- •Ф и з и к а Индивидуальные задания
- •Колебания и волны
- •1.Механические колебания и волны
- •2.Электромагнитные колебания и волн. Колебательный контур а) Свободные незатухающие колебания
- •Б) Свободные затухающие колебания
- •Задание 1.
- •1. Интерференция
- •2. Дифракция
- •3. Поляризация, поглощение
- •Примеры решения задач
- •Задание 2
- •1. Тепловое излучение
- •Задание 3
- •1V. Элементы физики атома
- •Строение атома. Постулаты Бора
- •2 .Спектры атомов. Закон Мозли
- •Примеры решения задач
- •Задание 4
- •V. Элементы квантовой механики Волновые свойства частиц а) Длина волны де Бройля. Принцип неопределенностей
- •Б) Уравнение Шредингера. Волновая функция
- •Примеры решения задач
- •Задание 5
- •VI. Элементы ядерной физики Ядро и элементарные частицы
- •Примеры решения задач
- •Задание 6
- •Vп. Элементы физики твердого тела а) Упругие свойства твердых тел, тепловое расширение и классическая теория теплоемкости твердых тел
- •Б) Теплоемкость (квантовая теория)
- •В) Проводимость металлов и полупроводников. Температурная зависимость сопротивления металлов и полупроводников.
- •Примеры решения задач
- •Задание 7
Ф и з и к а Индивидуальные задания
для подготовки бакалавров направления 270800 «Строительство» (2-ой семестр)
Колебания и волны
1.Механические колебания и волны
;;– смещение из положения равновесия, скорость и ускорение колеблющейся точки;
– дифференциальное уравнение гармонических колебаний;
– возвращающая сила при гармонических колебаниях;
;;– период колебаний пружинного, математического и физического маятников;
; – закон сохранения механической энергии;
;– амплитуда и начальная фаза результирующего колебания при сложении однонаправленных колебаний одинаковой частоты;
– уравнение траектории точки, колеблющейся с одинаковыми частотами в перпендикулярных направлениях;
– дифференциальное уравнение затухающих колебаний;
– круговая частота собственных незатухающих колебаний;
– коэффициент затухания;
– сила сопротивления при затухающих колебаниях;
– уравнение затухающих колебаний;
– круговая частота затухающих колебаний;
– амплитуда затухающих колебаний;
– логарифмический декремент затухания;
(здесь) – дифференциальное уравнение вынужденных колебаний;
;;– смещение из положения равновесия, амплитуда и фаза вынужденных колебаний;– резонансная частота;
,– уравнения плоской и сферической волн;
– волновое число (модуль волнового вектора);
– длина волны;
2.Электромагнитные колебания и волн. Колебательный контур а) Свободные незатухающие колебания
– закон сохранения энергии;
– дифференциальное уравнение свободных колебаний;
– зависимость заряда на конденсаторе от времени при свободных незатухающих колебаниях в колебательном контуре;
– период колебаний в колебательном контуре;
– круговая частота свободных колебаний в колебательном контуре;
– длина волны, на которую настроен колебательный контур (c– скорость света в вакууме);
Б) Свободные затухающие колебания
– дифференциальное уравнение затухающих колебаний;
– зависимость заряда на конденсаторе от времени при затухающих колебаниях в колебательном контуре;
– коэффициент затухания;
– циклическая частота затухающих колебаний;
– определение логарифмического декремента затухания;
– связь логарифмического декремента и коэффициента затухания;
– добротность колебательного контура;
Примеры решения задач.
Задача 1.
Найти частоту колебаний груза массой m=0.2 кг, подвешенного на пружине и помещенного в масло, если коэффициент сопротивления в маслеr=0.5 кг/с, а коэффициент жесткости пружиныk=50 Н/м .
Решение
Колебания груза в масле являются затухающими, их круговая частота:
,
где – круговая частота собственных незатухающих колебаний;– коэффициент затухания. Тогда частота затухающих колебаний.
Ответ: ν =2.51 Гц.
Задача 2
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2.66 нФ и катушки без сердечника, намотанной из медного провода диаметром 0.5 мм (витки вплотную, толщиной изоляции пренебречь). Длина катушки 20 см. Найти логарифмический декремент затухающих колебаний. Удельное сопротивление меди равно 1.7.10-8Ом · м.
Решение
Логарифмический декремент затухания выразим через период затухающих колебаний
(1)
и коэффициент затухания
:, (2)
(3)
а циклическую частоту ωЗзатухающих колебаний – через собственную частоту контура
: (4)
. (5)
Здесь R– активное сопротивление катушки, а– её индуктивность:
. (6)
Число витков катушки равно , так как витки расположены вплотную и толщина изоляции провода мала. Площадь сечения катушки выразим через её радиусr:. Тогда из (6) получим:, или
. (7)
Активное сопротивление Rкатушки определяется длиной провода(– длина одного витка) и его сечением:, или. Таким образом, из (2) и (7) получим:; или
. (8)
Теперь выразим частоту собственных колебаний из (4) и (7): ;; а затем – частоту затухающих колебаний из (5) и (8):;
. (9)
Уравнения (1), (3) и (9) дают: ,. Окончательно:, или. Подставим численные значения:.
Ответ: .