64

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра прикладной математики и информатики

Сборник методических указаний к лабораторным работам

по дисциплине

Численные Методы

Направление подготовки: 010400 «Прикладная математика и информатика»

Профиль подготовки: «Прикладная математика и информатика»

Направление подготовки: 010200 «Математика и компьютерные науки»

Профиль подготовки: «Общий профиль»

Направление подготовки: 010800 «Механика и математическое моделирование»

Профиль подготовки: «Общий профиль»

Форма обучения: очная

Тула 2012 г.

Методические указания к лабораторным работам составлены профессором кафедры пМиИ Толоконниковым л.А. И обсуждены на заседании кафедры пМиИ механико-математического факультета,

протокол № ___6___ от « __27__ » ________02_______ 20_12___ г.

Зав. кафедрой ___________________ В.И. Иванов

Методические указания к лабораторным работам пересмотрены и утверждены на заседании кафедры ПМиИ механико-математического факультета,

протокол № ______ от « ____ » _______________ 20____ г.

Зав. кафедрой ___________________ В.И. Иванов

Содержание

Лабораторная работа № 1

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА С ВЫБОРОМ ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА 5

Лабораторная работа № 2

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ 8

Лабораторная работа № 3

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ЗЕЙДЕЛЯ 10

Лабораторная работа № 4

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ С ТРЕХДИАГОНАЛЬНОЙ МАТРИЦЕЙ МЕТОДОМ ПРОГОНКИ 13

Лабораторная работа № 5

НАХОЖДЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ МАТРИЦЫ МЕТОДОМ КРЫЛОВА 15

Лабораторная работа № 6

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ДИХОТОМИИ 17

Лабораторная работа № 7

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИИ 19

Лабораторная работа № 8

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ НЬЮТОНА 21

Лабораторная работа № 9

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОЙ ФОРМУЛЫ ЛАГРАНЖА 24

Лабораторная работа № 10

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ 26

Лабораторная работа № 11

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ПО ФОРМУЛЕ ТРАПЕЦИЙ 29

Лабораторная работа № 12

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ПО ФОРМУЛЕ СИМПСОНА 32

Лабораторная работа № 13

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ КРАТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

МЕТОДОМ ЯЧЕЕК 34

Лабораторная работа № 14

ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ КРАТНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ 38

Лабораторная работа № 15

РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ РУНГЕ – КУТТА 41

Лабораторная работа № 16

ПРИМЕНЕНИЕ РАЗНОСТНОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С

КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ 43

Лабораторная работа № 17

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА МЕТОДОМ

СЕТОК 46

Лабораторная работа № 18

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА МЕТОДОМ

СЕТОК 50

Лабораторная работа № 19

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА МЕТОДОМ

СЕТОК 54

Лабораторная работа № 20

РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ 57

Лабораторная работа № 21

РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ

ЯДРА НА ВЫРОЖДЕННОЕ 59

Лабораторная работа № 22

РЕШЕНИЕ ПЛОХО ОБУСЛОВЛЕННЫХ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 62

Лабораторная работа № 23

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО

РОДА 65