5Приближение молекулярного поля в теории магнетизма.

Аввакумов И.Л.

Используя рекомендованную литературу, изучить следующие вопросы:

1)Модель Гейзенберга для ферромагнитного состояния изоляторов.

2)Приближение молекулярного поля Вейсса.

3)Теория возмущений для свободной энергии.

Контрольные вопросы:

1)Какие приближения лежат в основе вывода гамильтониана Гейзенберга?

2)Можно ли обосновать гамильтониан Гейзенберга в случае, когда электронные функции атомов переходных элементов не имеют перекрытия?

3)Каким образом теория молекулярного поля Вейсса может быть использована для описания антиферро- и ферромагнитного состояния?

4)Можно ли модельную свободную энергию Боголюбова использовать в случае, если гамильтониан возмущения не является малым?

Контрольное задание:

1) Взять ^0 ; – постоянная молекулярного поля.

H = m = zJ h m i

^0 2 ^ ^0 H = 3 m S(S + 1) B; H0 H :

2) Вычислить в приближении молекулярного поля

	=	h m i	; K2	(T ) =	h 3 m2 S(S + 1) iH^0	:
		S
					S (2 S 1)

3) Построить графики ( ) и K2( ), где

T2 z

= Tc ; Tc = 3 J S ( S + 1):

Литература:

[1]Дж. Смарт. Эффективное поле в теории магнетизма. 1968.

[2]С.В. Тябликов. Методы квантовой теории магнетизма. 1965.

[3]А.А. Бердышев. Введение в квантовую теорию магнетизма. 1969.

5

6Применение метода двухвременных температурных функций Грина в теории магнетизма.

Аввакумов И.Л.

Используя рекомендованную литературу, изучить следующие вопросы:

1)Какие вопросы теории твердого тела можно изучать, используя метод функций Грина?

2)Какие существуют функции Грина и чем отличаются уравнения движения для них?

3)Каким образом следует строить функцию для вычисления намагниченности?

4)Каков физический смысл полюсов функций Грина?

Контрольные вопросы:

1)Если операторы, на которых строится функция Грина, не относятся ни к статистике Ферми, ни к статистике Бозе, какую функцию Грина следует предпочесть – коммутаторную, антикоммутаторную или причинную?

2)Можно ли приписать физический смысл полюсам функций Грина при конечных температурах, учитывая, что гамильтониан системы не зависит от температуры, а полюса обнаруживают такую зависимость?

3)Какие удобства чисто вычислительного плана, с Вашей точки зрения, связаны с методом функций Грина?

Контрольное задание:

Задача Тябликова. Вычисление намагниченности ферромагнетика Гейзенберга со спином S = 12 в методе функций Грина.

1) Получить уравнение

V Z

P1=2 = (2 )3

BZ

1

1=2 = 1 + 2 P1=2 ; где

~					hJ(0) J		i
dk		; ~k	=	21		~k		:
e (~k) 1

2) Покажите, что в области низких температур следует закону ”T 3=2” Блоха

1=2 = 1 A T 3=2;

а вблизи точки Кюри – закону Вейсса-Ландау

r

1=2 / B 1	T	:
	Tc

3) Возьмите для простоты простую кубическую решетку и постройте зависимость

1=2( ), где = T .

Tc

Литература:

[1] С.В. Тябликов. Методы квантовой теории магнетизма. 1965. 6

7Пайерлсовский структурный переход.

Садовский М.В.

Пайерлсовский структурный переход – фундаментальное явление в физике квазиодномерных электронных систем. Аналогичный механизм структурных фазовых переходов работает и в многомерных системах с плоскими участками поверхности Ферми. Это одна из немногих теоретических моделей структурного фазового перехода, допускающего достаточно последовательное описание на основе микроскопической теории электрон-фононного взаимодействия. Аналогичным образом описываются и другие фазовые переходы с образованием волн зарядовой и спиновой плотности.

План работы

1)Основные понятия (термодинамика перехода, перестройка электронного спектра) [1,2].

2)”Мягкая” мода [1-3].

3)”Фрёлиховская” проводимость волн зарядовой плотности [1,2].

4)Экспериментальные проявления [1-3].

Советы по работе с литературой:

В принципе достаточно изучить обзор [1], однако [2,3] очень полезны как дополнительный материал, в частности, изложение [3] идет на более элементарном уровне. Вопросы, связанные с пунктом 3 плана входят в ”программу-максимум”. Основное внимание нужно уделить расчету термодинамики перехода и перестройки электронного спектра. Вместе с качественным пониманием концепции мягкой моды это составляет ”программу-минимум”.

Литература:

[1]Л.Н. Булаевский. УФН 115, вып 2, 263 (1975).

[2]Проблема высокотемпературной сверхпроводимости ( под ред В.Л. Гинзбурга и Д.А. Киржица) ”Наука” 1977 (Гл. 7).

[3]Р. Уайт, Т. Джембелл. Дальний порядок в твердых телах ”Мир” 1982 (Гл. 1(3,4), Гл. 3(7) Гл.5 (3,5)).

7