Шмидт-Ковалерова.МСС-практикум-2014

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Южно-Уральский государственный университет

658.516(07) Ш733

И.В. Шмидт, О.В. Ковалерова

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Учебное пособие к практическим занятиям

Часть 1

Челябинск

2 0 1 4

Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет

Кафедра технологии машиностроения

658.516(07) Ш733

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ

Учебное пособие к практическим занятиям

Часть 1

Челябинск Издательский центр ЮУрГУ

2014

1

УДК 006(075.8)+658.516(075.8)+531.7(075.8) Ш733

Одобрено учебно-методической комиссией механико-технологического факультета ЮУрГУ

Рецензенты:

профессор кафедры технологии машиностроения МГТУ им. Н.Э. Баумана, д-р техн. наук А.И. Кондаков директор технологического института им. Н.Н. Поликарпова «Госуниверситет – УНПК», канд. техн. наук Ю.В. Василенко

Ш733 Метрология, стандартизация и сертификация: учебное пособие к практическим занятиям в 4-х частях / составители: И.В. Шмидт, О.В. Ковалерова. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014.

–Ч. 1. – 36 с.

Вучебном пособии к практическим занятиям приведен теоре- тический материал и необходимый справочный материал, примеры решения, варианты заданий по разделам метрологии: физические величины и системы единиц физических величин; погрешности измерений и средств измерений; метрологические характеристики средств измерений.

Приведенный материал может быть использован для практи- ческих занятий и самостоятельного изучения отдельных разделов метрологии курса «Метрология, стандартизация и сертификация» студентами всех форм обучения, обучающихся по направлениям и специальностям: 13.03.02, 13.03.03, 15.03.02, 15.03.05, 15.04.01, 15.04.04, 17.05.01, 20.04.01, 20.05.01, 22.03.02, 22.04.01, 23.03.01, 23.03.02, 23.03.03, 23.05.01, 23.05.02, 24.04.01, 24.04.04, 24.04.05, 27.03.02, 27.03.05, 29.04.04, 40.05.03, 43.03.01.

УДК 006(075.8)+658.516(075.8)+531.7(075.8)

© Издательский центр ЮУрГУ, 2014

2

1. СИСТЕМА ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН. СИСТЕМА СИ

Нормативные документы:

ГОСТ 8.417–2002 «Государственная система обеспечения единства изме- рений. Единицы величин».

1.1. Структура Международной системы единиц (СИ)

Международная система единиц представляет собой совокупность ос- новных и производных единиц, охватывающих все области измерений ме- ханических, тепловых, электрических, магнитных и других величин. Важ- ным преимуществом этой системы является также и то, что составляющие ее основные и производные единицы удобны для практических целей. Ос- новным преимуществом СИ является ее когерентность (согласованность), т.е. все производные единицы в ней получены с помощью определяющих формул (так называемых формул размерности) путем умножения или де- ления основных единиц без введения числовых коэффициентов, показы- вающих, во сколько раз увеличивается или уменьшается значение произ- водной единицы при изменении значений основных единиц. Например, для единицы скорости она имеет следующий вид:

V=k·L·T–1,

где k – коэффициент пропорциональности, равный единице; L – длина пу- ти; Т – время.

Если вместо L и Т подставить наименования единиц измерения длины и времени в системе СИ, получим формулу размерности единицы скорости в этой системе:

V= м/с, или V=м·с–1.

Если физическая величина представляет собой отношение двух раз- мерных величин одной природы, то она не имеет размерности. Такими безразмерными величинами являются, например, коэффициент преломле- ния, массовая или объемная доля вещества.

Единицы физических величин, которые устанавливаются независимо от других и на которых базируется система единиц, называются основны- ми единицами системы. Единицы, определяемые с помощью формул и уравнений, связывающих физические величины между собой, называются производными единицами системы. Основные и производные единицы, входящие в систему единиц, называются системными единицами.

Международная система единиц включает семь основных и две до- полнительные (приложение А), а также производные единицы, образован- ные из основных и дополнительных единиц (приложения Б – Г). Дополни- тельные единицы (радиан и стерадиан) не зависят от основных единиц и имеют нулевую размерность. Для непосредственных измерений они не применяются из за отсутствия измерительных приборов, проградуирован-

3

ных в радианах и стерадианах. Эти единицы используют для теоретиче- ских исследований и расчетов.

Внесистемные единицы. Единицы физических величин, которые вво- дятся независимо от системы единиц, называются внесистемными. К ним относятся, например, миллиметр ртутного столба, рентген, а также крат- ные и дольные единицы.

Стандартом СЭВ и ГОСТ предусмотрена возможность использования внесистемных кратных и дольных (в целое число раз больших или мень- ших) единиц, образуемых с помощью десятичных множителей, для изме- рения очень больших или очень малых величин. В приложении Д приведен перечень приставок и множителей для образования десятичных кратных и дольных единиц, где каждому множителю соответствует определенная приставка, с помощью которой складывается наименование кратной или дольной единицы путем прибавления ее к наименованию основной едини- цы, например, 10–6 литра, или 1 микролитр; 106 тонны, или 1 мегатонна.

Наравне с единицами СИ допущены к применению единицы физиче- ских величин, широко распространенные и прочно утвердившиеся в неко- торых областях науки и техники (в т.ч. в медицине), ставшие привычными в обыденной жизни. К ним относятся также единицы, определяемые по ус- ловным шкалам; некоторые наиболее распространенные производные еди- ницы, образованные из допускаемых к применению внесистемных единиц (приложение Е), относительные и логарифмические единицы (приложение Ж). Ряд внесистемных единиц принят для использования на ограниченное время; срок их изъятия устанавливается в соответствии с решениями на международном уровне.

Единицы физических величин, не предусмотренные стандартом, изы- мают из употребления (приложение И). Устаревшие русские и распростра- ненные в Великобритании, Канаде, США и других англоязычных странах английские неметрические единицы допускается применять в художест- венной, общественно-политической литературе, в публицистике, отра- жающей события в прошлом, а также в переводной литературе. Некоторые из этих единиц представлены в приложении К.

Обозначения производных единиц, не имеющих специальных наиме- нований, должны содержать минимальное число обозначений единиц СИ со специальными наименованиями и основных единиц с возможно более

низкими показателями степени, например:
Правильно:	Неправильно:
A/kg; А/кг	C/ (kg s); Кл/ (кг с)
7m; Ом м.	V m/A; В м/А
	m3 kg/ (s3 A2); м3кг/ (с3А2).

4

1.2. Единицы, не входящие в систему единиц СИ

Внесистемные единицы, указанные в приложении Е, допускаются к применению без ограничения срока наравне с единицами СИ.

1.3. Правила образования наименований и обозначений десятичных кратных и дольных единиц СИ

Наименования и обозначения десятичных кратных и дольных единиц СИ образуют с помощью множителей и приставок, указанных в приложе- нии Д.

Приставку или ее обозначение следует писать слитно с наименовани- ем единицы или, соответственно, с обозначением последней.

Если единица образована как произведение или отношение единиц, приставку или ее обозначение присоединяют к наименованию или обозна- чению первой единицы, входящей в произведение или в отношение.

Правильно:	Неправильно:
килопаскаль-секунда на метр	паскаль-килосекунда на метр
(kPa s/m; кПа с/м)	(Pa ks/m; Па кс/м).

Присоединять приставку ко второму множителю произведения или к знаменателю допускается лишь в обоснованных случаях, когда такие еди- ницы широко распространены и переход к единицам, образованным в со- ответствии с первой частью настоящего пункта, связан с трудностями, на- пример: тонна–километр (t km; т км), вольт на сантиметр (V/cm; В/см), ам- пер на квадратный миллиметр (A/mm2; А/мм2).

Наименования кратных и дольных единиц исходной единицы, возведен- ной в степень, образуют, присоединяя приставку к наименованию исходной единицы. Например, для образования наименования кратной или дольной единицы площади – квадратного метра, представляющей собой вторую сте- пень единицы длины – метра, приставку присоединяют к наименованию этой последней единицы: квадратный километр, квадратный сантиметр и т.д.

Обозначения кратных и дольных единиц исходной единицы, возве- денной в степень, образуют добавлением соответствующего показателя степени к обозначению кратной или дольной единицы исходной единицы, причем показатель означает возведение в степень кратной или дольной единицы (вместе с приставкой).

1.4. Примеры решения задач

Задача 1. Переведите приведенные значения физических величин в

основные единицы системы СИ используя кратные и дольные приставки: 5 км2; 250 cм3/с; 0,002 cм–1.

Решение:

5 км2 = 5 (103 м)2 = 5·106 м2;

5

250 cм3/с = 250 (10–2 м)3/с = 250·10–6 м3/с;

0,002 cм–1 = 0,002 (10–2 м)–1 = 0,002·100 м–1 = 0,2 м–1. Ответ: 5·106 м2; 250·10–6 м3/с; 0,2 м–1.

Задача 2. Допускаемая угловая скорость в зубчатых передачах в прежних единицах равна 1650 об/мин. Выразить угловую скорость в еди- ницах системы СИ.

Решение:

ω = n 2π = 1650 2π = 55π рад/с = 173 рад/с. 60 60

Ответ: допустимая угловая скорость ω=173 рад/с.

Задача 3. Сила давления на ролик при накатывании резьбы составляет 305 кгс. Выразить силу в единицах системы СИ.

Решение: F=305·9,80665=2991 Н ≈ 3 кН.

Ответ: сила давления F≈ 3 кН.

Задача 4. Выразить кинетическую энергию маховика, составляющую 12,5 кгс·м в единицах системы СИ.

Решение:

К=12,5·9,80665=122,6 Дж.

Ответ: кинетическая энергия маховика К=122,6 Дж.

Задача 5. Расшифруйте международные и русские обозначения отно- сительных и логарифмических единиц: процент (%), промилле (‰), мил- лионная доля (ppm, млн−1).

Решение:

Это обозначения относительных единиц, характеризующих, например, КПД, относительное удлинение и т.п., при этом принято выражение в про- центах (%), когда отношение равно 10−2; в промилле (‰), когда отношение

равно 10−3; в миллионных долях (ppm) при отношении, равном 10−6.

Ответ: 10−2; 10−3; 10−6.

1.5. Задания для практических занятий

Задача 1. Мощность двигателя автомобиля составляет 75л.с. Выразите мощность в единицах системы СИ.

Задача 2. Дюймовые доски длиной 3 м и шириной 20 см отпускаются со склада по цене 500 руб. за кубометр. Сколько стоят 10 досок?

Задача 3. Скорость автомобиля на прямолинейном участке трассы со- ставила175 км/ч. Перевести в единицы измерения системы СИ.

6

Задача 4. На мировом рынке нефть продается по цене 80 американ- ских долларов за баррель. Оценить ежеквартальный объем выручки от экс- порта 150 тыс. т нефти.

Задача 5. Во многих странах Европы температура измеряется по шка- ле Фаренгейта. Если в Париже 68°F, а в Москве 20°С, то где теплее?

Задача 6. Определить в единицах СИ среднюю скорость (V) объекта, если за время t = 500 мс им пройдено расстояние S = 10 см.

Задача 7. Угловая скорость электродвигателя составляет 1400 оборо- тов в минуту. Перевести в единицы измерения системы СИ.

Задача 8. Назовите приведенные значения физических величин, исполь- зуя кратные и дольные приставки: 5,3 1013 Ом; 10,4 1013 Гц; 2,56 107 Па.

Задача 9. По размерности и обозначениям единиц определите, какие это физические величины и единицы: 1) L2MT−2 , м2 кг с−2; 2) LT−1, м с−1; 3) LT−2, м с−2.

Задача 10. Напишите формулы размерности, выразите через основные и дополнительные единицы СИ и приведите наименования единиц сле- дующих электрических величин: 1) частоты; 2) энергии, работы, количест- ва теплоты; 3) количества электричества.

Задача 11. Найдено выражение для определения скорости в момент времени t: vt =v0+at2/2 , где v0 – скорость в начальный момент времени; а – ускорение. Определить, верна ли формула.

Задача 12. Работа, выполненная мотором мощностью 5 кВт за 7 ч, со- ставляет 35 кВт·ч. Выразить работу единицах системы СИ.

Задача 13. Переведите приведенные значения физических величин в

основные единицы системы СИ используя кратные и дольные приставки: 120 км/ч; 18 г/мм3; 350 мм2.

Задача 14. Угловая скорость ротора электродвигателя составляет 1760 оборотов в минуту. Перевести в единицы измерения системы СИ.

Задача 15. Плотность меди составляет 8,92 г/см3. Перевести в едини- цы измерения системы СИ.

Задача 16 Нормальное атмосферное давление составляет 737 мм рт. ст. Выразите давление в единицах системы СИ.

Задача 17. Давление в цилиндре составляет 113 бар. Перевести в еди- ницы измерения системы СИ.

Задача 18. Теплопроводность алюминия составляет 180 ккал/(м·час·ºС). Перевести в единицы измерения системы СИ.

Задача 19. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л, какое количество бензина потребуется для того, чтобы автомобиль проехал 50000 км. Ответ выразите в единицах Системы СИ.

Задача 20. Температура в Москве составила 27ºС. Выразите темпера- туру в основных единицах системы СИ.

7

Задача 21. Сила удара составляет 627 дин. Перевести в систему изме- рений СИ.

Задача 22. За 315 мс тележка перемещается на расстояние 28 см, най- ти скорость тележки. Ответ выразить в единицах системы СИ.

Задача 23. Назовите приведенные значения физических величин, ис-

пользуя дольные приставки.

16,3·10-20 м; 71,6·10-4 м; 54·10-11 м; 6,34·10-7 м.

Задача 24. Назовите приведенные значения физических величин, ис-

пользуя кратные приставки:

1,26·1014 Па; 0,67·1010 Па; 87,4·107 Па.

8

2.РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ

ИОКРУГЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1.Погрешности измерений

Погрешность измерения – это отклонение результата измерений X от истинного ХД (действительного) значения измеряемой величины.

В зависимости от формы представления различают абсолютную, от- носительную и приведенную погрешности измерений.

Абсолютная погрешность измерения определяется как разность X0−X= x между истинным и измеренным значениями физической величи- ны. Абсолютная погрешность может быть положительной или отрицатель- ной в зависимости от того уменьшен или увеличен результат измерения по отношению к истинному значению.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к истинному значению или к результату измерения. Относительная по- грешность чаще всего выражается в процентах:

δ = ±	х	100% или δ =	х	100% .
	Х		Х Д

Приведенная погрешность – отношение абсолютной погрешности к нормированному значению ХN, выраженное в процентах:

γ = ± х 100% .

XN

Вкачестве нормированного значения может быть взято, например,

максимальное значение Хmax измеряемой величины ХN=Хmax. В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устране- ния различают систематическую и случайную составляющую погрешности измерения, а также грубые погрешности (промахи).

2.2. Округление результатов измерений

Поскольку погрешности измерений определяют лишь зону неопреде- ленности результатов, их не требуется знать очень точно, окончательной записи погрешность измерения принято выражать числом с одним или двумя значащими цифрами. Эмпирически были установлены следующие правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного результата измерения:

1. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются. Если десятичная дробь в числовом значении ре- зультата измерения оканчивается нулями, то нуль отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду погрешности.

Пример. Результат 1,070000, погрешность ±0,001; результат округля-

ют до 1,070.

9