- •1) Переход от декартовых координат (X,y,z) к цилиндрическим координатам (r,φ,z).
- •8) Задача о работе силового поля. Криволинейный интеграл второго рода, вычисление, свойства. Формула Грина.
- •22. Разложение в тригонометрический ряд Фурье четных и нечетных функций. Разложение по синусам и косинусам.
- •10. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
- •9. Задачи, приводящие к криволинейному интегралу 1-го рода. Определение криволинейного интеграла 1-го рода, свойства. Вычисление
- •21. Ряд Фурье. Условие разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье (теорема Дирихле). Разложение в ряд Фурье функций с произвольным периодом, непериодических функций.
- •24. Определение функции комплексного переменного. Области и их границы. Окрестности. Показательная и логарифмическая функции.
- •25. Тригонометрические функции комплексного переменного и обратные тригонометрическим. Гиперболические функции. Общая степенная функция.
- •30. Нули аналитической функции. Признак нуля. Порядок нуля.
- •31. Особые изолированные точки (устранимая, полюс, существенно особая точка). Поведение функции в изолированной особой точке.
- •32. Вычеты. Вычет в особых точках. Нахождение вычета в простом полюсе и полюсе порядка m. Вычет функции в бесконечно удаленной точке. Основная теорема о вычетах.
- •28. Ряд Тейлора. Единственность разложения аналитической функции в ряд Тейлора
- •29. Ряд Лорана. Единственность разложения аналитической функции в ряд Лорана
- •23. Понятие кч. Действия над кч, различные виды кч.
- •1. Объем цилиндрического бруса. Двойной интеграл, теорема существования, свойства.
- •2. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе координат. Изменение порядка интегрирования в повторном интеграле.
- •3. Замена переменных в двойном интеграле. Преобразование двойного интеграла к полярным координатам и обобщенным полярным.
- •5.Масса неоднородного тела. Тройной интеграл. Свойства.
- •6)Вычисление тройного интеграла.
- •15. Числовые ряды. Сходимость числового ряда. Необходимый признак сходимости.
- •16. Признак сравнения и предельный признак сравнения для рядов с положительными членами. Признаки сходимости Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости.
- •17. Ряды с произвольными членами. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница и оценка остатка знакочередующегося ряда. Теорема Коши об абсолютной сходимости ряда.
- •19. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Равномерная сходимость. Непрерывность суммы, интегрирование и дифференцирование.
- •20. Ряд Тейлора. Разложение функций в ряд Тейлора, Маклорена. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям.
7) Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах
Пусть функции
Однозначно отображают область V в область V`
Отличен от нуля и сохраняет постоянный знак всюду в области интегрирования U.
Тогда формула замены переменных в тройном интеграле записывается в виде:
1) Переход от декартовых координат (X,y,z) к цилиндрическим координатам (r,φ,z).
x=rcosφ
y=rsinφ
z=z
r=sqrt(x2+y2)
tgφ=y/x, 0≤r<∞
–π<φ≤π
Б) Переход от декартовых координат к сферическим координатам и обратно:
x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ
r=sqrt(x2+y2+z2)
8) Задача о работе силового поля. Криволинейный интеграл второго рода, вычисление, свойства. Формула Грина.
Точная формула вычисления работы
Свойства криволинейного интеграла второго рода
Пусть C обозначает кривую с началом в точке A и конечной точкой B. Обозначим через −Cкривую противоположного направления - от B к A. Тогда
Если C − объединение кривых C1 и C2 (рисунок 2 выше), то
Если кривая C задана параметрически в виде , то
Если кривая C лежит в плоскости Oxy и задана уравнением (предполагается, чтоR =0и t = x), то последняя формула записывается в виде
формула Грина
22. Разложение в тригонометрический ряд Фурье четных и нечетных функций. Разложение по синусам и косинусам.
f(x) – четная: ;
f(x) – нечетная: ;
f(x) – четная: ,,;
f(x) – нечетная: ,,