Вариант 7

1. Поехали как-то три богатыря на поиски противника. А навстречу им два Змея-Горыныча. Сколько у них способов составить одну пару для поединка. Какое правило используется при решении задачи?

2. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде четырех человек при условии, что они поедут в разных вагонах?

3. В библиотеке стоят три одинаковых учебника по математике и четыре разных по программированию. Сколькими способами их можно расставить на полке?

4. В колоде 32 карты. Сколькими способами можно выбрать пять карт так, чтобы среди них оказались две “двойки” (“двойка” – пара карт одного номинала).

5. Решить уравнение .

6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение с точностью до.

7. Выполнить действия над подстановками:

.

8. построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 7.

Вариант 8

1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

В одной из студенческих групп все студенты умеют программировать. Десять человек умеют работать на Бейсике, 10 – на Паскале, 6 – на Си. Два языка знают: 6 человек Бейсик и Паскаль, 4 – Паскаль и Си, 3 – Бейсик и Си. Один человек знает все три языка. Сколько студентов в группе?

2. Задано универсальное множество и множества. Записать булеан множестваX, любое разбиение множестваY, покрытие множестваZ. Выполнить действия.

3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы):

4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать

.

5. Пусть . Бинарное отношениезадано характеристическим свойством:

.

Представить отношение Rдругими возможными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает.

6. Дано множество и отношение. Показать, что отношениеRявляется отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества. Существует ли в множествеXнаибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?

7. Заданы отношения:

R: S:

A1	A2		B1	B2	B3
x	y		u	t	v
y	z		x	z	y
x	t		y	z	v

Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:

а) проекция на список (2,1) отношения S;

б) соединение отношений R иSпо условию “”.

8. Даны множества иN}. Какова мощность множеств?

9. Равномощны ли множества и?

Вариант 8

1. В группе 23 человека, каждый из них умеет кататься на коньках или на лыжах; 12 – умеют кататься на коньках, 18 – на лыжах. Сколько человек умеют кататься и на коньках, и на лыжах. Какое правило используется для решения задачи?

2. Семеро рыбаков отправились на остров на двух лодках. Ночью одна лодка уплыла. Сколькими способами они могут отправить троих в погоню за уплывшей лодкой?

3. Сколькими способами можно расставить 12 книг по трем полкам, если на каждой полке могут поместиться все книги? Способы различаются лишь количеством книг на полках.

4. В колоде 32 карты. Сколькими способами можно выбрать пять карт так, что среди них окажутся три карты одного номинала и две – другого?

5. Сравнить и.

6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение с точностью до.

7. Возвести подстановку в третью степень.

8

Рис. 8

. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 8.