64

Волгоградский государственный педагогический университет

Элементы вычислительной техники

Учебное пособие по курсу

«Электронно-вычислительная техника»

ВОЛГОГРАД

«ПЕРЕМЕНА»

2002

ББК 32.965

Марков Б.Г

Элементы вычислительной техники: Учебное пособие по курсу «Электронно-вычислительная техника». – Волгоград: Перемена, 2002. – 63 с.

Даны основные понятия о логических функциях и логических элементах, их схемотехнической реализации, о комбинационных устройствах, цифровых автоматах и возможностях их анализа и синтеза. Приведены примеры применения цифровой электроники в детском и юношеском техническом творчестве.

Для студентов колледжей и вузов, учащихся старших классов общеобразовательных школ, занимающихся техническим творчеством. Может быть полезна для преподавателей основ ЭВТ и цифровой электроники.

• Б.Г. Марков, 2002

Содержание

1. Элементы алгебры логики, основные теоремы булевой алгебры и логические функции 4

2. Условные обозначения логических элементов и их схемотехническая реализация на дискретных элементах 8

3. Базовый элемент транзисторно-транзисторной логики 15

4. Элементы последовательностной логики, триггеры 21

5. Генераторы и формирователи импульсов 30

6. Синтез цифровых схем. Переход от таблицы истинности логического устройства к структурной формуле и схеме цифрового устройства. Преобразование логических функций 36

7. Применение методов цифровой электроники для разработки электронных схем. Пример коридорного и лестничного освещения 42

8. Цифровые устройства – дешифратор, мультиплексор 47

9. Элементы электронно-вычислительной техники в техническом творчестве молодежи 52

1. Элементы алгебры логики, основные теоремы булевой алгебры и логические функции

Математический аппарат, описывающий действия дискретных устройств, базируется на алгебре логики, или, как ее еще называют по имени автора - английского математика Джорджа Буля (1815-1864 г.), булевой алгебре. На возможность применения алгебры логики для анализа технических систем впервые указал П.С. Эренфест (1910 г.), а в 1938 г. К. Шеннон применил алгебру Буля для расчета релейных схем. В настоящее время математический аппарат алгебры логики является основой проектирования цифровых устройств.

Булева алгебра оперирует двоичными переменными, которые условно обозначаются как 0 и 1 (изначально «ложь» и «истина»). В ее основе лежит понятие переключательной или, что то же самое, булевой или логической функции вида f(x1,x2,…) относительно аргументов x1,x2..., которая, как и ее аргументы, может принимать только два значения 0 или 1 (изначально «ложь» или «истина»). Логическая функция может быть задана словесно, алгебраическим выражением или таблицей, которая называется таблицей истинности или таблицей соответствия. Табличный способ более громоздкий, но зато обладает наглядностью (правда, только при незначительном числе аргументов). При использовании табличного способа строят таблицу истинности, в которой приводятся все возможные сочетания аргументов и соответствующие им значения логической функции. Для аналитической записи логические операции обозначают специальными символами. Так, черта над переменной, например, ,,, обозначает логическое отрицание (инверсию), знак «» или «+» – логическое сложение (дизъюнкцию), а знак логического умножения – «» или «» - (точка) конъюнкцию.

Три перечисленные функции часто называют основными функциями, так как они составляют функционально полную систему, с помощью которой можно наиболее просто выразить любую другую логическую функцию. Функцию логического отрицания обозначают как функцию НЕ (во всех подобных обозначениях буквы заглавные). Функция логического сложения – функция ИЛИ, логического умножения – И.

Число аргументов однозначно определяет число различных функций от этих аргументов. При числе аргументов равном n, число их различных сочетаний равно 2ⁿ, а число функций – 4ⁿ. Все логические функции для двух переменных, реализуемые в виде логических электронных элементов, приведены в таблице 1.

Таблица 1

Таблица истинности					Обозначение лог. операции	Название функции	Формула через 3 основные операции
x1	0	0	1	1
x2	0	1	0	1
Y1	1	1	0	0		Логическое отрицание, функция НЕ
Y2	0	1	1	1		Логическое сложение, функция ИЛИ
Y3	0	0	0	1		Логическое умножение, функция И
Y4	1	0	0	0		Функция ИЛИ-НЕ, стрелка Пирса
Y5	1	1	1	0		Функция И-НЕ, штрих Шеффера
Y6	0	1	1	0		Неравнозначность, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ
Y7	1	0	0	1		Равнозначность, эквивалентность

Словесное описание приведенных выше функций выглядит так.

Функция ИЛИ равна 1 при равенстве любого аргумента 1.

Функция И равна 1 при равенстве всех аргументов 1.

Функция ИЛИ-НЕ равна 1 при равенстве всех аргументов 0.

Функция И-НЕ равна 1 при равенстве любого аргумента 0.

Функция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (при двух аргументах) равна 1 при неравных (неравнозначных) аргументах.

Функция РАВНОЗНАЧНОСТЬ (при двух аргументах) равна 1 при равных (равнозначных) аргументах.

Ниже (табл. 2) приведены более традиционные формы таблиц истинности для логических функций.

Таблица 2

Аргументы		Функция
x1	x2	ИЛИ	И	ИЛИ-НЕ	И-НЕ	Неравно-значность	Равно- значность
0	0	0	0	1	1	0	1
0	1	1	0	0	1	1	0
1	0	1	0	0	1	1	0
1	1	1	1	0	0	0	1

Как и в обычной алгебре (алгебре чисел), в алгебре логики существуют теоремы, знание которых значительно облегчает действия с логическими переменными.

Коммутативный закон:

.

Ассоциативный закон:

.

Дистрибутивный закон:

.

Правило повторения:

.

Правило отрицания:

.

Правило двойного отрицания:

.

Правило склеивания:

.