Pimenov_V_Yu__Volman_V_I__Muravtsov_A_D_Tekhni
.pdfОбычно при построении математической модели цепи СВЧ для упрощения анализа отрезки линий передачи, соединяющие входящие в эту цепь устройства, заменяют отрезками эквивалентной линии,
а устройства рассматриваются как некоторые многополюсники. Электромагнитные процессы в эквивалентной линии описываются скалярными функциями (напряжением 0т и током iт),
зависящими лишь от продольной координаты z. Эти функции строятся на основе векторных функций Ёт и Нт, определяемых для каждой линии из решения соответствующей электродинамической задачи
(см. гл.10). Отметим, что указанную упрощенную модель отрезка линии передачи можно использовать лишь в диапазоне частот, где соблюдается одноволновый режим работы линии. Кроме того, эта модель непригодна для определения ряда характеристик цепи СВЧ, например таких, как максимальная мощность, передаваемая по цепи СВЧ, или величина взаимной связи между элементами цепи СВЧ, построенной на отрезках линий передачи открытого типа, и некоторых других.
Рассмотрим переход к эквивалентной линии. Для TЕМ-волн в линиях передачи, структура поля которых в поперечной плоскости имеет потенциальный характер, можно, используя векторы Ёт и Нт,
однозначно определить соответствующие им напряжение 0т и ток iт. При этом для волны,
распространяющейся по линии без потерь вдоль оси Z, можно записать где k- коэффициент фазы рассматриваемой волны.
В гл.10 были определены Um(z) и lm(z) для TЕМ-волн в двухпроводной и коаксиальной линиях. Зная функции (12.1), можно вычислить волновое сопротивление линии ZB = Um(z)/im{z) и среднюю за период мощность, переносимую волной по линии:
Для линии передачи, в которой распространяются Е-, Н- или смешанные волны, напряжение и ток в эквивалентной линии могут быть выражены через контурные интегралы от функций Em┴ и Нт┴ соответственно; указанные функции описывают поперечные составляющие полей в рассматриваемой линии передачи. В отличие от случая TЕМ-волн у Е-, Н- и смешанных волн поле, описываемое функциями Ёт┴ и Нт┴ не является потенциальным. Поэтому значения функций Um(z) и im(z)
определяются неоднозначно: они зависят от выбора контуров интегрирования. Для устранения этой трудности при переходе к эквивалентной линии заранее оговаривают форму указанных контуров.
Рассмотрим, как вычисляются напряжение, ток и волновое сопротивление для волны Н10, бегущей вдоль оси Z прямоугольного волновода. Используя выражение (10.18) для составляющей Ёту волны Н10, определяем комплексную амплитуду напряжения между точками, лежащими на средних линиях широких стенок при х = а/2:
Изменив форму контура либо методику определения напряжения и тока, можно получить другие выражения для ZB. Однако во всех случаях формула для имеет вид где А-числовой коэффициент,
зависящий от способа вычисления величин Неопределенность в выборе этого коэффициента существенного значения не имеет, так как при инженерном проектировании цепей СВЧ важно знать отношение волновых сопротивлений соединяемых отрезков линий, а не конкретные значения каждого из них.
На основе изложенного любую линию передачи можно заменить эквивалентной длинной линией, в
которой распространяются соответствующие волны напряжения и тока. Отметим, что математическую модель в виде эквивалентной линии можно использовать и для линии передачи, в
которой могут распространяться несколько типов волн. В этом случае для каждого
распространяющегося по линии типа волны с помощью формул, аналогичных (12.3)—(12.5),
строится своя эквивалентная линия, т.е. математическая модель образуется несколькими (по числу распространяющихся типов волн) эквивалентными линиями.
12.1.2. Линии передачи конечной длины. Неоднородности в линиях передачи Пусть отрезок произвольной регулярной линии (рис.12.1) включен между генератором И оконечным
устройством, которое в дальнейшем будем называть нагрузкой. Предположим, что линия работает в одноволновом режиме и по ней может распространяться волна основного типа, электрическое поле которой описывается векторной функцией . Поскольку в конце линии в месте подключения нагрузки появляются новые границы раздела сред, то по сравнению с бесконечной линией в рассматриваемом случае изменяются краевые условия для векторов электромагнитного поля.
В результате этого на конце линии возникает новая, соответствующая изменившимся краевым условиям структура поля. Поскольку в регулярной линии в общем случае может существовать бесконечное число типов волн, отличающихся друг от друга структурой полей, то образовавшееся после подключения нагрузки поле должно быть суперпозицией этих волн. Однако, если линия работает в одноволновом режиме, амплитуды векторов поля всех типов волн, кроме основного,
экспоненциально убывают в линии по мере удаления от нагрузки. Поэтому, если плоскость Т1 (рис.12.1,а), перпендикулярная оси Z, расположена на таком расстоянии от нагрузки, при котором в этой плоскости можно пренебречь амплитудами векторов поля всех высших типов волн, то во всех точках линии, находящихся левее плоскости Т1 кроме падающей будет распространяться лишь отраженная волна основного типа, электрическое поле которой описывается функцией Если в месте подключения нагрузки образуется такая структура поля, при которой в ее составе отсутствует волна основного типа, то отраженная волна в линии не появится. При этом, если отсутствуют потери в линии, вся переносимая падающей волной энергия поглощается в нагрузке, что следует из закона сохранения энергии. В этом случае говорят, что линия идеально согласована с нагрузкой или что линия работает в режиме бегущей волны. Аналогичные процессы происходят и в месте подключения генератора к линии.
Рассмотрим еще один случай, часто встречающийся при анализе цепей СВЧ. Пусть в регулярной линии передачи расположена какая-либо неоднородность (рис.12.2,а), например в прямоугольный волновод помещен некоторый объект, электродинамические параметры которого отличаются от параметров среды, заполняющей волновод (металлическая перегородка или штырь, диэлектрический цилиндр и др.)
К этому же случаю можно отнести и соединение (стык) двух линий передачи с разной формой или разными размерами поперечного сечения. Во всех случаях в месте расположения неоднородности изменяется структура поля по сравнению с полем в регулярной линии. Вблизи неоднородности поле имеет сложную структуру, обусловленную суперпозицией волн, которые могут существовать в данной линии. Если линия работает в одноволновом режиме, то, располагая перпендикулярно оси Z
плоскости Т и Т1 на таком расстоянии от неоднородности, при котором в этих плоскостях можно пренебречь амплитудами векторов поля всех высших типов волн, можно утверждать, что во всех точках линии, находящихся левее плоскости Т, появится (в общем случае) отраженная волна основного типа, напряженность электрического поля которой а во всех точках линии правее плоскости Т1 появится прошедшая волна основного типа Поэтому обычно при рассмотрении
процессов передачи энергии от генератора к нагрузке (см. рис.12.1, а) и исследовании влияния неоднородности на распространение энергии по линии (рис. 12.2, а) переходят к эквивалентной схеме (рис.12.1,6 и 12.2,6). При этом участки линии, где существуют лишь падающие и отраженные волны низшего типа, представляют эквивалентной линией. Участок линии, находящийся левее плоскости Т (рис.12.1,а) с подключенным генератором и участок линии, находящийся правее плоскости Т1 с подключенной нагрузкой, представляют в виде эквивалентных двухполюсников
(устройство с одним входом). Участок линии, содержащий неоднородность и находящийся между плоскостями Т и Т1 (рис. 12.2, а), представляют в виде эквивалентного четырехполюсника
(устройства, имеющего вход и выход). Из теории линейных электрических цепей [28] известно, что двухполюсники и четырехполюсники могут быть представлены в виде эквивалентных схем (схем замещения), состоящих из сосредоточенных элементов L, С, R. Например, на рис.12.1,6"
двухполюсник, представляющий отрезок линии с подключенной нагрузкой, изображен в виде комплексного сопротивления ZH, а отрезок с подключенным генератором - в виде генератора напряжения с внутренним сопротивлением Zr.
Отметим, что поскольку амплитуда и фаза векторов электромагнитного поля как отраженной волны,
так и прошедшей зависят от конструкции неоднородности в линии или конструкции оконечного устройства, то параметры эквивалентных схем или элементы матриц, описывающих двухполюсники или четырехполюсники, могут быть определены либо с помощью решения соответствующей электродинамической задачи, либо с помощью эксперимента.
Рассмотрим передачу энергии от генератора к нагрузке по линии (рис.12.1,а). На рис.12.1,6 показана эквивалентная схема для этого случая. Пусть отрезок эквивалентной линии без потерь (α = 0) длиной l, имеющий волновое сопротивление ZB, возбуждается генератором напряжения с внутренним сопротивлением Zr= ZB. К концу отрезка подключена нагрузка ZH. Генератор создает в линии падающую волну, описываемую функциями и Комплексную амплитуду напряжения падающей волны можно записать в виде
где -модуль и начальная фаза функции в начале координат (при z= 0). Начало оси Z совпадает с плоскостью Т1 а ее положительное направление указано на рис. 12.1. В общем случае подключение к линии произвольной нагрузки вызывает появление в линии отраженной волны, описываемой функциями Комплексную амплитуду напряжения отраженной волны можно записать в виде
Отношение комплексной амплитуды напряжения отраженной волны к комплексной амплитуде напряжения падающей волны в произвольном поперечном сечении линии передачи называют коэффициентом отражения по напряжению в указанном сечении:
Полное напряжение Um(z) и полный ток im(z), возникающей
в произвольном поперечном сечении линии, являются суммой напряжений и токов падающей и отраженной волн соответственно в; этом сечении:
Из формулы (12.9), учитывая формулу (12.8), определим модуль полного напряжения в произвольном сечении линии:
На рис. 12.3 показана зависимость величины от координаты z, вычисленная по (12.12). Как видно,
отраженная волна суммируется с падающей, что приводит к образованию повторяющихся минимумов и максимумов. При этом минимумы, равные 1-Г0, наблюдаются в сечениях линии,
имеющих координату а максимумы, равные 1 + Г0-в сечениях с координатой где n = 1, 2,3,....
Расстояние между ближайшими максимумами (или минимумами) всегда одно и то же и равно половине длины волны, соответствующей распространяющемуся типу волны в линии. В инженерной практике режим работы линии обычно характеризуют коэффициентом бегущей волны (КБВ)
где -минимальное и максимальное значения модуля полного напряжения.
Часто вместо КБВ используют обратную величину, называемую коэффициентом стоячей волны КСВ
= 1/КБВ. В линии, идеально согласованной с нагрузкой, имеется только падающая волна
(отраженная волна отсутствует) Г0=0; КБВ = КСВ = 1. Такой режим работы линии называют режимом бегущей волны. При полном отражении падающей волны от нагрузки, когда Такой режим называют режимом стоячей волны.
Следует отметить, что изображенная на рис. 12.3 зависимость получена в пренебрежении тепловыми потерями в линии. В этом случае как модуль коэффициента отражения |Г(z)|, так и величины КСВ и КБВ не изменяются вдоль линии. При учете тепловых потерь в линии (α≠0) в формулах
(12.6)—(12.11) следует заменить (β на -iγ, где γ= α+ 1β1-коэффициент распространения рассматриваемой волны в линии. При этом амплитуды напряжений, соответствующих падающей и отраженной волнам, экспоненциально убывают вдоль направления распространения волны в линии.
Коэффициент отражения (12.8) вычисляется по формуле
следует заменить Го на Г0exp(-2αz) и β на β1. Распределение модуля полного напряжения вдоль линии с учетом тепловых потерь построено на рис. 12.4 (пунктирная линия).
В линии с тепловыми потерями КБВ следует определять как отношение обязательно соседних минимального и максимального значений модуля полного напряжения. При удалении от нагрузки величина максимумов уменьшается, а минимумов возрастает, т.е. КБВ возрастает. Режим работы такой линии можно характеризовать двумя значениями КБВ: у нагрузки (КБВН) и у генератора
(КБВГ), которые связаны формулой [29]:
Еще одной важной характеристикой процесса передачи энергии от генератора в нагрузку с помощью линии является коэффициент полезного действия (КПД), равный отношению средней мощности
PcpH, поступающей в нагрузку, к средней мощности РсрпаД, переносимой падающей волной в начале линии (при z=l). Если в линии отсутствует отраженная волна, то вся мощность, переносимая падающей волной в точках подключения нагрузки, поступает в нагрузку, т.е.
Согласно (12.11) появление отраженной от нагрузки волны приводит к дополнительному уменьшению средней мощности, поступающей в нагрузку, в 1/(1-Г02) раз. Используя (12.17),
запишем формулу для КПД:
Определим среднюю мощность тепловых потерь в линии (см. рис.12.1,а):
где РсрВх-средняя мощность, поступающая от генератора на вход линии; она равна средней мощности, отдаваемой генератором падающей волне Рсрпад минус средняя мощность Рсротр,
переносимая отраженной волной при z=l (предполагается, что генератор идеально согласован с линией). Поэтому На рис. 12.5 показаны рассчитанные по (12.18) и (12.21) графики зависимости КПД и отношения
РсрПОТ/РСрПАД от КБВН при разных значениях полного затухания линии аl [дБ]. Как видно,
полная передача энергии от генератора в нагрузку (КПД=1) будет при идеальном согласовании нагрузки с линией (Г0 = 0 и КБВН = 1) и отсутствии потерь в линии (αl=0). Отметим, что даже при
отсутствии потерь в линии при КБВН<1 КПД <1 из-за отражения части мощности от нагрузки.
Как уже отмечалось, максимальная величина мощности, которую может переносить падающая волна, ограничена тем значением, при котором в линии происходит электрический пробой или разрушение диэлектрического заполнения (тепловой пробой). При возникновении пробоя передача энергии по линии прекращается. Наличие отраженной волны в линии приводит к появлению в ней областей с повышенным значением напряжения (см. рис. 12.3) по отношению к напряжению падающей волны, что приводит к уменьшению электрической прочности линии. Например, при полном отражении от нагрузки (Го = 1) пробой в линии наступает при мощности падающей волны,
составляющей 0,25 мощности падающей волны, приводящей к пробою в согласованной линии, когда Го = 0. Нередко волна, отраженная от нагрузки, оказывается причиной затягивания частоты генератора, питающего линию, при этом генератор начинает работать на частоте, несколько отличающейся от требуемой. Таким образом, при передаче энергии от генератора к нагрузке с помощью линии наиболее выгоден режим бегущей волны в линии, когда Го = 0 и КБВН = 1. В этом случае отсутствуют потери энергии на отражение, КПД максимален и зависит только от потерь, в
линии рассеивается наименьшая мощность, электрическая прочность максимальна, нагрузка на генератор активна и не зависит от длины линии.
12.1.3. Полное эквивалентное сопротивление линии передачи
Процесс распространения волн в линии передачи, нагруженной на произвольное сопротивление ZH,
может характеризоваться с помощью полного эквивалентного сопротивления линии Zn(z), которое в заданном сечении линии равно отношению комплексных амплитуд полного напряжения и полного тока в этом сечении. Используя (12.9) и
(12.10), запишем формулу, связывающую полное сопротивление с коэффициентом отражения в произвольном сечении линии:
Из (12.23) следует формула, которая позволяет определить модуль Го и аргумент щ коэффициента отражения по известной величине ZH:
Подставляя в (12.22) выражение (12.14) и учитывая равенство (12.24), запишем формулу для вычисления полного эквивалентного сопротивления в произвольном сечении линии:
Отметим, что полное сопротивление в произвольном сечении линии называют эквивалентным,
поскольку если линию рассечь в этом сечении, то входное сопротивление образовавшегося справа от сечения отрезка линии, нагруженного на ZH (рис. 12.6), будет равно полному сопротивлению линии в этом сечении, т.е. ZBX=Zn(z).
Часто при вычислении сопротивлений (полных, входных и т.д.) используют их нормированные значения, т.е. отнесенные к некоторому нормировочному сопротивлению ZBH; например,
нормированное полное сопротивление Zn(z) = Zn(z)/ZeH, нормированное волновое сопротивление линии ZB = ZB/ZBH, нормированное сопротивление нагрузки zH=ZH/ZBH. Как правило, для рассматриваемой линии (см. рис.12.1,а) выбирают ZBH=ZB, при этом zB = 1. Однако в некоторых случаях, например если цепь СВЧ включает каскадное соединение нескольких отрезков линий с разными волновыми сопротивлениями, в качестве ZBH для всей цепи выбирают ZB одного из них.
В ряде случаев удобно оперировать не полным эквивалентным сопротивлением в произвольном сечении линии, а полной эквивалентной проводимостью в этом сечении:
или нормированной полной эквивалентной проводимостью: y(z)=1/zn(z).
Полное эквивалентное сопротивление в заданном сечении линии зависит от расстояния между этим сечением и нагрузкой. Поэтому отрезок линии длиной l (см.рис.12.6) можно использовать для трансформации (преобразования) величины сопротивления нагрузки ZH. Например, при α = 0
входное сопротивление ZBX отрезка линии длиной l равно полному сопротивлению,
рассчитываемому по (12.26) при z=l Аналогично по (12.25) при z=l можно рассчитать входное сопротивление отрезка с учетом тепловых потерь в нем. Как следует из (12.26), при ZH=ZB входное сопротивление отрезка равно ZB при любой его длине l и любой рабочей частоте.
Рассмотрим некоторые частные случаи трансформирующих отрезков.
1. Короткозамкнутые и разомкнутые на конце отрезки линии (реактивные шлейфы). На рис.12.7 и 12.8 показаны отрезки эквивалентной линии, называемые реактивными шлейфами, на конце которых или режим холостого хода (XX) при ZH = ∞
(рис.12.7) или режим короткого замыкания (КЗ) при ZH = 0 (рис. 12.8). Волновое сопротивление отрезков линии равно ZB. Из (12.24) следует, что в случае XX на конце линии Г(0) = 1> т.е. Го = 1, ψо = О; а в случае КЗ Г(0)=-1. т.е. Го = 1, ψо = π. Падающая волна, распространяющаяся по реактивному шлейфу, полностью отражается от его конца; при этом в шлейфе устанавливается режим стоячей волны. Входное сопротивление шлейфов при а = 0 можно определить из (12.26),
подставляя zl.
Как видно, входное сопротивление чисто реактивное, т.е. либо индуктивное либо емкостное, и
зависит от длины отрезка и рабочей частоты.
Из формул (12.28) следует соотношение позволяющее по известным (например, измеренным)
входным сопротивлениям отрезка в режимах КЗ и XX определить волновое сопротивление отрезка.
Отметим, что режим КЗ для отрезков реальных линий можно осуществить, поместив в конце металлическую пластину, расположенную перпендикулярно продольной оси линии и имеющей конконтакт с ее стенками.
В полосковых линиях режим, близкий к режиму короткого замыкания, можно обеспечить, соединяя полоску с экранирующими пластинами с помощью металлического проводника (перемычки). В
случае линий с ТЕМ-волной, поперечные размеры которых достаточно малы по сравнению с длиной волны, режим, близкий к режиму XX, можно обеспечить путем обрыва линий. В линиях с волнами Е или Н такой режим обеспечить не удается.. Отрезок любого волновода, открытый на конце, при распространении по нему Е- или Н-волн имеет эквивалентную схему, показанную на рис.12.6,
поскольку часть мощности, переносимая падающей волной, будет излучаться в открытое пространство, а оставшаяся часть будет отражаться от открытого конца отрезка обратно, т.е. в этом случае Го< 1.
2. Четвертьволновый отрезок линии передачи. Если длина отрезка l=Λ/4, величина βl=π/2, при этом входное сопротивление отрезка Такой отрезок называют четвертьволновым трансформатором или инвертором сопротивления,
поскольку его входное сопротивление пропорционально проводимости нагрузки, подключенной к его концу. Для четвертьволнового реактивного шлейфа из (12.28) следует, что Поэтому в линиях с
TЕМ-волнами режим КЗ в конце линии можно обеспечить либо закоротив проводники, либо подключив к концу линии четвертьволновый отрезок, разомкнутый на конце. Хотя второй способ выглядит менее привлекательно, при проектировании устройств на основе полосковых линий его
применяют намного чаще. При этом не нарушается плоская форма конструкции и не требуются дополнительные технологические операции для установки металлической перемычки между полоской и экранами, как в первом случае.
3. Полуволновый отрезок линии передачи. Для отрезка линии длиной l=Λ/2 (см. рис.12.6),
называемого полуволновым трансформатором, величина βl=π; его входное сопротивление ZBX=ZH,
т.е. такой отрезок при любом ZB на расчетной частоте трансформирует сопротивление нагрузки само в себя.
12.1.4. Круговая диаграмма полных сопротивлений Основные параметры, характеризующие процессы передачи энергии по линии с волновым
сопротивлением ZB, нагруженной на произвольное сопротивление ZH, можно определить по формулам (12.14) и (12.25). Однако работа с комплексными числами, наличие гиперболических функций от комплексного аргумента в формуле (12.25) усложняют расчеты. Если требуемая точность вычислений не превышает двух значащих цифр, расчеты существенно упрощаются при использовании круговой диаграммы полных сопротивлений. Диаграмма основана на графическом представлении коэффициента отражения Г(z) и нормированного полного эквивалентного сопротивления zn(z) = Zn(z)/ZB в произвольном сечении линии передачи. Эти параметры связаны вытекающим из (12.22) соотношением
Равенство (12.31) в прямоугольных координатах и, v определяет семейство ^окружностей с центрами в точках и=r/(1 +r), v= 0 и радиусами, равными 1/(1 +r). Эти окружности показаны на рис.12.9.
Каждой окружности соответствует определенное значение активной части полного нормированного сопротивления (r= = const). Все окружности проходят через точку с координатами и = 1 и v= 0, а их центры лежат на оси переменной и.
Отметим, что в переводной литературе обычно ось U располагают горизонтально, а ось V
вертикально, что соответствует повороту диаграммы полных сопротивлений, изображенной в данной главе, на 90° по часовой стрелке.
Равенство (12.32) в декартовых координатах и, v также определяет семейство окружностей с центрами в точках u = 1, v=1/x и с радиусами, равными 1/х (рис.12.10). Все окружности проходят через точку с координатами и =1, v=0, а их центры лежат на прямой линии, проходящей через эту точку параллельно оси переменной v. Каждой окружности (рис.12.10) соответствует определенное значение реактивной части полного нормированного сопротивления (х = const). Окружности,
лежащие в полуплоскости v>0, соответствуют положительным (индуктивным) х, а в полуплоскости v<0-отрицательным (емкостным) х.
Диаграмма полных нормированных сопротивлений (рис.12.11) представляет собой круг единичного радиуса, центр которого расположен в начале координат и, v. В этом круге совмещены оба семейства окружностей (см. рис.12.9 и 12.10). Значения активного нормированного сопротивления r указаны на вертикальной оси, проходящей через центр диаграммы, значения реактивного нормированного сопротивления х (индуктивного или емкостного) указаны по периметру внешней окружности диаграммы. Отметим, что нанесенная координатная сетка в виде семейств окружностей позволяет изобразить на диаграмме все возможные значения полного нормированного сопротивления. При этом полное нормированное сопротивление на диаграмме отображается точкой пересечения двух окружностей. Одна из них принадлежит семейству, изображенному на рис.12.9 и соответствует
активной части сопротивления, а другая - семейству, показанному на рис.12.10, и соответствует его реактивной части. Поскольку коэффициент отражения в любом сечении линии связан с полным нормированным сопротивлением в этом сечении равенством (12.30), то каждая точка диаграммы соответствует также определенному коэффициенту отражения. Для отсчета модуля (величины) и
аргумента (фазового угла) коэффициента отражения на диаграмме используется полярная система координат с началом в центре диаграммы. Для отсчёта модуля коэффициента отражения используется радиальная шкала (рис. 12.12), на которую наносятся значения от 0 до 1. Поэтому расстояние от точки диаграммы до центра, отсчитанное по радиальной шкале, соответствует модулю коэффициента отражения, отображаемого данной точкой. Поскольку модуль | Г(2)| и КБВ связаны равенством (12.13), то на радиальную шкалу наносят также значения КБВ от 1 в центре диаграммы до 0 на ее внешней окружности (см.
дополнительные вертикальные оси на рис. 12.12). Иногда на диаграмму наносят семейство концентрических окружностей (рис. 12.12), каждая из которых является геометрическим местом точек, имеющих заданные значения модуля | Г(z) | или КБВ. Для отсчета аргумента коэффициента отражения используется азимутальная шкала (рис.12.12), на которую нанесены значения аргумента в пределах от -180° до +180°. Для определения значения аргумента, соответствующего данной точке диаграммы, следует из центра диаграммы провести через данную точку прямую до пересечения с азимутальной шкалой и по последней отсчитать значение аргумента.
Для точного вычисления коэффициента отражения Г(z) и полного нормированного сопротивления
Zn(z) в произвольном сечении линии с координатой z=z1 (см.рис.12.1,а) по известным величинам в каком-либо сечении с координатой z=z2 (например, на конце линии при z2 = 0) для случая α= 0 можно воспользоваться формулами (12.30), (12.26), заменив в них z на l где l=z1-z2-
расстояние между рассматриваемыми сечениями. В этом случае при перемещении по линии от сечения к сечению изменяется лишь аргумент коэффициента отражения, а его модуль остается неизменным. Анализ формул показывает, что величины Г(z) и Zn(z) при изменении расстояния l
изменяются периодически с периодом Λ/2. Поэтому перемещение по линии передачи от одного сечения к другому отображается на диаграмме движением вокруг ее центра по окружности постоянного КБВ от одной точки к другой в ту или иную сторону. Для отсчета проходимого при этом расстояния используется еще одна азимутальная шкала, на которую нанесены значения нормированного расстояния l/Λ в пределах от 0 до 0,5 и указано направление перемещения - к
генератору z1>z2) или нагрузке (z1 <z2) (рис.12.11). Например, пусть известно полное нормированное сопротивление zA =rА+iхА в некотором сечении линии; этому сечению на диаграмме соответствует точка А (рис.12.13). Из центра диаграммы через точку А проводим пунктирную окружность и по радиальной шкале находим КБВ, в линии. Прямая из центра диаграммы через точку А пересечет азимутальную шкалу в точке В, что позволяет отсчитать (l/Λ)А
для заданного сечения линии. Чтобы определить полное нормированное сопротивление в сечении линии, отстоящем от заданного на расстояние Δl/Λ в сторону генератора, вычисляем для нового сечения нормированное расстояние и, откладывая его на азимутальной шкале, получаем точку С.
Проводим прямую, соединяющую С с центром диаграммы. При ее пересечении с пунктирной окружностью образуется точка D, соответствующая новому сечению линии. На диаграмме для точки
D отсчитываем zD =rD+ixD.
Как видно из диаграммы, перемещению вдоль линии передачи от заданного сечения (точка А на рис.12.13) на расстояние Δl/Λ=0,5 соответствует перемещение по диаграмме от точки А по пунктирной окружности на 360°, в результате чего мы снова попадаем в точку А, совершая один оборот вокруг центра диаграммы. Значит, точка А на диаграмме соответствует не одному, а многим сечениям линии передачи, отстоящим друг от друга на расстояние, равное целому числу полуволн в линии.
Причем в пределах длины отрезка, равной половине длины волны в линии, есть два сечения, в
которых полное нормированное сопротивление чисто активно. Этим сечениям на диаграмме соответствуют точки М и N (рис. 12.13). В сечении линии, которому соответствует точка М,
аргумент коэффициента отражения Г(z) равен ±180°, поэтому в этом сечении напряжения падающей и отраженной волн находятся в противофазе, вследствие чего в этом сечении формируется минимум полного напряжения (см. рис. 12.3). При этом полное нормированное сопротивление чисто активно: zM=rM, где rм=КБВ1, а хм=0. В свою очередь в сечении, которому соответствует точка N, аргумент коэффициента отражения Г(z) равен 0°, поэтому в этом сечении напряжения падающей и отраженной волн находятся в фазе, вследствие чего в нем формируется максимум полного напряжения (см. рис.12.3). Полное нормированное сопротивление чисто активно и равноzN=rN, где rN= KCB1 =1/КБВи a xnN= 0.
Спомощью диаграммы полных сопротивлений можно определить не только полное нормированное сопротивление в произвольном сечении линии, но и полную нормированную проводимость. Как следует из (12.29), нормированное входное сопротивление четвертьволнового отрезка численно равно нормированной проводимости нагрузки, подключенной к его концу. В этом случае полная нормированная проводимость у_А =1/zA =gА+ibА в некотором сечении (точка А на рис.12.13) равна полному нормированному сопротивлению zF=rF+ixF в сечении (точка F на рис.12.13), отстоящем от исходного на расстояние Δl/Λ=0,25, т.е. Это означает, что диаграмма полных нормированных сопротивлений может использоваться и как диаграмма полных нормированных проводимостей.
Спомощью диаграммы полных нормированных сопротивлений можно проводить и более сложные расчеты, например определять Г(z) и zn(z) в произвольном сечении линии с учетом потерь в линии передачи или использовать диаграмму при отрицательных значениях активной части комплексного сопротивления, например, если линия нагружена на активный полупроводниковый элемент
(туннельный диод, диод Ганна, полевой транзистор и т.д.) при проектировании усилителей и генераторов. Более подробно о применении круговой диаграммы см. [30].
12.2. ПРОБЛЕМА СОГЛАСОВАНИЯ И МЕТОДЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ
12.2.1. Методы согласования линии передачи с нагрузкой Линия называется идеально согласованной с нагрузкой, если в ней отсутствуют отраженные волны.
Однако при передаче по цепи СВЧ сигналов, занимающих определенную полосу частот, обеспечить идеальное согласование линии с нагрузкой во всей требуемой полосе частот практически невозможно. Поэтому при проектировании задают допустимый уровень рассогласования в требуемой полосе частот Δf=f2-f1, Этот уровень определяют величиной Гдоп или КБВД0П так,
чтобы при f1≤f≤f2 выполнялось соотношение | Г(z) | ≤ Гдоп или КБВ≥КБВДОП. Линии, в которых выполняются эти неравенства, называются согласованными с нагрузкой. Интервал частот Δf
называют полосой согласования. Иногда говорят об относительной полосе согласования
Δfomн=Δf/f0, где fo = (f1+f2)/2. Эту величину можно вычислять в процентах:
Параметры Гдоп и КБВД0П зависят от назначения и условий работы линии. Например, в линии передачи, соединяющей радиовещательный длинноволновый передатчик с передающей антенной,
стараются обеспечить симметричную относительно несущей частоты амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) коэффициента отражения в полосе ΔfOTH% = 10% при КБВДОП«0,8...0,9.
Нарушение этих требований приводит к недопустимым нелинейным искажениям передаваемого сигнала. В спутниковых системах связи, работающих в сантиметровом диапазоне волн, высокая степень согласования (КБВДОП≈0,95) необходима для обеспечения электромагнитной совместимости одновременно работающих стволов (каналов).
Рассмотрим схему согласования произвольной нагрузки ZH с линией (рис. 12.14). Согласующее устройство должно устранить отраженную от нагрузки волну. Эту задачу можно решить двумя способами: либо поглотить отраженную волну в согласующем устройстве (при этом падающая волна должна проходить через устройство без заметного затухания), либо погасить (компенсировать)
волну, отраженную от нагрузки, волной,
отраженной от согласующего устройства. Во втором случае нужно, чтобы амплитуды волн напряжений, отраженных от нагрузки и от согласующего устройства, были равны, а их фазы отличались на п. Первый метод согласования основан на применении либо мостовых схем, либо невзаимных ферритовых устройств: вентилей или циркуляторов (см. гл.14).
Отметим, что поглощение вентилем отраженной волны не зависит от характера нагрузки, вызвавшей эту волну. Поэтому создание вентилей и циркуляторов, работающих в широкой полосе частот,
решает задачу широкополосного согласования произвольных нагрузок. Недостатком согласования с помощью вентилей и циркуляторов является более низкий КПД по сравнению с согласующими схемами, использующими второй метод согласования, что связано с тем, что мощность, переносимая отраженной волной, полностью
рассеивается в вентиле. Согласующие устройства, основанные на методе компенсации, состоят из реактивных элементов и при соответствующем выполнении практически не вносят потерь. При этом отраженная от нагрузки волна не поглощается, а отражается согласующим устройством обратно к нагрузке, где переносимая ею мощность частично поступает в нагрузку, а частично опять отражается в сторону согласующего устройства. В результате подобных многократных отражений вся мощность, переносимая падающей волной по линии, поступает в нагрузку.
Различают согласующие схемы, обеспечивающие узкополосное и широкополосное согласование нагрузки с линией передачи.
12.2.2. Узкополосное согласование с помощью реактивных элементов Параметры схемы, обеспечивающей узкополосное согласование, определяют из условия обеспечения
идеального согласования (Го=0, КБВ = 1) на заданной частоте. В данном случае полоса согласования не контролируется. Она определяется или из анализа синтезированной схемы или экспериментально.
При этом относительная полоса согласования может находиться в очень широких пределах (от сотых долей процента до нескольких десятков процентов) и зависит от КБВД0П и частотных свойств нагрузки. Как следует из (12.24), при подключении к линии с волновым сопротивлением ZB
нагрузки ZH=ZB, zH = 1 величина Г0 = 0, т.е. в линии отсутствует отраженная волна, при этом согласно (12.22) во всех сечениях линии полное нормированное сопротивление zn (z) = 1 и полная