1108

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

žКузбасский государственный технический университет¡

Кафедра сопротивления материалов

Определение модуля упругости второго рода

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине žСопротивление материалов¡ для студентов

технических направлений и специальностей

Составитель Ю. Ф. Глазков

Утверждены на заседании кафедры Протокол №10 от 16.05.2011

Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией по специальности 270205 Протокол № 10 от 24.05.2011

Электронная копия находится в библиотеке ГУ КузГТУ

Кемерово 2011

1

Цели работы: исследование поведения стержня при кручении с установлением связи между нагрузкой и деформацией; определение модуля упругости второго рода (модуля упругости

при сдвиге, модуля сдвига).

1. Краткие сведения из теории

Напряженно-деформированное состояние чистого сдвига в точке тела возникает в тех случаях, когда на гранях элементарного объема действуют только касательные напряжения (рис. 1, а).

При чистом сдвиге происходит деформация, состоящая в изменении формы элементарного объема и описываемая углом сдвига (относительным сдвигом) . У большинства конструкционных материалов на начальном этапе деформирования существует линейная зависимость между напряжением и углом сдвига, которую называют законом Гука при сдвиге. Чаще всего в инженерных приложениях закон Гука при сдвиге используют в форме

= G .

(1)

Здесь G – модуль упругости второго рода (модуль сдвига), который является одной из упругих постоянных материала. Он зависит от свойств материала и характеризует способность материала сопротивляться упругим деформациям при сдвиге (жесткость при сдвиге).

Чистый сдвиг реализуется в точках стержня при свободном кручении (рис. 1, б). В этом случае между углом закручивания и крутящим моментом Мк существует зависимость

	Mк l	,			(2)
	GJρ
где l – длина участка стержня; Jρ				πd4	– полярный момент инер-
			32

ции круглого поперечного сечения стержня с диаметром d.

2

а)

б)

Мк

l

d

Рис. 1. Деформации при чистом сдвиге (а) и при кручении (б)

Содержание лабораторной работы заключается в нагружении образца из стали Ст3 крутящим моментом фиксированной величины Мк и измерении возникающего при этом угла закручивания . По этим величинам можно определить модуль упругости

второго рода G с помощью зависимости
G	Mк l	.	(3)
	J

3

2.Описание оборудования и приборов

Влабораторной работе для нагружения используется испытательная машина КМ-50 с вертикальным рычажномаятниковым силоизмерителем (рис. 2, а). Образец 1 (рис. 3) с круглым поперечным сечением установлен вертикально в активный 2 и пассивный 3 захваты машины. Кручение образца производится вручную вращением активного захвата с помощью ручки 4 через цепную передачу. Пассивный захват с кулисой 5 имеет возможность вращаться вокруг вертикальной оси и отклонять через тягу 6 маятник 7. Отклонение маятника от вертикального положения равновесия создает в образце реактивный крутящий момент. Поворот жестко соединенной с маятником вилки 8 вызывает вертикальное перемещение зубчатой рейки 9, которая приводит в движение стрелку силоизмерителя 10.

По аналогии с испытательными машинами на растяжение на установке КМ-50 имеется диаграммный аппарат с помощью

которого можно получить диаграмму кручения Мк( ). Так как построение этой диаграммы в работе не предусмотрено то диаграммный аппарат на схеме машины не показан.

Для измерения угла закручивания в работе используется механический торсиометр (рис. 2, б). Он состоит из прямого 11 и ломаного Г-образного 12 поводков, жестко прикрепленных к телу образца на расстоянии lт = 145 мм, называемом базой торсиометра. При нагружении образца крутящим моментом Мк поводки поворачиваются относительно друг друга на угол , что приводит к изменению зазора S между концами поводков на величину S. Измерение изменения зазора S производится индикатором 13 часового типа (рис. 4). Корпус индикатора с помощью винта 14 закреплен на конце прямого поводка, а его измерительный штифт упирается в противоположный конец ломаного поводка.

Основным измерительным элементом индикатора (рис. 4) является штифт 1, который прижимается пружиной к поверхности перемещающегося тела 2 и движется вместе с ней. На штифте имеется зубчатая насечка, которая вращает измерительные стрелки малой 3 и большой 4 шкал индикатора. Одно деление малой шкалы индикатора соответствует 100 делениям большой шкалы (одному полному обороту большой стрелки).

4

Рис. 2. Схемы испытательной машины КМ-50 (а) и торсиометра (б)

5

При цене деления индикатора с = 0,01 мм, приращение показаний индикатора соответствует линейному перемещению

S = с. (4) Приращение угла закручивания определяется из зави-

симости

	S	,	(5)

R

где R – расстояние от оси образца до точки контакта штифта индикатора с ломаным поводком торсиометра.

3. Порядок проведения работы

Нагрузку к образцу необходимо прикладывать равными ступенями. Количество ступеней n необходимо принимать равным 6-7 штукам. Такое количество ступеней позволит гарантированно установить вид связи между приращением нагрузки и деформациями, а также вычислить достоверное значение модуля упругости второго рода.

Эксперименты на кручение показывают, что линейная зависимость между крутящим моментом Мк и углом закручиваниясоблюдается только до некоторого значения крутящего момента, которое называется моментом пропорциональности Мпц (рис. 5). Для того чтобы в процессе эксперимента не выйти за пределы применимости закона Гука, надо задавать суммарную нагрузку меньше Мпц. Значение Мпц можно найти, используя условие

Мпц = пц W ,

(6)

где пц = 0,5 пц 1000 кг/см2 100 МПа – предел пропорциональности при сдвиге; пц – предел пропорциональности при растяжении; W = 0,2d3 – момент сопротивления поперечного сечения стержня при кручении (полярный момент сопротивления); d – диаметр поперечного сечения образца.

Для устранения влияния зазоров и неплотностей в экспериментальной установке нагружение надо начать с нулевой ступени Мк0. Значение Мк0 рекомендуется назначить в 1,5-2 раза более рабочей ступени Мк. Максимальная нагрузка в экспери-

менте должна удовлетворять условию (рис. 5)
Мкmax = Мк0 + n Мк < Мпц.	(7)

6

90

380

200

3

4

15

1 2

Рис. 4. Индикатор часового типа

90

Рис. 3. Форма и размеры образца

При задании очередной ступени нагружения снимается отсчет по индикатору. Значения измеряемых величин необходимо заносить в таблицу наблюдений. Примерный вид таблицы приведен ниже. После каждой рабочей ступени нагружения Мк вычисляется приращение показаний . В процессе эксперимента необходимо контролировать постоянство . Значительные изменения приращений, особенно в виде их монотонного увеличения, являются сигналом нарушения нормальных условий работы установки и требуют повторения опыта.

7

Результаты наблюдений

	№	Суммарная	Показание	Приращение
		нагрузка	индикатора	показаний
	ступени
		Мк, кг см
	0
	1
	n

	Мк
	Мпц
	к
М
0	к
М

Рис. 5. Связь между нагрузкой и деформациями при кручении стального образца

При изменении нагрузки необходимо не допускать резких рывков рукоятки привода, раскачивания маятника или уменьшения нагрузки. Все эти факторы существенно снижают точность получаемых результатов.

Обрабатывая результаты наблюдений необходимо найти среднее значение приращений показаний индикатора торсиометра ср и по этому значению определить среднее приращение угла закручивания ср по формулам (4) и (5).

8

После этого определяется истинное значение модуля упругости второго рода по формуле 3, которая принимает следующий вид:

G	Mк l	т	.	(8)
	ср J

Результаты определения G можно проверить путем сравнения его с расчетным значением Gн, полученным по нормативным (справочным) значениям модуля упругости первого рода Ен и коэффициента Пуассона н по формуле

	Gн	Ен	.	(9)
		2(1 н )

Вопросы для самоконтроля

1.Какова цель работы?

2.Что называется чистым сдвигом в точке тела?

3.Как деформируется элементарный объем тела при чистом сдвиге?

4.Запишите закон Гука при сдвиге и дайте объяснение физического смысла модуля упругости второго рода.

5.При каких условиях возникает состояние кручения стержня?

6.Какая зависимость дает возможность найти угол закручивания?

7.По каким условиям назначается история загружения образца?

8.На что надо обращать внимание при проведении эксперимента и при обработке результатов наблюдений?

Рекомендуемая литература

1.Александров, А. В. Сопротивление материалов : учеб. для вузов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин; под ред. А. В. Александрова. – М. : Высш. шк., 2007. –560 с.

2.Цурпал, И. А. Сопротивление материалов : лабораторные работы : учеб. пособие для вузов / И. А. Цурпал, Н. П. Барабан, В. М. Швайко. – Киев: Вища школа, 1988. – 348 с.

9

Составитель Юрий Федорович Глазков

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ВТОРОГО РОДА

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине žСопротивление материалов¡ для студентов

технических направлений и специальностей

Печатается в авторской редакции

Подписано в печать 08.06.2011. Формат 60¿84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 0,5. Тираж 190 экз. Заказ ГУ КузГТУ. 650000, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ КузГТУ. 650000, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4а.