Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский Технический Университет Связи и Информатики

(МТУСИ)

Кафедра радиотехнических систем

Лабораторная работа №3

Исследование характеристик линейных дискретных систем

Выполнила

студентка группы БРА1101

Тюрина А.В.

Проверила

Мирошникова Н.Е.

Москва 2013

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить математическое описание линейных дискретных систем (ЛДС) и овладеть программными средствами их моделирования и анализа в MATLAB.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Переменная	Назначение	Значение	Идентифика-тор
Nбр	Номер бригады	Nбр	Nb =12
b0 b1 b2	Коэффициенты числителя передаточной функции	b0=0.5+0.02Nбр b1=b0(-1)^N^бр+1(0.9822+0.0178Nбр) b2=b0[0.8+0.2(Nбр mod 5)]	Вектор b = [0.74 -0.8849 0.888]
a0 a1 a2	Коэффициенты знаменателя передаточной функции	a0=1 a1=a0(-1)^N^бр(0.7778+0.025Nбр) a2=0.64+0.006Nбр	Вектор a = [1 1.0778 0.712]
N1	Длина ИХ	N1= Nбр mod 10+20	N1 =22
N2	Длина воздействия	N2= Nбр mod 10+30	N2 =32
fд	Частота дискретизации	fд=1000Nбр	Fs =12000

Выполнение работы

1. Вычисление импульсной характеристики длины N₁ с помощью функции impz с выводом графика.

2. Вычисление импульсной характеристики с помощью функции filter с выводом графика.

3. Вычисление реакции y₁(n) по формуле свертки.

В качестве воздействия x(n) длины N₂ используется дискретный прямоугольный импульс:

Формула свертки:

График воздействия x(n) и два графика реакции y₁(n) с длиной, равной длине свертки L=N₁+N₂-1, и длиной, ограниченной до длины воздействия:

4. Вычисление реакции y₂(n) по разностному уравнению.

Воздействие x(n) то же, что и в п.3.

График реакции:

5. Вычисление параметров передаточной функции в виде произведения простейших множителей.

Передаточная функция:

Нули в алгебраической форме:

Нули в показательной форме:

Полюсы в алгебраической форме:

Полюсы в показательной форме:

Коэффициент усиления:

Значения аргументов полюсов и нулей относительно π:

Передаточная функция в виде произведения простейших дробей с нулями и полюсами в показательной форме:

6. Вычисление параметров передаточной функции в виде произведения множителей второго порядка.

Матрица коэффициентов:

Коэффициент усиления:

7. Вычисление параметров передаточной функции в виде суммы простых дробей.

Коэффициенты разложения в алгебраической форме:

Коэффициенты разложения в показательной форме:

Полюсы в алгебраической форме:

Полюсы в показательной форме:

Целая часть:

Значения аргументов полюсов и коэффициентов разложения относительно π:

Передаточная функция в виде суммы простых дробей с коэффициентами разложения и полюсами в показательной форме:

8. Вывод карты нулей и полюсов.

9. Вычисление АЧХ и ФЧХ в шкале нормированных частот.

Аналитическое вычисление АЧХ на границе основной полосы:

Графики:

10. Вычисление АЧХ и ФЧХ в шкале абсолютных частот.

11. Описание структуры рекурсивного звена.

Структура (структурная схема) ЛДС отображает алгоритм вычисления реакции по РУ и определяется видом передаточной функции.

Для рекурсивных звеньев 2-го порядка с передаточной функцией

и разностным уравнением

поддерживаются следующие структуры:

• прямая – Direct-Form I;

• прямая транспонированная – Direct-Form I Transposed;

• прямая каноническая – Direct-Form II;

• прямая каноническая транспонированная – Direct-Form II Transposed.

В MATLAB структуры описываются в виде объекта dfilt:

Hd1 =

FilterStructure: 'Direct-Form I'

Arithmetic: 'double'

Numerator: [0.74 -0.8849 0.888]

Denominator: [1 1.0778 0.712]

PersistentMemory: false

Hd2 =

FilterStructure: 'Direct-Form II'

Arithmetic: 'double'

Numerator: [0.74 -0.8849 0.888]

Denominator: [1 1.0778 0.712]

PersistentMemory: false

Hd3 =

FilterStructure: 'Direct-Form I Transposed'

Arithmetic: 'double'

Numerator: [0.74 -0.8849 0.888]

Denominator: [1 1.0778 0.712]

PersistentMemory: false

Hd4 =

FilterStructure: 'Direct-Form II Transposed'

Arithmetic: 'double'

Numerator: [0.74 -0.8849 0.888]

Denominator: [1 1.0778 0.712]

PersistentMemory: false

Свойства объекта dfilt с именем Hd для рекурсивных функций 2-го порядка включают в себя:

• FilterStructure – структура звена;

• Arithmetic – форма представления данных;

• Numerator – коэффициенты числителя передаточной функции;

• Denominator – коэффициенты знаменателя передаточной функции;

• PersistentMemory – начальные условия при вычислении реакции; значение false соответствует ННУ.

12. Анализ влияния нулей и полюсов на вид АЧХ.