ЦОС - ЛР2
.docxФедеральное агентство связи
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский Технический Университет Связи и Информатики
(МТУСИ)
Кафедра радиотехнических систем
Лабораторная работа №2
Моделирование детерминированных и случайных дискретных сигналов
Выполнила
студентка группы БРА1101
Тюрина А.В.
Проверила
Мирошникова Н.Е.
Москва 2013
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучить математическое описание дискретных сигналов и овладеть програмными средствами моделирования в MATLAB.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Переменная |
Назначение |
Значение |
Идентификатор |
|
Номер бригады |
Nбр |
Nb = 12 |
|
Длина последовательности |
N = 30 + N6ртоd 5 |
N = 32 |
|
Период дискретизации |
7 = 0, 0005(1 + Nбр mod13) |
T = 0.0005 |
|
Основание экспоненты |
а = (-1) Nбр (0,8 + 0, 005Nбр) |
a = 0.86 |
|
Амплитуда гармонического сигнала |
С = 1 + Nбр mod 5 |
C = 3 |
, рад |
Частота гармонического сигнала |
o = π/(6 + N бр mod 5) |
w0 = pi/8 |
|
Задержка |
т = 5 + N бр mod 5 |
m = 7 |
|
Амплитуда импульса |
U = N бр |
U = 12 |
|
Начальный момент импульса |
n0 =N бр mod 5 + 3 |
n0 = 5 |
|
Длина импульса |
nimp = N бр mod 5 + 5 |
n_imp = 7 |
|
Амплитуды гармонических сигналов |
B1 = 1,5 + Nбр mod 5 B2= 5,7 - Nбр mod 5 В3 =2,2 + Nбр mod 5 |
Вектор B = [3.5 3.7 4.2] |
|
Частоты гармонических сигналов |
= π/(4 + Nбр mod 5) = π/(8 + N,бр mod 5) = π/(16 + Nбр mod 5) |
Вектор w = [pi/6 pi/10 pi/18] |
|
Коэффициенты линейной комбинации гармонических сигналов |
α1 =1,5 – Nбр mod 5 α2 = 0,7 + Nбр mod 5 α3=1,4 + Nбр mod 5 |
Вектор A = [-0.5 2.7 3.4] |
|
Математическое ожидание |
mean = Nбр mod 5 + 3 |
Mean = 5 |
|
Дисперсия |
var= = Nбр mod 5 + 5 |
Var = 7 |
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Вариант 12.
1С. Линейная комбинация дискретных гармонических сигналов:
, где
с выводом графиков последовательностей и на интервале времени
function [ output_args ] = oneC( A,B,w,N )
N=32;
B=[3.5 3.7 4.2];
w=[pi/6 pi/10 pi/18];
A=[-0.5 2.7 3.4];
n=0:(3*N-1);
xi=repmat(B,length(n),1).*real(exp(n'*w));
ai = repmat(A,length(n),1);
x5 = sum((ai.* xi)');
subplot(2,1,2), stem(n,xi), xlabel('n'), ylabel('x'), grid
title('xi')
subplot(2,1,1), stem(n,x5), xlabel('n'), ylabel('x'), grid
title('x5')
end
2С. Дискретный прямоугольный импульс с амплитудой , длительностью и моментом начала с выводом графика на интервале времени. Определить энергию и мощность импульса.
function [ output_args ] = twoC( input_args )
N=32;
n0=5;
n_imp=7;
U=12;
n=0:(N-1);
u1 = [1 ones(1,(N-1))]; % ЦИФРОВОЙ ЕДИНИЧНЫЙ СКАЧОК
x3_1 = U*rectpuls(n-n0,2*n_imp); x3_1(1:n0) = 0; % ФОРМИРОВАНИЕ ИМПУЛЬСА С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИИ rectpuls
subplot(1,1,1),stem(n,x3_1,'Linewidth',2), grid
E=sum(x3_1.^2);
P=sum(x3_1.^2)/length(x3_1);
disp([' E = ' num2str(E) ' P = ' num2str(P)])
end
Энергия и мощность импульса:
ЗС. Периодическая последовательность дискретных прямоугольных импульсов с амплитудой , длительностью и периодом, втрое большим длительности импульса, с выводом графика для заданного числа периодов.
function [ output_args ] = threeC( input_args )
N=32;
U=12;
n_imp=7;
u1 = [1 ones(1,(N-1))]; % ЦИФРОВОЙ ЕДИНИЧНЫЙ СКАЧОК
xp = [U.*u1(1:n_imp) zeros(1,3*n_imp)]; % ПЕРИОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
p = 5; % ЧИСЛО ПЕРИОДОВ
x3 = repmat(xp,1,p); % ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
n = 0:(length(x3)-1); % ДИСКРЕТНОЕ НОРМИРОВАННОЕ ВРЕМЯ
subplot(1,1,1), stem(n,x3,'Linewidth',2), xlabel('n'), grid
end
4С. Оценка автоковариационной функции аддитивной смеси дискретного гармонического сигнала с нормальным белым шумом с параметрами, заданными по умолчанию, с выводом графика оценки автоковариационной функции, центрированной относительно .
function [ output_args ] = fourC( input_args )
N=32;
C=3;
w0=pi/8;
n = 0:(N-1);
x = C.*sin(w0.*n);
x5 = x+randn(1,N);
R = (1/N).*xcorr(x5); % ОЦЕНКА АКФ
m = -(N-1):(N-1); % ВЕКТОР ДИСКРЕТНЫХ СДВИГОВ ДЛЯ АКФ
subplot(1,1,1),stem((m),R,'Linewidth',2),xlabel('m'), grid
title('ACF R(m)')
end
5С. Аддитивная смесь дискретного гармонического сигнала с нормальным белым шумом с выводом графика на интервале времени.
function [ output_args ] = fiveC( input_args )
N=32;
C=3;
w0=pi/8;
n = 0:(N-1); % ДИСКРЕТНОЕ НОРМИРОВАННОЕ ВРЕМЯ
x = C.*sin(w0.*n); % ДИСКРЕТНЫЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ СИГНАЛ
x8 = x+randn(1,N); % АДДИТИВНАЯ СМЕСЬ СИГНАЛА С ШУМОМ
subplot(1,1,1),stem(n,x8,'Linewidth',2),xlabel('n'), grid
end
6С. Оценка АКФ нормального белого шума с математическим ожиданием и дисперсией с выводом графика оценки АКФ, центрированной относительно .
function [ output_args ] = six6( input_args )
Mean=5;
Var=7;
r_norm = sqrt(Var).*randn(1,10000)+ Mean; % НОРМАЛЬНЫЙ БЕЛЫЙ ШУМ С ЗАДАННЫМИ МАТ. ОЖИДАНИЕМ И ДИСПЕРСИЕЙ
R_r_norm = (1/length(r_norm)).*xcorr(r_norm); % ОЦЕНКА АКФ
m = -(length(r_norm)-1):(length(r_norm)-1); % ВЕКТОР ДИСКРЕТНЫХ СДВИГОВ ДЛЯ АКФ
subplot(1,1,1),plot(m,R_r_norm,'Linewidth',2), xlabel('m'), grid
end
7С. Дискретный гармонический сигнал с изменением мгновенной частоты (ЧМ-сигнал):
Вычислить с помощью функции:
где — векторы значений дискретного времени (с) и последовательности ;
— начальная частота (Гц);
— момент дискретного времени (с) и значение частоты (Гц);
— закон изменения мгновенной частоты
' linear ' — линейный:
' quadratic ' — квадратичный:
' logarithmic ' — логарифмический (в действительности экспоненциальный):
Вывести графики последовательности с помощью функции на интервале дискретного времени с шагом при и различных значениях параметра .
function [ output_args ] = sevenC( input_args )
N = 32;
T = 0.0005;
f0 = 10;
f1 = 50;
t1 = 50;
t = 0:T:(50*(N-1)*T);
x = chirp(t,f0,t1,f1,'linear');
subplot(3,1,1), plot(t,x)
title('Linear')
x = chirp(t,f0,t1,f1,'quadratic');
subplot(3,1,2), plot(t,x)
title('Quadratic')
x = chirp(t,f0,t1,f1,'logarithmic');
subplot(3,1,3), plot(t,x)
title('Logarithmic')
end
8С. Последовательность с однотональной амплитудной модуляцией (АМ-сигнал):
где — соответственно амплитуда, частота и начальная фаза несущего колебания;
— частота и начальная фаза модулирующего колебания;
— коэффициент модуляции (глубина модуляции), .
Вывести графики последовательности с помощью функции на интервале при следующих значениях параметров АМ-сигнала:
function [ output_args ] = eightC( input_args )
N=32;
w0=pi/8;
C=3;
phi_0=pi/3;
W=w0/4;
phi_w=pi/6;
m=0.5;
n = 0:(20*N-1);
X = cos(w0*n+phi_0).*(1+m*cos(W*n+phi_w)).*C;
subplot(4,1,1), plot(n, X)
title(strcat([' phi_0 = ',num2str(mean(phi_0)),' W = ',num2str(var(W)),' phi_w = ',num2str(var(phi_w)),' m = ',num2str(var(m))]))
phi_0=0;
phi_w=0;
subplot(4,1,2), plot(n, X)
title(strcat([' phi_0 = ',num2str(mean(phi_0)),' W = ',num2str(var(W)),' phi_w = ',num2str(var(phi_w)),' m = ',num2str(var(m))]))
m=0;
X = cos(w0*n+phi_0).*(1+m*cos(W*n+phi_w)).*C;
subplot(4,1,3), plot(n, X)
title(strcat([' phi_0 = ',num2str(mean(phi_0)),' W = ',num2str(var(W)),' phi_w = ',num2str(var(phi_w)),' m = ',num2str(var(m))]))
m=1;
X = cos(w0*n+phi_0).*(1+m*cos(W*n+phi_w)).*C;
subplot(4,1,4), plot(n, X)
title(strcat([' phi_0 = ',num2str(mean(phi_0)),' W = ',num2str(var(W)),' phi_w = ',num2str(var(phi_w)),' m = ',num2str(var(m))]))
end
9С. Последовательность в виде Гауссова радиоимпульса:
где — параметр, управляющий длительностью радиоимпульса,
— несущая частота.
Вывести графики последовательности с помощью функции при следующих значениях параметров Гауссова радиоимпульса:
на интервале и на интервале (со сдвигом в область положительного времени).
function [ output_args ] = nineC( input_args )
N = 32;
w0 = pi/8;
w1 = w0/2;
a = 0;
n = (-3*(N-1)):(3*(N-1));
X = exp(-a*n).*cos(w1*n);
subplot(4,2,1), plot(n, X)
title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))
a = 0.0005;
X = exp(-a*n).*cos(w1*n);
subplot(4,2,3), plot(n, X)
title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))
a = 0.001;
X = exp(-a*n).*cos(w1*n);
subplot(4,2,5), plot(n, X)
title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))
a = 0.005;
X = exp(-a*n).*cos(w1*n);
subplot(4,2,7), plot(n, X)
title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))
a = 0;
n = 0:(6*(N-1));
X = exp(-a*n).*cos(w1*n);
subplot(4,2,2), plot(n, X)
title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))
a = 0.0005;
X = exp(-a*n).*cos(w1*n);
subplot(4,2,4), plot(n, X)
title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))
a = 0.001;
X = exp(-a*n).*cos(w1*n);
subplot(4,2,6), plot(n, X)
title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))
a = 0.005;
X = exp(-a*n).*cos(w1*n);
subplot(4,2,8), plot(n, X)
title(strcat(['a = ',num2str(mean(a))]))
end
На интервале :
На интервале :
10С. Последовательность
Вычислить с помощью функции:
где — векторы значений дискретного времени (с) и последовательности .
Вывести графики последовательности на интервале
с шагом и на интервале (со сдвигом в область положительного времени).
function [ output_args ] = tenC( input_args )
T = 0.0005;
N = 32;
n = (-500*(N-1)*T):T:(500*(N-1)*T);
x = sinc(n*T);
subplot(2,1,1), plot(n*T,x)
n = 0:T:(1000*(N-1)*T);
x = sinc(n*T);
subplot(2,1,2), plot(n*T,x)
end
На интервале :
На интервале :
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
Вариант 12.
1. Цифровой единичный импульс :
График на интервале дискретного времени :
График на интервале дискретного нормированного времени :
2. Цифровой единичный скачок :
График на интервале дискретного времени :
График на интервале дискретного нормированного времени :
3. Дискретная экспонента :
График на интервале дискретного времени :
График на интервале дискретного нормированного времени :
4. Дискретный комплексный гармонический сигнал :
Графики вещественной и мнимой частей на интервале времени :
5. Задержанные последовательности:
а) Задержанный цифровой единичный импульс ::
б) Задержанный цифровой единичный скачок :
в) Задержанная дискретная экспонента :
6. Дискретный прямоугольный импульс :
Моделирование импульса с помощью функции rectpuls:
Моделирование импульса на основе цифрового единичного скачка:
7. Дискретный треугольный импульс :
Моделирование импульса посредством свертки дискретного прямоугольного импульса с самим собой на интервале времени, равном длине свертки :
8. Линейная комбинация дисретных гармонических сигналов :
, где
Графики последовательностей и на интервале времени :
9. Дискретный гармонический сигнал с экспоненциальной огибающей.
График дискретного гармонического сигнала , представляющий собой дискретный гармонический сигнал с экпоненциальной огибающей на интервале времени:
10. Периодическая последовательность дискретных прямоугольных импульсов.
График пяти периодов периодической последовательности , дискретных прямоугольных импульсов амплитуды и длительности с периодом, вдвое большим длительности импульса:
11. Равномерный белый шум.
Математическое ожидание и дисперсия:
График оценки автоковариационной функции x(т) шума, центрированной относительно т = 0 .
12. Нормальный белый шум.
Математическое ожидание и дисперсия%
График оценки АКФ x(т) шума, центрированной относительно т = 0 .
13. Аддитивная смесь х8(п) дискретного гармонического сигнала х(п) с нормальным белым шумом с выводом графика на интервале времени.
14. Оценка АКФ x(т) последовательности х8(п). График АКФ, центрированной относительно т = 0.
Оценка дисперсии последовательности х8(п) и значение Rx (N).
15. Нормальный белый шум с заданными статистическими характеристиками.
Графики четырех разновидностей нормального белого шума длины 10 000:
-
с математическим ожиданием и дисперсией, установленными по умолчанию;
-
с математическим ожиданием mean и дисперсией, установленной по умолчанию;
-
с математическим ожиданием, установленным по умолчанию, и дисперсией Var;
-
с математическим ожиданием mеаn и дисперсией vаг.
Гистограммы четырех разновидностей нормального белого шума I с помощью функции hist.