1.2. Система. Уровни абстрагирования – конкретизации

Примеры систем: программа передач на неделю, расписание движения поездов, расписание занятий в ВУЗе, календарь работ, система управления, функция, функционал, оператор, отдельные понятия и их совокупности и т.п.

Система обладает системными свойствами. Переход от одного уровня описания системы к другому связан с изменением системных свойств. Фраза: “Целое не равно сумме своих частей”,- отражает суть понятия “системное свойство”.

Так что же такое система?

Система – это множество объектов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство.

Если “множество объектов” заменить на “множество элементов”, то определение системы будет соответствовать теоретико-множественному подходу к описанию объекта. Целостность и единство системы элементов проявляются в наличии системных свойств и в динамике перехода от одних комплексов свойств к другим.

Слово система произошло от греческого"systema", что означает соединение или целое, составленное из частей.

Система ( или S) по определению может быть пред­ставлена абстракцией вида:

опр

S (A;R) , (1.1)

где А - множество элементов;

R - множество отношений.

Из (1.2.1) вытекает формальная классификация систем:

а) по типам элементов (А); б) по типам отношений (R); в) по классам элементов и классам отношений (S).

Системами являются: правильно построенные предло­жения в данном языке общения, математические зависимо­сти, порождаемые системы знаний, системы данных, соци­альные системы и их элементы (организация, банк, парик­махерская, транспортная сеть…). В общем объекты, субъекты и их объединения в самых различных конкретных формах яв­ляются реальными системами по определению. Трудно найти примеры не систем, какправило, можно выделить элементы и их отношения.

Если между объектом и описывающей его поведение системой существует отношение гомоморфизма, то между системами могут быть установлены отношения изоморфизма.

Введем понятие "общая система" [1]:

Общая система - это стандартная и неинтерпретированная система, как представитель класса систем, изоморфных по множеству отношений R.

С позиций познавательного процесса системы обладают свойством дуальности (двойственности), т.е. имеют два неза­висимых начала, два источника познания: опыт и разум(гре­ческое: опытный-эмпирический; латинское: разумный-рациональный). В связи с этим системы подразделяют на эм­пирические и рациональные.

Реальные системы (объекты) определяются субъектом как сочетание эмпирических и рациональных систем.

Эмпирические системы тесно связаны с предметной об­ластью деятельности (ПОД) и строятся на основе экспери­ментальных (опытных) данных и методов их обработки.

Рациональные системы, помимо ПОД, связаны с пред­метной областью знаний (ПОЗ).

Эмпирические и рациональные системы - это части об­щесистемного описания объекта.

Для рациональных систем, согласно абстрактной теории систем, различают 8 уровней конкретизации-абстрагирования [3; 25]:

У₁ - знаково-лингвистический; У₂ - теоретико-множественный;

У₃ - абстрактно-алгебраический, У₄ - логико-математический;

У₅ - топологический; У₆ - информационный;

У₇ - динамический; У₈ - эвристический.

Для эмпирических систем, согласно системологии Кли­ра, введены следующие уровни [1]:

опр

{[(I_c;I_a;I_k)  I ]; D; F}, (1.2)

где I_c - система объекта;I_а - абстрактная система объекта;

I_k- конкретная система объекта;

I  (I_c; I_a; I_k) - исходная система объекта;

D - система данныхD = I_d; F - система порожденияF= I_f.

С помощью операций структуризации (С) и метаоперации (М), которые допускается применять многократно и в различных сочетаниях, образуются решетки методологических типов систем вида: С⁽ⁱ⁾Х; М^(j)X; С⁽ⁱ⁾М^(j)Х ... С⁽ⁱ⁾Х ...

Здесь Х{S,D;F} = {I_c; I_a; I_k; I; I_d; I_f;}. (1.3)

На рис. 1.3показаныэпистемологические (познавательные) типы рациональных и эмпирических сис­тем.

В области ядра эмпирических систем дуги графа могут быть размечены множеством чисел {1,2,......,20}. Разметка дуг связывается с методологическими типами решаемых систем­ных задач [1,c. 443].

Исходная система Iи ее производныеСI (структурированные исходные системы) иМI (метаисходные системы) на графе не показаны. Методологические типы для этих систем определяются субъектом надометодологическом уровне в соответствии с целями и задачами исследований, т.е. на индуктивно-эвристическом уровне познавательного процесса.

Известно, что язык математики строится на абстрактных представлениях. Основные абстракции современной математики общеизвестны [2]. Это

абстракция отождествления,

абстракция актуальной бесконечности,

абстракция потенциальной осуществимости.

На базе указанных абстракций строится процесс идентификации объекта и его математическое описание, выбираются способы и средства решения конкретных задач.

Итак, объект изучается и исследуется с позиций системного подхода, как комплекс систем, образующих модель объекта.

Модель объекта формируется с целью обоснования управляющих решений на основе системного анализа области допустимых решений и выделения в ней, по возможности, подобласти оптимальных решений.

Операции: Ядро системных задач(1;.....20)

R(А) - абстрагирования (А)I_d= D;I_f=F

R(К) - конкретизации (К)

R(C) - структуризации…………….……………..……….….………(C)

R(M) - метаоперации ……………………………………………….(M)

Рис. 1.3. Уровни рациональных и эмпирических систем для системного анализа объекта [1;25].