Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Dushevnye_otvety_na_test_po_fizike

.pdf
Скачиваний:
73
Добавлен:
03.05.2015
Размер:
488.28 Кб
Скачать

(!) 1. Каноническое распределение Гиббса имеет вид Pi = CekTεi , где постоянная С

 

 

C =

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равна:

*С)

e

εi

;

 

 

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

( εi µN )

 

 

 

 

 

 

e

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(!) 2. Выражение

 

 

 

 

( εi µN )

:

∑∑e kT

Ni

*С) равно вероятности встретить подсистему, состоящую из N частиц, в состоянии с энергией εi;

(!) 3.

υ

 

можно найти, вычислив значение интеграла

 

 

2

 

 

 

 

 

m

3

2

 

 

 

 

 

2

mυ

 

 

 

 

 

4π...e 2kT dυ

4

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. (*Вставить υ

2 kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

(!) 4. Если F(x) – плотность вероятности или функция распределения случайной

+∞

величины х, то выражение f ( x) F ( x) dx = ....

−∞

(*Ответ: f ( x) ) или

Если F(x) – функция распределения случайной величины х, а f(x2) – некоторая

функция этой величины, то +∞f (x2 )F (x)dx =

−∞

*C) f (x 2 )

(!) 5. Если F(x) – плотность вероятности или функция распределения случайной

 

 

 

+∞

 

 

 

 

x2 F ( x) dx

+∞

величины х, то выражение

−∞

= .... ; (*Ответы: x2 и x2 F (x)dx и

+∞

 

 

 

F ( x) dx

−∞

 

 

 

 

 

 

 

−∞

 

 

x2

 

 

 

 

+∞

)

 

 

 

F (x)dx

 

 

−∞

(!) 6. F(x) – плотность вероятности или функция распределения случайной величины х. Среднее значение х 2 на интервале от х1 до х2 равно:

x2

 

x2 F(x)dx

 

*B)

x1

;

x

 

2

 

 

F(x)dx

 

 

x1

 

(!) 7. Если F(x) – плотность вероятности или функция распределения случайной величины х, то х3 равно:

+∞

x3F ( x) dx

*D) −∞+∞

F ( x) dx

−∞

(!) 8. Средние скорости молекул идеальных газов, у которых Т1 = Т 2 , а массы молекул m1 > m2 :

*А) υ < υ ;

1 2

(!) 9. Если число молекул идеального газа выросло в четыре раза (N2=4N1), а Т1 = Т 2 и р1 = р2 , то относительное число молекул, имеющих скорости от υ до υ + dυ :

*С) осталось прежним;

(!) 10. f(p) - функция распределения по модулю импульса для молекул идеального

p 2

газа. Среднее значение m равно:

2

*В) 3kT ; 2

11. Критерием перехода квантовой статистики в классическую принято значение μ равное …(*Ответ: 0)

(!) 12. Молекулы идеального газа:

*С) могут иметь как целый, так и полу целый спин;

(!)13. При одинаковых температурах наиболее вероятная скорость молекул кислорода … наиболее вероятной скорости молекул водорода. (*Вставить: меньше)

(!)14. При одинаковых температурах средняя квадратичная скорость молекул кислорода … средней квадратичной скорости молекул водорода. (*Вставить: меньше)

(!)15. При одинаковых температурах средняя энергия молекул кислорода … средней энергии молекул водорода. (*Вставить: равна)

(!)16. Наиболее вероятное значение энергии для молекул идеального газа:

*D) не зависит от m.

(!) 17. Для функции распределения Максвелла по проекции импульса

0

f ( p x )dp x =.... (*Ответ: 0,5 – запятая.)

−∞

(!) 18. Для функций распределения Максвелла по проекциям импульсов

00

∫ ∫ f ( p x ) f (p y )dp x dp y =.... (*Ответ: 0,25 – запятая.)

−∞−∞

19. Среднее значение mυ2 для идеального газа можно рассчитать, пользуясь

2

любым выражением, кроме

 

 

 

 

3

 

 

 

 

mυ2

 

 

m

 

m 2

 

 

 

_

 

*А)

4πυ

2

e

2κΤ dυ ;

 

 

 

 

 

 

 

2

0

2πκΤ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20. Максимальное значение плотности вероятности f ( px ) с увеличением массы молекул (при Т=const) (*Вставить: уменьшается)

(!) 21. В функции распределения Максвелла по проекции скорости

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

mυx

 

 

m

2

 

m – это:

f (υx ) =

 

 

 

e

2kT

 

 

 

2πkT

 

 

 

 

*А) масса одной молекулы определенного газа;

(!) 22. Плотность вероятности или функция распределения молекул идеального газа

 

 

 

 

 

 

_ mυx2

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

по проекции скорости имеет вид

ϕ (υх ) = Се 2κΤ , где нормированный множитель

 

равен:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С =

 

 

1

 

 

 

 

 

*C)

+∞

е

mυx2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2kT dυ ;

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−∞

υ2

(!) 23. Значения интеграла f (υ ) dυ для разных газов( m1 m2 ) при одинаковых

υ1

температурах:

*D) нельзя сравнить, так как значения интеграла зависят от выбранного интервала скоростей.

(!) 24. Функция распределения молекул идеального газа по модулю скорости f (υ) (плотность вероятности) имеет размерность:

с *В) м ;

(!) 25. Правильным соотношением для функции распределения молекул идеального

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f ( px ) =

1

2

x

 

газа по проекции импульса

2mkT

является:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2πmkT

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

px2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*А)

2mκΤ dpx = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−∞

 

2π mκΤ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(!) 26. На рисунке показано распределение Максвелла по модулю скорости для некоторого газа при разных температурах. При этом площади под кривыми (Si) и температуры (Тi) удовлетворяют соотношению:

f(υ)

1

2

3

υ

*А) S1=S2=S3=1, T3>T2>T1;

(!) 27. Вероятность встретить молекулы идеального газа, у которых проекции

скорости υч

0 , υy ≥ 0 , а υz принимает любые значения, равна…

(*Ответ: 0,25) – запятая.

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

2π ε

 

 

 

 

 

(!) 28.

f (ε ) =

 

 

 

e κΤ

- плотность вероятности или функция распределения молекул

3

 

 

 

(πκΤ) 2

по энергии. Среднее значение ε молекулы идеального газа равно:

 

3

 

 

ε

 

 

ε

2

 

 

 

 

κΤ dε ;

*В) ε =

2π

 

 

e

 

 

0

 

πκΤ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(!) 29. Среднее значение υ2 для молекул идеального газа равно любому

выражению, кроме:

*D) υx 2 + υy 2 + υz 2

(!) 30. f (x) = Ceα x2 - плотность вероятности или функция распределения случайной

величины х, Нормированный множитель С равен:

1

*D)

α x2

 

;

 

e

 

dx

 

 

−∞

 

 

 

(!) 31. Если ϕ (υx ) и ϕ (υy ) - плотности вероятности или функции распределения по

∞ ∞

проекциям скорости, то выражение ∫ ∫ υxυyϕ (υx )ϕ (υy ) dυx dυy =

−∞ −∞

*В) 0

(!) 32. Отношение наиболее вероятных значений энергий ε2н для двух газов, у

ε1н

которых m2=4m1, a Т21, численно равно…(*Ответ: 1)

(!) 33. Распределение Максвелла-Больцмана для идеального газа имеет вид:

dN

1

 

 

 

ε

 

 

=

 

 

 

exp −

 

dxdydzdpx dpy dpz

, где ε -

 

 

3

 

 

N

 

 

κΤ

V ( 2π mκΤ) 2

 

 

 

 

 

 

 

*В) потенциальная энергия частиц во внешнем поле плюс суммарная кинетическая энергия молекул

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

mυ

 

 

 

 

mυx

 

 

m 2

 

2

 

 

m 2

 

 

 

 

 

 

 

(!) 34. Для функций распределения

f (υ ) =

 

 

4πυ

 

e

 

2kT

и ϕ (υx ) =

 

 

e

2kT

 

 

 

 

 

 

2π kT

 

 

 

 

 

 

 

2π kT

 

 

справедливо соотношение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*В) f (υ)dυ = ϕ(υx )dυx ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0−∞

35. ϕ (υx ) , ϕ (υy ) , ϕ (υz ) - плотности вероятности или функции распределения молекул

по проекциям скорости, для которых справедливо любое соотношение, кроме

1

∞ ∞ ∞

*С) ϕ (υx ) dυx =

∫ ∫ ∫ ϕ (υx )ϕ (υy )ϕ (υz ) dυxdυy dυz ;

3

−∞

−∞ −∞ −∞

 

(!) 36. ϕ(υх ) - плотность вероятности или функция распределения по проекции

скорости для молекул идеального газа принимает значения:

 

 

1

 

*С)

m 2

;

x2πκΤ

37.Если функция распределения по энергии для идеального газа пронормирована(υ ) ≤< ϕ0

ε2

на число частиц ( F(ε )dε = N ), то интеграл ε F(ε )dε равен:

0 ε1

*D) суммарной энергии всех частиц, у которых ε1 ε ε2

(!) 38. Наиболее вероятное значение проекции скорости υx для молекул идеального

газа равно:

*C) 0;

(!) 39. Отношение средних значений

υ1

для двух разных газов, у которых Т1=3Т2, а

υ2

m2=3m1, равно…(*Ответ: 3)

(!) 40. 3κΤ - это *D) средняя квадратичная скорость, где m – масса одной молекулы. m

(!) 41. Если отношение наиболее вероятных значений скоростей υ2нв = 2 , то

υ1нв

отношение максимальных значений f2max (υ ) = ... (*Ответ: 0.5) – запятая.

f1max (υ)

(!) 42. Распределение Максвелла по модулю скорости для некоторого идеального газа при Т12 показано на рисунке:

*В)

f(υ)

2

 

1

υ

(!) 43. Функции распределения по проекции импульса рх (плотность вероятности) для разных газов, у которых m2>m1, а T1 = T2 , показаны на рисунке:

*В)

f(рх)

m1

m2

рх

(!) 44. Функции распределения молекул идеального газа по проекции скорости

(плотность вероятности) ϕ (υx ) для разных газов, у которых m2>m1, a T1=T2, показаны на рисунке:

* В)

φ(υх)

m2

m1

υх

(!) 45. Функции распределения по энергии f (ε ) для некоторого газа при Т21

показаны на рисунке:

*С)

f(ε) Т1

Т2

ε

46. Правильным рисунком плотности вероятности f(v) для одинаковых газов, у которых T2 = T1 , давление не меняется, а N2 > N1 , является:

*С)

f(υ)

2

 

 

 

1

 

 

 

(графики совпадают

)

 

 

 

 

 

υ

 

(!) 47. Если f (x) = ceα x2 - плотность вероятности или функция распределения

случайной величины х ( х изменяется от -∞ до +∞), то справедливо любое выражение, кроме:

*D) се αх2dx =c

−∞

(!) 48. Если f (ε ) - плотность вероятности или функция распределения молекул идеального газа по энергии, то среднее значение ε на интервале энергий от ε1 до ε2 равно:

ε2

εf (ε)dε

*D)

ε =

ε1

;

ε2

 

 

 

f (ε)dε

ε1

(!) 49. Если температура 2-х идеальных газов Т2=2Т1, а массы молекул m2=2m1, то

отношение значений средних энергий

ε2

= ... (*Ответ: 2)

ε1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2π

 

 

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50.

f (ε ) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e κΤ

- функция распределения молекул идеального газа по энергии,

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(πκΤ)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

которая удовлетворяет любому соотношению, кроме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

 

3

 

 

mυx2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

 

 

 

 

2π ε

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*D)

 

 

e

κΤ dε =

 

 

 

υ

e 2κΤ dυ .

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2πκΤ

 

 

 

 

 

 

 

 

0 (πκΤ) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(!) 51. Согласно теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы

υx2 + υy2 равно:

*B) 2κΤ m

(!) 52. При увеличении температуры идеального газа Т2=4Т1 отношение

максимальных значений функций распределения по проекции скорости ϕ2max (υx ) = ...

ϕ1max (υx )

(*Ответ: 0,5 – запятая.)

(!) 53. f (υ) - плотность вероятности или функция распределения молекул

идеального газа по модулю скорости, для которой справедливо любое соотношение, кроме:

 

 

3

 

mυ2

 

 

m 2

*А)

f (υ ) dυ =

2κΤ dυ ;

 

 

 

e

 

0

0

 

2πκΤ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(!) 54. Средняя кинетическая энергия одного атома идеального газа равна 6,9·10-21

Дж. Среднее значение

mυx2

= ... (*Ответ: 2,3·10-21Дж) Формат ответа: 2,3; -21

2

 

 

(!) 55. Если х - случайная физическая величина, принимающая ряд дискретных значений х1, х2, …хп, а pi – вероятность появления xi, то среднее значение х равно:

n

*А) x = xi pi ;

i=1

(!) 56. Выражение

 

 

 

1

 

 

mυx2

 

 

m

2

 

 

 

 

 

υxe

 

2κΤ dυx равно:

 

−∞

 

2πκΤ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*D) 0.

(!) 57. Условием нормировки функции распределения Максвелла по модулю скорости для молекул идеального газа является выражение:

 

 

3

 

 

 

 

 

mυx2

 

 

 

 

 

 

 

m 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*С)

4πυ

2

 

2κΤ dυ = 1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

2πκΤ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

32

mυ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(!) 58. Интеграл

 

 

 

 

 

 

4π

3eυ 2k Tdυ = υ

k , где k=…. (*Ответ: 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

2πk T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(!) 59. Графики 1,2,3 соответствуют трем функциям распределения Максвелла по модулю импульса для одного и того же газа в сосуде V при разных T. Наименьшей энтропии соответствует график ….. (*Ответ: 1)

f(р)

1

2

3

р

(!) 60. Среднее значение υx2 можно найти, пользуясь любым выражением, кроме

 

 

 

 

 

1

 

 

 

mυx2

 

 

 

 

m

2

 

 

 

*С)

2

 

2

 

2κΤ dυ x ;

υx

=

 

 

 

 

υx

e

 

 

 

 

 

0

2πκΤ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(!) 61. Если число молекул идеального газа увеличилось N2 = 2N1 , а T2 = T1 , p2 = p1 , V2 = 2V1 , то отношение вероятностей встретить молекулы с энергиями отε до ε + dε ,

dP2 =… (*Ответ: 1) dP1

(!) 62. Функция распределения молекул идеального газа по проекции скорости υх ,

пронормированная на 1, имеет вид:

 

 

 

1

 

mυx2

 

*В)

m

 

2

;

2κΤ

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

2πκΤ

 

 

 

 

(!)63. Для f (υ ) , плотности вероятности или функции распределения Максвелла по

модулю скорости, справедливо выражение:

*А) 0 < f (υ ) dυ < 1;

(!)64. Функция распределения Максвелла по модулю скорости (плотность вероятности) f(υ) равна:

*С) относительному числу молекул в единичном интервале скоростей;

f(ε)

ε

ε1 ε1+dε

(!) 64,5. f (ε) - плотность вероятности

или функция распределения молекул идеального газа по энергии. Заштрихованная площадь равна:

*D) относительному числу молекул dN / N , имеющих энергию от ε1 до

ε1 + dε ;

(!)65. Основной постулат статической физики утверждает, что микросостояния, принадлежащие одной , равновероятны. (Ответ: энергии)

(!)66. ϕ (υx ) , ϕ (υy ) , ϕ (υz ) - плотности вероятности или функции распределения

молекул идеального газа по проекциям скорости. Выражение

∞ ∞ ∞

∫∫∫ϕ (υx )ϕ (υy )ϕ (υz ) dυx dυy dυz = ... (*Ответ: 0,125 – запятая.)

0 0 0

67. Если f (υx ), f (υy ), f (υz ) - функции распределения по проекциям скоростей для

молекул идеального газа, то:

*D)

 

m

f (υx ,υy ) =

 

e

 

 

 

2πkT

 

m

 

2

2

 

 

υx

+υy

 

 

 

2kT

 

 

 

68. Перейти от классической функции распределения по модулю импульса

 

4πυ

2

 

 

 

 

 

p

2

 

 

f ( p) =

 

 

 

exp

 

 

 

к функции распределения по модулю скорости f(υ):

 

3

 

 

2mkT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2πmkT ) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*B) можно, заменив p на mυ и dp на mdυ в выражении f(p)dp;

или

Перейти от классической функции распределения по модулю скорости

 

 

3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

m 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

mυ

 

 

к функции распределения по энергии f(ε)

f (υ) =

 

 

4πυ

 

exp

 

 

 

 

 

 

2πkT

 

 

 

 

 

2kT

 

 

 

 

 

 

 

*C) можно, заменив υ2 на

 

2ε

 

и dυ на

 

dε

 

в выражении f(υ)dυ;

 

 

 

 

 

 

m

2mε

(!) 69. f(x2) – некоторая функция случайной величины x. Интеграл

+∞

f (x2 ) α exp( αx2 )dx равен: f (x2 ) ;

π

−∞

70. Отношение интегралов для молекулы водорода Н2 (молярная масса водорода 2 10-

 

+∞

 

 

 

εf (ε)dε

 

3кг/моль) при Т=300 К с учетом NA6 10231/моль

 

0

= A 10 B , где A и B –

+∞

 

υx2 f (υx )dυx

−∞

целые числа, значения которых перечислите через точку с запятой … , … без учета размерностей. (*Ответ: 5; -19)

(!) 71. Отношение максимальных значений функций распределения для молекул

идеального газа

f2 max (ε )

=

1

. При этом отношение наиболее вероятных значений

f

(ε )

4

 

1max

 

 

 

 

ε2нв = ... (*Ответ: 4)

ε1вн

εнв

(!) 72. Для молекул идеального газа значения интегралов I1 = f (ε)dε и

0

I2 = f (ε)dε , где εнв - наиболее вероятная энергия:

εнв

*B) I1<I2;

(!) 73. Для классической функции распределения по модулю скорости при условии

f (υ2 )dυ

Т=const, а υ2>υ1 отношение f (υ1)dυ ;

*D) >1, если υ1 и υ2 меньше υнв; *E) <1, если υ2 и υ1 больше υнв ;

(!)74. Для данного газа в равновесном состоянии отношение средней энергии частиц к наиболее вероятной энергии при заданной температуре равно

(*Ответ: 3)

(!)75. Если f(υx) – функция распределения молекул идеального газа по проекции

+∞ +∞

скорости, то для интегралов: I1 = υx f (υx )dυx , I2 = υx2 f (υx )dυx ,

−∞ −∞

+∞

I3 = υx3 f (υx )dυx справедливо следующее соотношение:

−∞

*D) I1 = I3 = 0; I2 > 0;

(!) 76. При T=const максимальное значение функции распределения по проекции импульса f(px):

*D) m1 ;

(!) 77. Значения функций распределения по проекции скорости при υх , равной наиболее вероятной υхнв , для газов с молярными массами М1 и М 2 соответственно

равны: f1(υхнв ) =1,8 10 3 ; f2 (υхнв ) = 0,6 103 . С учетом T=const отношение

М1

= ....

М 2

 

 

(*Ответ: 9)

Соседние файлы в предмете Физика