Лабораторные работы по физике-во

Лабораторная работа 1.01 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Е.В. Жданова, Е.В. Козис В.В. Костин

Цель работы – определение плотности твердого тела и освоение методов определения погрешностей измерений и их расчёта.

Задание: - определить плотность твердого тела. Оценить погрешность проведённых измерений.

Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить основные положения теории погрешностей (см. Введение в теорию измерений) и ознакомиться с измерительной аппаратурой. Ответить на контрольные вопросы.

Библиографический список

1.Евтихиев Н.Н., Черкашина А.Г. Основы статистической теории измерений. –М.: МИРЭА, 1978 .

2.Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. –Л.:

Наука, 1974.

Контрольные вопросы

1.Что называется погрешностью измерения?

2.Какую погрешность измерений называют случайной и какую систематической?

3.Какие единицы измерений в системе СИ являются основными?

4.Какими способами можно уменьшить погрешность измерения?

5.Для чего проводятся многократные измерения одной и той же физической величины?

6.По какой формуле выполняется расчёт случайной погрешности многократных измерений?

7.Чему равна ошибка в определении площади квадрата, если погрешность измерения его стороны равна 1%?

8.Чему равна относительная ошибка в определении объёма шара, если погрешность измерения его диаметра равна 1%, а ве-

2

личину π приняли равной 3?

9.Чем определяется максимальная допустимая ошибка в определении какого-либо параметра тела?

10.Какие из указанных параметров можно измерить: длина, скорость, ускорение, сила, масса, вес, период, энергия, сила тока, напряжение, объём, площадь, радиус, диаметр?

11.Что такое погрешность прибора и как ее определить?

12.Как можно рассчитать абсолютную и относительную погрешности при косвенных измерениях?

13.Как округляются результаты измерений и их погрешности?

14.Как определить погрешность величин не измеряемых в ходе данного эксперимента?

Описание аппаратуры и метода измерений

Для измерения размеров тела в лабораторной работе используется штангенциркуль. Вес тела измеряется на весах с помощью разновесов.

Плотность тела находим по формуле :

ρ = Vm ,

где m – масса тела, V – его объем. Если, например, исследуемое тело представляет собой цилиндр высотой h и диаметром d, то получим расчетную формулу в виде:

ρ = π 4dm2h

Относительная погрешность в этом случае рассчитывается по формуле:

E = ρρ = ππ + mm + 2 dd + hh

а, абсолютная погрешность равна:

ρ = Ερ

Порядок выполнения работы

1.Определить погрешности приборов, используемых в данной работе.

3

2.С помощью штангенциркуля определить линейные размеры исследуемого тела, необходимые для вычисления его объёма. Каждый параметр измерить не менее пяти раз.

3.С помощью весов и разновесов определить массу тела. Измерения массы также проводить не менее пяти раз.

4.Результаты измерений и приборные погрешности занести в таблицу. Примерный вид таблицы для тел цилиндрической формы приведен ниже.

									Таблица 1
Изме-	1	2	3	4	5	Среднее	Случайная	Погреш-	Погреш-
ряемая						значе-	погреш-	ность	ность из-
величина						ние	ность	прибора	мерения
di
di
( di) 2
hi
hi
( hi) 2
m
mi
( mi)2

Обработка результатов измерений

1.По полученным экспериментальным данным находят средние значения линейных размеров и массы тела.

2.Определяют абсолютные погрешности отдельных измерений, их квадраты, случайные погрешности проведенных прямых измерений.

3.Результаты проделанных расчётов заносят в таблицу.

4.Используя средние значения измеренных параметров, вычисляют плотность изучаемого тела.

5.Рассчитывают относительную погрешность определения плотности.

6.Определяют абсолютную погрешность ρ. Записывают окончательный результат определения плотности исследуемого

4

тела, используя правила округления погрешностей и самой определяемой величины.

Лабораторная работа 1.04 ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С

ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Е.В. Жданова, А.В. Маковкин

Цель работы: ознакомиться с методами измерений физических величин и расчётом погрешностей проводимых измерений на примере определения ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

Задание: определить период малых колебаний математического маятника при различных длинах подвеса. Рассчитать ускорение свободногопадения. Оценитьпогрешность проведённых измерений.

Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить основные положения теории погрешностей (см. Введение в теорию измерений) и ознакомиться с измерительной аппаратурой. Ответить на контрольные вопросы.

Библиографический список

1.Евтихиев Н.Н., Черкашина А.Г. Основы статистической теории измерений. –М.: МИРЭА, 1978 .

2.Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. –Л.:

Наука, 1974.

3.Савельев И.В. Курс общей физики, том 1, §54, - М.: Наука, 1987.

Контрольные вопросы

1.В чём причина возникновения ошибок при измерениях?

2.Что называют случайной погрешностью?

3.Что называют систематической погрешностью?

4.Как оценить погрешность прибора?

5.Что понимают под промахом?

6.Какова цель многократных измерений?

7.Как найти абсолютную погрешность отдельного измерения?

8.Что такое средняя квадратичная погрешность?

9.Что такое относительная погрешность?

10.Как оценить погрешность прямого измерения?

2

11.Как определить погрешность косвенного измерения?

12.Какова погрешность величин, значение которых даётся в виде готового результата?

13.Что называют доверительным интервалом измеряемой величины?

14.Что называют математическим маятником?

15.Как с помощью математического маятника можно определить ускорение свободного падения?

Описание аппаратуры и метода измерений

Ускорение свободного падения характеризует гравитационное поле Земли в каждой точке вблизи её поверхности. Экспериментально ускорение свободного падения можно определить с помощью математического маятника.

Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке, и совершающую под действием силы тяжести гармонические колебания в вертикальной плоскости. Как известно, период малых колебаний математического маятника выражается формулой

	T = 2π		l	(1)
			g
	откуда	4π2l
	g =		.	(2)
		T 2

Из последней формулы видно, что для определения ускорения свободного падения необходимо знать длину маятника и период его колебаний. Длину маятника можно измерить непосредственно с помощью линейки, а период колебаний можно определить по формуле

	T =	t	,	(3)
		N

где N – число колебаний за время t, измеренное с помощью секундомера. Тогда для определения ускорения свободного падения получим следующую формулу:

3

	g =	4π 2lN 2	.	(4)
		t 2

Таким образом, чтобы узнать ускорение свободного падения, необходимо провести ряд физических измерений, при выполнении которых неизбежно возникают погрешности, влияющие на точность конечного результата.

Схема установки показана на рисунке. В качестве математического маятника используется металлический шар 1, подвешенный на двух капроновых нитях к кронштейну 2. На этом же кронштейне находится также ролик 3, позволяющий изменять длину подвески. На нижнем кронштейне укреплен фотодатчик 4. Расстояние между кронштейнами (длина математического маятника) определяется по нанесенной на штатив шкале 5.

Порядок выполнения работы

1.Установить нижний кронштейн с фотодатчиком 4 в крайнее нижнее положение шкалы 5 так, чтобы верхняя плоскость кронштейна совпала с одной из рисок шкалы. Вращая ролик 3, добиться такого положения шарика, при котором его центральная риска будет совпадать по высоте с риской на фотодатчике. По шкале на вертикальной стойке определить длину математического маятника l.

2.Привести математический маятник в колебательное движение, отклонив металлический шарик на угол не более 5 – 6

4

градусов, после чего нажать на кнопку ПУСК на блоке. По показанию таймера определить значение времени 40 - 50 колебаний маятника. Повторить опыт не менее 5 раз.

3.Передвигая вверх кронштейн с фотодатчиком, и каждый раз, вращая ролик 3, добиваясь такого положения шарика, при котором его центральная риска будет совпадать по высоте с риской на фотодатчике, повторить действия пункта 2 для 5 - 6 различных длин маятника.

4.Результаты измерений занести в таблицу.

	∆tсл, с	Таблица 1
l, м N t, c tср, с ∆ti, c (∆ti)2, c2		tпр, с ∆t, с g,м/с2

1

2

Обработка результатов измерений

1.Для каждой длины маятника по измеренным значениям ti вычислить tср и определить значение ускорения свободного падения по формуле (4) .

2.Рассчитать среднее значение ускорения свободного паде-

ния.

3Рассчитать отклонения отдельных измерений от tср и ре-

зультаты полученных значений ti = tср −ti занести в таблицу.

4. Рассчитать случайную погрешность измерения времени по формуле:

n

∑( ti )2

	tсл =αn, p	i =1	,
		n(n −1)

5

где αn, p =1, 2 (n=5, p=0,7)

5 Погрешность измерения времени t определить по фор-

муле

t = ( tсл )2 +( tпр )2

изанести в таблицу.

6.Вычислить относительную погрешность определения ускорения свободного падения по формуле:

E = gg = ll + 2 tt + ππ ,

где l - приборная (систематическая) погрешность измерения длины математического маятника l.

7.	Рассчитать абсолютную погрешность определения уско-
рения свободного падения		g = E gср.
8.	Записать результат	определения ускорения свободного
падения в виде:
	g = (gср ± g ) м/с2 .