ФН
.docМосковский технический университет связи и информатики
Курсовая работа по
Теоретической механике
Выполнил:
студент группы УИ0301
Гудим А.С.
Преподаватель:
Фирсанов В.В
Москва 2004г.
Задача 4.2.19.: Две пары ступенчатых колес движутся по заданному закону S(t). Радиусы колес заданы. Определить в момент времени t1=2 c угловую скорость и угловое ускорение колеса 2, скорость и ускорение груза Р и точки В.
R11=25 мм.
R12=35 мм.
R21=60 мм.
R22=80 мм.
R23=100 мм.
R31=30 мм.
R32=50 мм.
R41=70 мм.
R42=80 мм.
R43=100 мм.
t1=2 c. Решение:
S(t)= ; v=S’(t)= ;a=v’(t)= . v(t1)=19 м/с; a=18 м/.
w2-? e2-?
vP-? aP-? w1= v/R12= 19/0.035=543 рад/с; e1=a/R12=18/0.035=514 рад/.
vB-? aB-? w2= w1R11/R21=543(0.025)/0.06=226 рад/с; е2= e1R11/R21=514(0.025)/0.06=214 рад/.
w4= w2R23/R43=226 0.1/0.1=226 рад/с; e4=e2R23/R43=214 рад/.
vB= w4R41=226 0.07=15.8 м/с; =R41= 3575 м/; =e4R41=15 м/.
aB= =3575 м/.
w3= w4R41/R32=316 рад/с; e3= e4R41/R23=300 рад/.
vP=w3R32=w4R41=15.8 м/c; aP=e3R23=e4R41= 15 м/.
Ответ: w2= 226 рад/с; е2= 214 рад/; vB=15.8 м/с; aB= 3575 м/; vP=15.8 м/c; aP= 15 м/.
Задача 5.7.6.: Пластина вращается вокруг неподвижной оси по закону =f1(t). По пластине вдоль линии движется точка М согласно закону ее относительного движения S= f2(t). Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1=0.5 c.
a, R=0.2 м
h=0.2 м
AM=S=
t1=0.5 c
vабс-? aабс-?
Решение:
Точка М совершает сложное движение, включающее в себя движение по окружности( относительное движение) и движение вместе с пластиной вокруг оси( переносное движение).
Рассмотрим относительное движение:
V=S’= (при t=0.5 Vотн= -0.75 м/с);S’’= . аотн= = =
= 2.876 м/. Vотн= -0.75 м/с.
Рассмотрим переносное движение:
w=’=4t-2(при t=0.5равно 0); ’’=4. Vпер=wR=(4t-2)R=(4(0.5)-2)0.2=0 м/с.aпер-N=0 м/. aпер-T= eOM= -0.9м/
акор=2|w|| Vотн|sin=0 м/.=2arcsin(AM/2R)= =-1.195 рад.
Исходя из полученных результатов, получаем:
Vабс= Vотн=-0.75 м/с.
aабс= = =3.031 м/.
Ответ: Vабс=-0.75 м/с; aабс=3.031 м/.
Задача 1.5.10.: Шар D, имеющий массу m, получив в точке А начальную скорость V0 ,движется по изогнутой трубе. Участки трубы- горизонтальный и наклонный. Угол наклона =30. На участке АВ на шар кроме силы тяжести ,действует постоянная сила Q, направленная вдоль трубы, и сила сопротивления R, зависящая от скорости шара. Не меняя скорости в точке В шар движется по участку ВС. На нем кроме силы тяжести действует переменная сила F, проекция которой на ось х задана. Считая шар материальной точкой, определить закон его движения на ВС, и определить на каком расстоянии от точки В будет находится шар через 1 с. после прохождения точки В.
Fx=-8sin(2wt);
=30
m=2 кг;
V0=0 м/c;
Q=2.4 H;
R=0.4V;
=0.4;
t1=5 c;
w=2 1/c;
f=0 H;
t2=1 c;
x(t)-? x2-? V2-?
Решение:
Рассмотрим участок АВ: mz’’=Fz; mz’’=Q-R=2.4-0.4z’;
уравнение движения: z’’=1.2-0.2z’, z’’=dVz/dt, z'=Vz dVz/dt=1.2-0.2Vz; dVz/(1.2-0.2Vz)=dt;
ln(1.2-0.2Vz)=-0,2t+C1, где C1-определяется из начальных условий: при t=0
V=0:
ln(1.2-0.2(0))=C1 C1= ln(1.2). Подставляем в уравнение:
ln(1.2-0.2Vz)=-0,2t+ln(1.2) ln((1.2-0.2Vz)/1.2)=-0.2t(1.2-0.2Vz)/1.2= 1-Vz/6= ;
для t1=5 c в точке В: Vz=6(1- )=3.8 м/c.
Рассмотрим участок ВС:
mx’’=Fx; mx’’=mgsin-ksin(2wt);
уравнение движения: x’’=5-4sin4t;x’’=dVx/dt dVx/dt=5-4sin4t; dVx=(5-4sin4t)dt;
Vx=5t+cos4t+C2, где C2- определяется по начальным условиям: при t=0 V=3.8 м/c. 3.8=1+C2 C2=2.8. Подставим в уравнение: Vx=5t+cos4t+2.8.
Закон движения по ВС: dx/dt=5t+cos4t+2.8dx=(5t+cos4t+2.8)dt;
x=5+(1/4)sin4t+2.8t+C3. По начальным условиям t=0, x=0C3=0.
Уравнение движения: x=5+(1/4)sin4t+2.8t. В момент времени t2=1 c: x2=5+(1/4)sin4+2.8=7.6 м.
V2=5+cos4+2.8=7.1 м/с.
Ответ: x=5+(1/4)sin4t+2.8t; x2=7.6 м; V2=7.1 м/с.
Задача 2.5.7.: Груз m закреплен на пружинной подвеске в лифте. Лифт движется вертикально по закону x1=0.5g .На груз действует сила сопротивления среды R=V. Найти закон движения груза по отношению к лифту.
x1=0.5g
m=0.4 кг;
ст=0.2 м;
a1=g;
a2= a3=0;
=8 Нс/м;
0=0;
V0=2 м/с;
x=f(t)-?
Решение:
Fe=ma=mx’’=m(0.5 g )’’=mg; ma=P-R-Fуп+Fe mx’’=Cст -x’-C(ст+x)+mg;
x’’=Cст/m-x’/m-C(ст+x)/m+g;
x’’+x’/m+Cx/m=g.С=mg/ст.x’’+x’/m+gx=g. Решение данного неодн. диф.уравнения представляет собой сумму общего и частного решения:
xобщ=; +2np+=0, где n=/2m, а =g; p12=-n+-=-0.5;-19.5 xобщ=C1+C2 .
x’=-0.5 C1-19.5C2 . C1 и C2 найдем из начальных условий: при t=0 x0=ст=0.2 м. V0=2 м/с.
C1 + C2=0.2; -0.5C1 –19.5 C2=2 C1=0.3; C2= -0.1.С учетом этого общее решение имеет вид:
xобщ=0.3-0.1C2 .
Частное решение находим в виде xчас=В; xчас’= xчас’’=0 xчас=g/g=1м.
Тогда уравнение движение тела в лифте имеет вид:
x= 0.3-0.1C2 +1(м).
Ответ: x=f(t)= 0.3-0.1C2 +1(м).