Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2 идз

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.05.2015

Размер:

354.32 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

©КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ°

Кафедра начертательной геометрии и графики

ПОВЕРХНОСТЬ ПОСТОЯННОГО УКЛОНА

Методические указания к выполнению расчётно-графической работы для студентов специальностей 270102 ©Промышленное и гражданское строительство°, 270115 ©Экспертиза и управление недвижимостью°, 270112 ©Водоснабжение и водоотведение°, 270205 ©Автомобильные дороги и аэродромы°

дневной формы обучения

Составитель Г. А. Баздеров

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 8 от 15.04.2009

Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией специальности 270102 Протокол № 33 от 27.04.2009

Электронная копия находится в библиотеке ГУ КузГТУ

КЕМЕРОВО 2009

ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ

Целью настоящего задания является ознакомление студентов с моделированием на эпюре Монжа сложных геометрических образов. В качестве такого образа взята поверхность постоянного уклона*, которая часто встречается в строительной практике при возведении земляных сооружений (откосы дорог на криволинейном участке с уклоном, откосы котлованов сложной формы и т.п.). Знакомство с такой поверхностью, умение изображать её на чертеже представляется весьма полезным для студентов при изучении, как курса начертательной геометрии, так и специальных курсов.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Поверхность постоянного уклона представляет собой линейчатую поверхность, все прямолинейные образующие которой составляют с горизонтальной плоскостью один и тот же постоянный угол. Частным случаем поверхности постоянного уклона можно считать винтовую эвольвентную поверхность или поверхность развёртывающегося геликоида.

Покажем, что откос земляного полотна криволинейного участка с уклоном представляет собой именно такую поверхность. Известно, если отсыпать (или выбирать) грунт в одной точке, образуется коническая поверхность. Угол наклона прямолинейных образующих такого конуса к горизонтальной плоскости всегда постоянен и определяется физической характеристикой грунта – величиной угла естественного откоса. Если отсыпать конусы в различных точках некоторой направляющей кривой (или перемещать конус вдоль этой кривой), то множество таких конусов образует некоторую поверхность (рис. 1). Все прямо-

________________________________________________________

* В некоторых учебных изданиях названная поверхность именуется поверхностью одинакового ската, поверхностью равного наклона и т.п.

линейные образующие такой поверхности являются одновременно прямолинейными образующими конусов и, следовательно, имеют постоянный угол наклона к горизонтальной плоскости.

π1

Рис. 1

Таким образом, поверхность откосов земляного полотна криволинейного участка дороги с уклоном является поверхностью постоянного уклона и представляет собой огибающую поверхность семейства прямых круговых конусов, вершины которых расположены на некоторой линии.

π1

Рис. 2

В том случае, когда направляющей линией является прямая, поверхность откоса принимает форму плоскости (рис. 2).

Названия элементов откоса и их положение приведены на рис. 3.

Откос

Бровка

откоса

Подошва

откоса

Рис. 3

2. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

По заданной плоской криволинейной направляющей ABCDE, углу наклона направляющей к горизонту α и углу наклона прямолинейных образующих к горизонту β построить направляющую (подошву откоса), каркас и очерк поверхности постоянного уклона.

В качестве направляющей взята плоская кривая ABCDE (рис. 4), она расположена во фронтально проецирующей плоскости, которая наклонена к горизонтальной плоскости под углом α. Фронтальная проекция кривой выглядит в виде отрезка прямой, а горизонтальная – в виде двух полуокружностей радиусом 40 мм каждая.

	4
		E2
	С2	D2
	С2
	В2
А2	α
h
x12
R40	В1
	В1
	С1
А1		E1
	Рис. 4	R40
	Рис. 4	D1
		D1
Величины углов α и β, а также высота h начальной точки А
приведены в таблице вариантов.

Таблица вариантов

Вариант	α	β	h	Вариант	α	β	h	Вариант	α	β	h
1	10	50	20	11	30	55	25	21	30	50	10
2	15	45	25	12	20	55	0	22	30	45	15
3	25	60	10	13	15	50	10	23	10	55	20
4	30	45	15	14	10	60	15	24	15	55	25
5	25	55	20	15	20	50	20	25	20	45	20
6	25	45	25	16	15	55	25	26	10	60	15
7	20	50	10	17	30	60	20	27	30	45	10
8	15	60	0	18	20	60	15	28	20	50	0
9	25	50	15	19	10	45	10	29	25	55	25
10	10	45	20	20	25	60	0	30	10	60	20

Задание выполняется на чертёжной бумаге формата А3 карандашом с применением отмывки. Пример оформления задания приведён на рис. 5 и на стенде кафедры.

Рис. 5

3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

3.1. Вычерчивание направляющей

Вычерчивание направляющей начинают с горизонтальной проекции, руководствуясь рисунком (рис. 4).

Для вычерчивания фронтальной проекции направляющей, вначале строят фронтальную проекцию точки А. Расстояние от оси проекций x12 до точки А2 равно заданной величине h. Из построенной таким образом точки А2 под углом α к оси проекций проводят прямую. На этой прямой, которая будет фронтальной проекцией направляющей, используя линии связи, строят фронтальные проекции точек B, C, D и E.

3.2. Построение образующих поверхности


						Для	определения			величины
L			φ = 90 - β			горизонтальной		проекции			обра-
						зующей	необходимо		выполнить
						зующей	необходимо		выполнить
				lK		дополнительное		построение,			при-
hK				lK		ведённое на рис. 6. Проводят про-
hK	φ					извольную вертикальную прямую h
	φ					и из произвольной её точки L, под
						и из произвольной её точки L, под
						углом φ = 90 - β к прямой h прово-
						дят прямую l. Такое построение да-
						ёт возможность определять длины
						образующих прямых круговых ко-
		rK				образующих прямых круговых ко-
		rK				нусов и длины их проекций.
h					l	нусов и длины их проекций.
h					l	Для	построения		образующей
						конуса, например с вершиной в
	Рис. 6					точке К (рис. 6, 7), необходимо из-
	Рис. 6					мерить на фронтальной				проекции
						высоту точки К, которая будет вы-

сотой конуса hK и отложить её на прямой h от точки L. Затем из конца полученного отрезка проводят перпендикуляр к h до пересечения с l. В построенном таким образом прямоугольном треугольнике катет hK равен высоте конуса, гипотенуза lK – длине

образующей конуса, а катет rK – радиусу основания и длине горизонтальной проекции образующей конуса.

Зная величину радиуса основания конуса rK, описывают из точки К1 окружность указанного радиуса – это будет горизонтальная проекция конуса. Так как нас интересует лишь та часть конуса, которая определяет поверхность постоянного уклона, можно ограничиться дугой окружности.

Как отмечалось ранее, прямолинейные образующие поверхности постоянного уклона являются одновременно образующими конуса, кроме того, прямолинейные образующие поверхности постоянного уклона перпендикулярны касательной к направляющей в той точке, через которую проходят эти образующие.

С2 В2 К2

А2

hК

x12

	rK
	В1
А1	С1
А1	E1

Рис. 7

Следовательно, образующей поверхности постоянного уклона, проходящей через точку К, будет та образующая конуса, которая перпендикулярна касательной к направляющей в точке К. Так как горизонтальная проекция направляющей, в нашем

случае, составлена из дуг окружностей, горизонтальной проекцией образующей поверхности постоянного уклона, проходящей через точку К, будет та образующая конуса, которая совпадает с направлением радиуса проекции направляющей прямой, проходящей через точку К1.

По полученной таким образом горизонтальной проекции прямолинейной образующей поверхности постоянного уклона строят фронтальную проекцию образующей (рис. 7).

3.3. Построение каркаса и очерка поверхности

Каркасом поверхности называется конструкция, образованная дискретным множеством образующих и направляющих линий поверхности.

Для построения каркаса поверхности выбирают на направляющей несколько промежуточных точек, расположенных на равных друг от друга расстояниях, и в каждой точке строят образующие поверхности постоянного уклона, аналогично построению в точке К.

Направляющей поверхности, кроме заданной линии ABCDE, будет подошва откоса – линия пересечения поверхности постоянного откоса с горизонтальной плоскостью. Горизонтальная проекция подошвы откоса строится как огибающая кривая оснований конусов, образующих поверхность (рис. 8 и 9). На чертеже (рис. 9) показан случай когда, в силу особых условий сочетания параметром задающих откос, прямолинейные образующие поверхности пересекаются, а основания образующих конусов накладываются один на другой. Построение огибающей кривой в этом случае не имеет существенных различий, но кривая не будет проходить через точки, ограничивающие горизонтальные проекции образующих прямолинейных образующих поверхности.