2(Nбр mod 5)] |
Вектор b = [0.74 -0.8849 0.888] |
a0 a1 a2 |
Коэффициенты знаменателя передаточной функции |
a0=1 a1=a0(-1)Nбр(0.7778+0.025Nбр) a2=0.64+0.006Nбр |
Вектор a = [1 1.0778 0.712] |
N1 |
Длина ИХ |
N1= Nбр mod 10+20 |
N1 =22 |
N2 |
Длина воздействия |
N2= Nбр mod 10+30 |
N2 =32 |
fд |
Частота дискретизации |
fд=1000Nбр |
Fs =12000 |
Выполнение работы
1. Вычисление импульсной характеристики длины N1 с помощью функции impz с выводом графика.
2. Вычисление импульсной характеристики с помощью функции filter с выводом графика.
3. Вычисление реакции y1(n) по формуле свертки.
В качестве воздействия x(n) длины N2 используется дискретный прямоугольный импульс:
Формула свертки:
График воздействия x(n) и два графика реакции y1(n) с длиной, равной длине свертки L=N1+N2-1, и длиной, ограниченной до длины воздействия:
4. Вычисление реакции y2(n) по разностному уравнению.
Воздействие x(n) то же, что и в п.3.
График реакции:
5. Вычисление параметров передаточной функции в виде произведения простейших множителей.
Передаточная функция:
Нули в алгебраической форме:
Нули в показательной форме:
Полюсы в алгебраической форме:
Полюсы в показательной форме:
Коэффициент усиления:
Значения аргументов полюсов и нулей относительно π:
Передаточная функция в виде произведения простейших дробей с нулями и полюсами в показательной форме:
6. Вычисление параметров передаточной функции в виде произведения множителей второго порядка.
Матрица коэффициентов:
Коэффициент усиления:
7. Вычисление параметров передаточной функции в виде суммы простых дробей.
Коэффициенты разложения в алгебраической форме:
Коэффициенты разложения в показательной форме:
Полюсы в алгебраической форме:
Полюсы в показательной форме:
Целая часть:
Значения аргументов полюсов и коэффициентов разложения относительно π:
Передаточная функция в виде суммы простых дробей с коэффициентами разложения и полюсами в показательной форме:
8. Вывод карты нулей и полюсов.
9. Вычисление АЧХ и ФЧХ в шкале нормированных частот.
Аналитическое вычисление АЧХ на границе основной полосы:
Графики:
10. Вычисление АЧХ и ФЧХ в шкале абсолютных частот.
11. Описание структуры рекурсивного звена.
Структура (структурная схема) ЛДС отображает алгоритм вычисления реакции по РУ и определяется видом передаточной функции.
Для рекурсивных звеньев 2-го порядка с передаточной функцией
и разностным уравнением
поддерживаются следующие структуры:
прямая – Direct-Form I;
прямая транспонированная – Direct-Form I Transposed;
прямая каноническая – Direct-Form II;
прямая каноническая транспонированная – Direct-Form II Transposed.
В MATLAB структуры описываются в виде объекта dfilt:
Hd1 =
FilterStructure: 'Direct-Form I'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.74 -0.8849 0.888]
Denominator: [1 1.0778 0.712]
PersistentMemory: false
Hd2 =
FilterStructure: 'Direct-Form II'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.74 -0.8849 0.888]
Denominator: [1 1.0778 0.712]
PersistentMemory: false
Hd3 =
FilterStructure: 'Direct-Form I Transposed'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.74 -0.8849 0.888]
Denominator: [1 1.0778 0.712]
PersistentMemory: false
Hd4 =
FilterStructure: 'Direct-Form II Transposed'
Arithmetic: 'double'
Numerator: [0.74 -0.8849 0.888]
Denominator: [1 1.0778 0.712]
PersistentMemory: false
Свойства объекта dfilt с именем Hd для рекурсивных функций 2-го порядка включают в себя:
FilterStructure – структура звена;
Arithmetic – форма представления данных;
Numerator – коэффициенты числителя передаточной функции;
Denominator – коэффициенты знаменателя передаточной функции;
PersistentMemory – начальные условия при вычислении реакции; значение false соответствует ННУ.
12. Анализ влияния нулей и полюсов на вид АЧХ.