Министерство образования и науки Российской Федерации
Челябинск 2013
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»
(Научно-исследовательский университет)
Факультет «Механико-технологический»
Кафедра «Технологии машиностроения»
Обработка экспериментов механообработки с использованием
программы Mathcad»
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
по дисциплине «Основы теории эксперимента»
ЮУрГУ – 221400.2013.413 ПЗ КП
Нормоконтролер, профессор _____________ И.А. Щуров ______________ 2013 г.
|
Руководитель, профессор ___________ И.А. Щуров _______________ 2013 г.
Автор проекта студент группы МТ–192 ________ О.Ю. Худякова 15 декабря 2013 г.
Проект защищен с оценкой ______________ ______________ 2013 г. |
Лит.
ОГЛАВЛЕНИЕ
1 Решение задачи № 1
Формулировка задачи 1: Динамометром измерили силу резания. Измерения в одних и тех же условиях провели 10 раз. Класс точности прибора контроля К=2,5. Максимальное значение шкалы прибора 200 Н. Результаты измерений представлены в таблице 1. Необходимо обработать результаты измерений, обеспечив 98% надежность оценки силы резания.
Таблица 1 – Результаты измерения силы резания, Н
Номер варианта |
Номер измерения |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
4 |
135 |
156 |
156 |
152 |
154 |
182 |
174 |
123 |
159 |
154 |
-
Методика решения задачи №1
Непосредственной целью измерений является определение истинных значений постоянной или изменяющейся измеряемой величины. Результатом измерений является реализация случайной величины, равной сумме истинного значения измеряемой величины и погрешности измерений. Для данной задачи:
F=<F>±∆F, (1)
где F – результат измерений, Н,
<F> – выборочное среднее значение силы резания, Н,
∆F – полная погрешность прямых измерений, Н.
Погрешности измерений делятся на систематические, случайные и грубые (промахи). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, неравномерно растягивающаяся пружина, неравномерный шаг микрометрического винта, не равные плечи весов и т.д.) и с самой постановкой опыта. Они сохраняют свою величину во время эксперимента. В результате систематических погрешностей разбросанные из-за случайных погрешностей результаты опыта колеблются не вокруг истинного, а вокруг некоторого смещенного значения. Погрешность каждого измерения искомой величины можно предсказать заранее, зная характеристики прибора.
В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путём введения поправки, однако их можно существенно уменьшить путем многократного измерения этой величины и последующей статической обработкой полученных результатов.
Грубые погрешности (промахи) – погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Такие погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. Их выявляют при обработке результатов измерений и исключают из рассмотрения, пользуясь определенными правилами.
Обязательными компонентами любого измерения являются средства измерения (прибор, измерительная установка), метод измерения и человек, проводящий измерение. Несовершенство каждого из этих компонентов приводит к появлению своей составляющей погрешности результата измерения. В соответствии с этим, по источнику возникновения различают инструментальные, методические и личные субъективные погрешности.
Измерение можно считать законченным, если полностью определено не только значение измеряемой величины, но и возможная степень его отклонения от истинного значения.
С учетом вышеизложенного, обработаем результаты измерений, приведенные в таблице 1.
При проведении измерений результаты отдельных измерений силы резания располагаются вблизи истинной величины силы резания F, так что отклонения от F в сторону больших или меньших значений будут равновероятны. При этом наилучшей оценкой истинной величины F является выборочное среднее значение, определяемое по формуле 2:
(2)
где <F> – выборочное среднее значение силы резания, Н,
FN – результат N измерения величины силы резания, Н,
N – число измерений.
Полная погрешность прямых измерений ∆F определяется по формуле 3:
, , (3)
где ∆α – инструментальная погрешность, Н,
∆F – случайная погрешность, Н.
Инструментальная погрешность рассчитывается по формуле 4:
, (4)
где K – класс точности прибора,
A – максимальное значение шкалы прибора, Н.
Расчет величины случайной погрешности рассчитывается по формуле 5:
, (5)
где tα – коэффициент Стьюдента,
S<F> – выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания, Н.
Для оценки разброса результатов измерений используется выборочное среднеквадратичное отклонение, рассчитываемое по формуле 6:
, (6)
где SF – выборочное среднеквадратичное отклонение, Н.
Для дальнейших расчетов необходимо проверить результаты измерений на наличие грубых погрешностей – промахов по критерию Шовене. Для этого вычислим модуль отклонения аномального отсчета от среднего значения в долях выборочного среднеквадратичного отклонения по формуле 7:
, (7)
где z – относительное отклонение случайной величины F от её среднего значения в единицах среднеквадратического отклонения,
Fk – аномальный отсчет, Н.
Затем с использованием таблицы [2] находим значение числа ожидаемых измерений, начиная с которого отклонение z не может считаться для рассчитанного значения z. Если выполняется неравенство 8, то значение Fk является промахом и его нужно исключить из выборки.
M>N, (8)
где М – число ожидаемых измерений, начиная с которого отклонение z не может считаться промахом
После проверки результатов измерений на наличие промахов и их исключения, необходимо рассчитать выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания по формуле 9:
, (9)
где S<F> – выборочное среднеквадратичное отклонение среднего значения силы резания, Н.
Зная значение выборочного среднеквадратичного отклонение среднего значения силы резания и, найдя по таблице [3] коэффициент Стьюдента для 10 измерений с надежностью 0,98, можем рассчитать случайную величину погрешности по формуле 5, а затем полную погрешность по формуле 3 и записать результат измерений по формуле 1.
Коэффициент Стьюдента tα=2,8.