135

Федеральное агентство по образованию

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра механики, графики и управления качеством

А.Е.Шатохин

Растровая и векторная графика

Учебное пособие

Томск 2007

Содержание

Введение………………………………………………………………………3

1. Основы цифровой графики…………………………………………..……4

2. Растровая графика…………………………………………………………27

3. Цвет…………………………………..……………………………………46

4. Цветовые модели………………………………………………………….53

5. Сжатие данных…………………………………………………………….64

6. Печать изображений……………………………………………………….70

7. Векторная графика…………………………………………………………77

8. Автоматизированная разработка и выполнение конструкторской докумен-

тации в САПР…………………………………………………………….……88

9. Форматы хранения графической информации…………………………….108

10. Краткие сведения о движущихся изображениях…………………………...115

Список литературы……………………………………………………………130

Введение

Известно, что средний человек получает от 80 до 90% информация через зрение. С помощью органов зрения человек получает информацию об окружающей его действительности – природе, архитектуре, различных зрелищных эпизодов и т.д. Большую часть зрелищного восприятия занимает графика – печатная продукция, изобразительное искусство, кинофильмы, различная документация и др.

Мы живем в такое время, когда большую часть этих вопросов решает компьютерная графика. К компьютерной графике относится много различных изображений - реклама, мультфильмы, конструкторские, дизайнерские и текстовые документы и др. Международная организация по стандартизации (ISO) дает следующее опреде­ление компьютерной графике.

Компьютерная графика - область информатики, изучающая методы и средства создания и обработки изображений с помощью компьютера называется Компьютерной графикой.

Компьютерную графику условно можно разделить на несколько основных направлений:

• двухмерная графика;

• полиграфия;

• веб-дизайн;

• мультимедиа;

• текстовые редакторы;

• 3D графика и компьютерная анимация;

• видеомонтаж;

• научная графика;

• САПР и деловая графика.

Основой Компьютерной графики является двухмерная графика. Остальные направления основываются, в большей или меньшей степени, на параметрах двухмерной графики.

Любой графический редактор должен включать:

• инструменты рисования;

• средства редактирования объектов;

• набор шрифтов;

• библиотеку готовых изображений и шаблонов;

• набор спецэффектов.

По принципу действия и функциональному назначению КГ можно разделить на три группы.

• Растровая графика;

• Векторная графика;

• Фрактальная графика.

Растровая и векторная графика будут рассмотрены более подробно позднее. Фрактальная графика занимает промежуточное положение между векторной и растровой графикой. Она, в основном, предназначена для реализации сложных неэвклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Таких как, облака, рельефы, снежные и водные поверхности. Наиболее известные и популярные программы фрактальной графики – Art Dabbler и Corel Painter (ранее Fractal Design Painter).

Компьютерная графика начала свое распространение с полиграфии. Для реализации ее задач созданы программы верстки. Наиболее популярными среди них являются Adobe PageMaker, Adobe InDesign и QuarkXPress. Основными потребителями полиграфии являются печатники, поэтому основное отличие такой графики – файлы имеют большое разрешение.

Веб-дизайн предназначен для создания графических объектов в глобальной сети. Требования, предъявляемые к ним, достаточно противоречивы. С одной стороны, необходимо минимизировать их размеры для увеличения скорости их передачи, с другой стороны сохранять качество изображения. Кроме того, в сети применяется специфическая область цветового охвата, что также следует учитывать.

Мультимедиа - область Компьютерной графики, предназначенная для создания различных интерактивных энциклопедий, справочников, учебников и интерфейсов к ним. В этой области, наряду с графическими редакторами, используются программы мультимедиа – Macromedia Director или MS Power Point.

3D графика – создание искусственных предметов и персонажей, их анимация и совмещение с реальными сценами. Основными направлениями являются:

- кинематография;

- компьютерные игры;

- реклама;

- дизайн зданий и интерьеров:

- САПР.

Наиболее популярными программами создания трехмерных объектов являются 3ds max , Inventor (обе программы разработаны фирмой Autodesk),Solid Works, Maya, Rhinoceros, Компас. Анимацией плоских объектов занимается известная программа Macromedia Flash.

САПР (CAD – computer-aided design) – представлен во многих сферах человеческой деятельности – архитектура, конструирование, медицина, проектирование микросхем и др. Представлены только программами векторной графики (AutoCAD, Corel Draw, Adobe Illustrator. Macromedia FreeHand, Компас и другие.

1. Основы цифровой графики

1.1. Особенности графической информации и способы ее кодирования

Перед подробным рассмотрением растровой и векторной графики необходимо разобраться с тем, как же все-таки формируются изображения. Изучением этих вопросов занимается раздел информатики, который можно назвать Цифровой графикой.

Для целей изучения основ цифровой графики очень важно выявить ту объективно независимую информацию, которая не зависит от конкретной реализации аппаратного устройства или конкретной команды конкретного программного продукта.

Для плодотворной работы с использованием компьютерных технологий необходимо за каждым имеющимся пунктом программного продукта видеть процедуру, технологию, логику. Следует сказать пользователям компьютерной графики - важно разобраться в существе дела и понять логические основы цифровой графики (инвариантную информацию), а не ждать указаний, какие кнопки нажимать и какие команды использовать.

Пользовательский уровень - это мы с вами, поскольку разработчики аппаратных устройств и программных средств именуют нас "пользователями", а в международном стандарте компьютерной графики (ЯГС – ядро графической системы – первый международный стандарт по компьютерной графике) введено также понятие оператор рабочей станции.

Если говорить о компьютерном дизайне и графике, то, самым важным представляется знание предметной области - представление о концепциях изобразительного (визуального) искусства и чувство композиции. Это тем более важно, что компьютерные технологии, являясь концентрированным опытом и суммой навыков, достаточно легко и просто позволяют выполнить все формальные действия, присущие, например, компоновке страницы, что нельзя считать не только фактом искусства, но даже и элементарным ремеслом.

Следовательно, компьютер и все его содержание - это не более чем инструмент, такой как кисть, карандаш или перо. Только в отличие от них, компьютер - это инструмент, аккумулирующий технологический опыт и знания.

Следующим по важности является знание конкретных программных приложений и, связанных с ними, соответствующих технологий.

И, наконец, для успешной работы, требуются знания основ информатики. Сюда можно отнести умение работать в одной или нескольких операционных системах, понимать принципы файловой организации, разбираться в вопросах управления периферийными устройствами (монитором, сканером, принтером), пользоваться устройствами хранения информации, электронной почтой, Интернетом и т. д.

Таким образом, серьезному пользователю, который претендует стать профессионалом, следует отбросить иллюзии о том, что компьютер делает что-либо сам по себе, а начать осваивать то, что принято называть Компьютерными технологиями, а в более узком понятии - Компьютерную графику.

Для перехода к основам кодирования графической информации необходимо рассмотреть своеобразие графической информации в целом.

Все многообразие графики, в отличие от письменности, не располагает предварительным набором выделенных элементов, поэтому для преобразования изображений необходимо использовать принудительное разбиение изображения на линейные или пространственные элементы в соответствии со способом кодирования растровой или векторной графики, о которых речь впереди.

Графическое представление информации используется во многих областях визуальной коммуникации: от произведений изобразительного искусства, конструкторских документов и трехмерных геометрических моделей, необходимых для производственных целей, до всевозможных символов, например дорожных знаков, которые предназначены только для информативных целей.

Под графической информацией понимается вся совокупность информации, которая нанесена на самые различные носители - бумагу, пленку, кальку, картон, холст, стекло, оптические носители и т. д

Когда мы обращаемся к графической информации - рисункам, картинам, чертежам, фотографиям и прочим изобразительным объектам, то в них мы не находим таких универсальных и естественных элементов, которыми мы могли бы оперировать, как буквами, для создания любого изображения. В действительности, никакого графического алфавита создать не удается, потому что всякий раз изобразительное произведение создается особым способом: применяются различные материалы, разные инструменты, иные приемы и т. д. Для изобразительной деятельности строгого перечня элементов не существует, следовательно, возможность кодирования должна базироваться на другом подходе, нежели стандартные элементы, вроде букв или цифр.

Следует обратить внимание на различие подходов человека и электронного устройства к изображению.

Для человека любое изображение, даже далекое от реалистической фотографии, представляет собой содержательную структуру. Т.е. каждый из нас в состоянии отличить портрет от пейзажа, чертеж от фотографии и т. д. Это возможно потому, что зрительное восприятие происходит не столько с помощью органов зрения, сколько с помощью нашего интеллекта, который обладает удивительными способностями распознавания. Например, для человека вполне реально узнать лицо другого человека, которого не видел несколько десятков лет (а человек уже успел постареть, изменить свою внешность).

Техническим системам, даже использующим современные вычислительные мощности, такие задачи пока не под силу.

Для того чтобы понять своеобразие компьютерных технологий и отличие передачи цифровой информации от традиционной радио- и телеинформации, необходимо сравнить аналоговый сигнал с импульсным сигналом.

Аналоговый сигнал обладает способностью к затуханию и подверженностью к помехам. Импульсный сигнал обеспечивает полное восстановление сигнала, т. к. вместе с сигналом он позволяет передать количество передаваемых импульсов. Остановимся на этом вопросе подробнее.

Любые способы технической регистрации и передачи информации (граммофон, магнитофон, кинокамера, видеокамера, фотоаппарат и т. д.), которые существовали ранее, и продолжают успешно функционировать, основаны на аналоговых технологиях.

Эти устройства называются аналоговыми, потому что уровни оригинального сигнала, например звука, похожи на уровни электрического тока, с помощью которого сигнал передается (один сигнал "аналогичен" по форме другому).

Аналоговый способ передачи информации - это способ, у которого каждому мгновенному значению входной величины (например, звука) соответствует мгновенное значение другой величины, отличающейся по физической природе (например, электрического тока), но изменяющейся по тому же закону, что и входная величина. Поэтому аналоговую технологию отличает, прежде всего, непрерывный поток информации. Примерно также непрерывно мы воспринимаем информацию с помощью органов зрения или слуха.

Процедура записи и воспроизведения информации включает преобразование естественного сигнала в электрический, а затем электрического снова в такой же естественный, при этом электрический сигнал по форме аналогичен исходному, а конечный результат, в свою очередь, аналогичен электрическому, а, следовательно, и исходному (естественному).

Достоинством аналогового способа передачи информации является ее естественность и непрерывность, т. е. способность в данный момент максимально полно представлять непрерывный поток поступающей информации.

Вместе с тем, у аналогового принципа передачи информации есть существенные недостатки, из которых следует упомянуть два наиболее важных: способность к затуханию и чувствительность к помехам.

Когда форма сигнала в каждый данный момент изменяется, всевозможные помехи (среди них наиболее характерны атмосферные или индустриальные - работа мощных станков или даже систем зажигания автомобилей, а также собственные шумы системы) в процессе передачи постоянно влияют на характер сигнала. В результате форма сигнала искажается, что препятствует "чистой" передаче.

Затухание и подверженность помехам, помимо уже упомянутой необходимости усиливать сигнал, имеют еще одно весьма неприятное следствие. А именно, при каждом копировании аналоговой информации ее качество довольно резко ухудшается.

Эффект накопления искажений, присущий всем аналоговым системам, ограничивает количество перезаписей, которые могут быть сделаны на аналоговом аудио- и видеомагнитофоне, буквально несколькими копиями.

Схема "оригинал - копия 1", "копия 1 - копия 2", "копия 2 - копия 3", "копия 3 — копия 4" и т. д. не работает после определенного, причем очень небольшого, числа этапов. При этом всем ясно, что каждая последующая копия по качеству заметно хуже предыдущей копии. Тем самым, обеспечивается следующее условие: между источником информации и конечным его потребителем должно быть как можно меньше промежуточных этапов. Это связано с тем, что каждый из них неизбежно вносит свои помехи и погрешности. Ухудшение аналогового сигнала в процессе копирования является принципиальным и не существует технологии полного исправления. Это происходит потому, что исходное (эталонное) состояние передаваемой аналоговой информации не фиксируется при передаче. По линии связи распространяется такой сигнал, который реально существует в каждый данный момент. И усилители "поднимают" сигнал не до исходного уровня, а лишь увеличивают его в том виде, какой до них дошел – своеобразный испорченный телефон.

Разумеется, если бы была какая-либо техническая возможность в самом начале сохранить данные о том, какими должны быть передаваемые сигналы, а на входе в другое устройство можно было проверить, соответствуют ли они этой информации (идеальному сигналу), то только тогда можно гарантировать их абсолютно точное воспроизведение.

Таким образом, передаваемая аналоговая информация представляет собой непрерывный континуум непрерывного сигнала. При этом сигнал, в каждый данный момент, ни с каким эталоном не сравнивается, а только соотносится (в нашем восприятии) с предыдущим уровнем сигнала.

Представление об аналоговых сигналах необходимо иметь хотя бы потому, что в объективной реальности это единственный способ передачи, какой бы то ни было, информации. Все органы чувств человека имеют дело с аналоговыми сигналами. Любая информация, используемая в технических системах, также начинается и заканчивается аналоговым сигналом.

Другим принципом передачи и записи информации является импульсная форма сигнала. Эта форма получила такое название потому, что сигнал передается короткими одинаковыми импульсами тока. В каждый данный момент ток может иметь только два уровня.

Основной характеристикой такого принципа является прерывистая природа сигнала. Можно представить передачу сигнала в виде графика, какой использовался для отображения аналогового сигнала (уровень тока и время откладываются по осям графика). В этом случае график отображает всего два состояния: "есть ток" (уровень, близкий к максимальному) и "нет тока" (уровень, близкий к нулевому. Нет других вариантов, кроме чередования импульсов.

Импульсный способ передачи информации - это способ, у которого передача происходит не непрерывно, а только в отдельные моменты времени, в промежутках между ними сигнал отсутствует или его воздействие пренебрежимо мало, т.е. дискретно. Такой способ передачи сигналов дает возможность преодолеть указанные выше недостатки аналогового сигнала.

Импульсный способ, конечно, не отменяет физически неизбежного затухания, однако передача всего двух очень "контрастных" уровней сигнала позволяет различать их даже при сильной степени затухания. Кроме того, эти два уровня имеют заранее известные (стандартные) значения, которые не трудно проконтролировать и легко восстановить.

У импульсного сигнала есть одно существенное преимущество - импульсы можно сосчитать. Поэтому такой вид называют еще импульсно-цифровым способом передачи информации. Таким образом, важнейшим достоинством импульсного способа передачи является возможность учета и контроля передаваемых импульсов.

В начале передачи совокупности таких сигналов можно указать количество импульсов и (в информатике применяется термин - контрольная сумма), тем самым, проконтролировать достоверность передачи. Если в результате передачи их количество не совпадает, происходит повторная передача. И, следовательно, сигнал не может потеряться или измениться, т. к. всегда имеется возможность проверить исходное состояние.

Самые впечатляющие преимущества импульсного способа передачи связаны с копированием информации. Сравним схему копирования аналоговой информации со схемой копирования при импульсном способе передачи информации, которая имеет следующий характер: "оригинал - копия 1", "копия 1 - копия 2", "копия 2 - копия 3", ... , "копия 999 - копия 1000" и так до бесконечности.

В самом деле, любая копия, даже если она сотая, а может быть, и миллионная, абсолютно идентична оригиналу. Почему? Потому что копирование состоит в передаче относительно простых и (главное!) сосчитанных импульсов. Единожды выполнив чертеж или зафиксировав изображение с помощью цифрового фотоаппарата, мы получаем возможность неограниченно копировать эти изображения, сохраняя при этом качество оригинала. Т.е. главным достоинством импульсного способа передачи информации является абсолютная идентичность копий.

1.2. Кодирование и декодирование импульсных сигналов

Если внимательно рассмотреть схему передачи звука в аналоговом варианте, рисунок 1, становится ясно, что форма сигнала в источнике и во всех остальных устройствах примерно одинакова. Синусоиду, которую генерирует, скажем, источник звука, в той или иной степени повторит микрофон, все усилители и конечное выводное устройство - динамик, который вернет звук, весьма напоминающий оригинал.

Рисунок 1

Для преобразования аналогового сигнала в импульсный и импульсного сигнала - в аналоговый требуется наличие специальных устройств - преобразователей аналогового сигнала в импульсный и обратно.

Таким образом, поскольку в рассматриваемой схеме в начале происходит преобразование аналогового сигнала в импульсно-цифровой (или проще, в цифровой), устройство получает название АЦП. Т. е. аналого-цифровой преобразователь (analog-to-digital converter, или ADC). В конце - преобразование цифрового сигнала в аналоговый, устройство при этом получает название ЦАП, т. е., наоборот, цифро-аналоговый преобразователь (digital-to-analog converter, или DAC, рисунок 2).

Рисунок 2

Этап передачи между АЦП и ЦАП - это импульсно-цифровой этап, или короче цифровой этап.

1.3. Системы счисления

Неизбежный этап кодирования аналогового сигнала в совокупность импульсов (то есть в цифровую форму) требует перехода на двоичную систему счисления.

Код- это совокупность знаков (символов, цифр, букв, пиктограмм и т. п.) и система определенных правил, с помощью которых информация представляется (кодируется) в виде набора знаков и в форме, удобной для передачи, обработки и хранения (или сокрытия).

Если перейти от реальности, к цифровым технологиям, то понятно, что в компьютере никаких цветков, никаких животных, никаких материальных носителей кодовой информации не бывает и быть не может. В компьютерных технологиях все виды информации (изображения) кодируются только цифрами, или, точнее, числами, которые представляются цифрами.

Известно, что для записи произвольного числа бесконечной числовой оси прибегают к помощи одной или нескольких систем счисления.

Счисление (система счисления) - это способ представления любых чисел с помощью определенного количества знаков (цифр) по позиционному принципу.

Количество знаков, которые обычно именуются "цифрами", всегда ограничено. Чтобы преодолеть это ограничение, используется особый способ записи, который называется позиционным.

Позиционная система счисления состоит в использовании ограниченного числа цифр, зато позиция каждой цифры в числе обеспечивает значимость (вес) этой цифры. Позиция цифры на математическом языке называется разрядом.

Основание позиционной системы счисления- это количество различных знаков или символов (цифр), используемых для отображения чисел в данной системе.

Выбор количества цифр диктуется какими-либо потребностями реальной жизни, науки или удобствами обработки. Исторически этот выбор определялся привычками или традициями конкретного народа. Наиболее привычной для нас является десятичная система счисления, благодаря наличию десяти пальцев рук.

В компьютерных технологиях нет ничего, кроме импульсов, а, следовательно, для внутреннего машинного языка достаточно только двух знаков. Каждый импульс представляет собой один из двух видов уровней тока (условно их можно определить как "наличие" или "отсутствие" тока). Было решено обозначать наличие тока, "нулем", а отсутствие сигнала - "единицей". А затем, используя позиционный метод и определенные последовательности знаков, обеспечивается возможность записи любых чисел. Такая система получила название двоичной системы счисления. Ее еще называют бинарной, от английского слова "binary", что, собственно, и переводится как "двоичный".

Выбирая импульсный способ передачи информации, который, безусловно, обладает выигрышными достоинствами (выше уже упоминались помехоустойчивость и возможность проверки результата передачи), мы, тем не менее, должны платить за эти достоинства тем, что обрекаем себя на ограничение в использовании знаков.

Составим таблицу чисел, которые "состоят" из цифр "0" и "1".

С нуля начинается числовая ось натуральных целых чисел. Последующие целые числа получаются с помощью последовательного прибавления единицы к предыдущему числу.

Таблица 1

Десятичная система	Двоичная система
	0 1 10 11 100 101 110 111 1000 и т.д.

Таким образом, мы получаем возможность передавать любое десятичное число двоичными числами, а, следовательно, импульсным способом, т. е. определенным сочетанием импульсов (в этом состоит требование компьютерных технологий).

Заметно, что двоичные числа гораздо длиннее десятичных чисел. Для того чтобы двоичные числа было легче воспринимать и отображать, их сжимают в восьмеричную систему счисления, о которой также необходимо сказать несколько слов.

Если мы обращаемся к восьмеричной системе счисления, то это означает, что можно использовать гораздо больше цифр, чем это принято в двоичной, но меньше, чем в десятичной, а именно можно оперировать восемью цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - и не более. Десятичное число "8" становится восьмеричным числом "10" ("восьмеричной десяткой"). Число "9" будет восьмеричным числом "11", число "10" - восьмеричным числом "12". И так далее.

Но даже такие числа все-таки мало экономны, по крайней мере, их разрядность не уступает десятичной системе, поэтому в компьютерных технологиях применяется еще одна система счисления, которая называется шестнадцатеричной.

Для этой системы в свое время специалистам необходимо было придумать какие-нибудь новые знаки. Они пошли по простому пути - взяли первые буквы латинского алфавита в качестве цифр. И десятичное число "10" стали обозначать латинской буквой "А" (точнее, "цифрой А"). Соответственно, дальше идут цифры "В", "С", "D", "Е" и "F".

Представим числа в нескольких интересующих нас системах счисления, но не все числа, а только те, которые являются "круглыми" в одной из систем, таблица 2.

Формально в математике есть величины меньше двух, но в математике, в философии и в реальной жизни минимальной ячейкой является двоичная система.

Таблица 2

Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
10 = 2^1	2	2	2
100 = 2^2	4	4	4
1010	12	10 = 10^1	А
1000 = 2^3	10 = 8^1	8	8
10000 = 2^4	20	16	10 = 16^1
100000 = 2^5	40	32	20
1000000 = 2^6	100 = 8^2	64	40
1100100	144	100 = 102	64
1 0000000 = 2^7	200	128	80
100000000 = 2^8	400	256	100 = 16^2
1000000000 = 2^9	1000 = 8^3	512	200

Например, нельзя рисовать черным по черному (единичность), а требуется зрительный контраст (двоичность): в графическом произведении темное пятно имеет смысл, если окружено светлым пространством. Любая информация возникает только как результат противопоставления (оппозиционных отношений).

Поэтому и первичный элементарный алфавит должен состоять, как минимум, из двух элементов. Это фундаментальное свойство нашло свое отражение в понятии бита.

Бит- это минимальное количество информации, составляющее выбор одного из двух возможных вариантов.

"Бит" - слово искусственное и представляет собой сокращение от английских слов binary digit, что означает парадоксальное сочетание "двоичная единица".

Можно абстрагироваться от качественного содержания информации, и считать ее не как конкретные элементы (звук, текст или цвет), всякий раз вспоминая о том, какой была конкретная информация - а просто как количество, независимо от ее содержания. В таком случае мы получаем колоссальную свободу в формальных операциях.

И таким же образом, как в математике рассматривается количество безотносительно качества, так же с точки зрения теории информации исключается качественное содержание информации и учитывается только количественное.

Обнаруживается, что двоичная система счисления, которая обсуждалась выше, идеально совпадает с понятием бита в теории информации. Сколько передается "ноликов" или "единичек" - столько передается битов информации, т.е. одновременно ее учитывая.

Обратим свое внимание на ряд десятичных чисел, которые равны "круглым" двоичным числам. В этот ряд входят следующие десятичные числа: "2", "4", "8", "16", "32", "64", "128", "256", "512" и "1024". Все эти числа представляют ряд последовательных степеней числа "2". Каждое из названных чисел чрезвычайно активно используется в компьютерных технологиях.

Разрядность двоичного числа- это количество знакомест (разрядов) или количество битов, заранее отведенных для записи числа.

Десятичное число "2" может быть записано различными способами в зависимости от разрядности двоичного числа: как "10", если разрядность равна двум; как "0010", если разрядность равна четырем; как "00000010", если разрядность равна восьми.

Для получения большего количества кодов, разумеется, единственный путь состоит в увеличении разрядности двоичного числа (его удлинении). Это заставляет вспомнить и применить позиционный метод записи чисел.

Если рассматривать самый общий случай, как это принято в математике, то можно утверждать, что, используя небольшое конечное количество цифр (не менее двух) и позиционный метод записи, можно получить бесконечное количество чисел. Но у двоичных чисел, поскольку они применяются в компьютерных технологиях, есть одна особенность: двоичные числа, как правило, формируются с фиксированной разрядностью. Такая совокупность разрядов получила название "слов".

Двоичное слово - последовательность битов, рассматриваемых как единое целое, имеющая определенное смысловое значение (в соответствующем кодовом алфавите).

В слове, равном одному байту, — восемь двоичных разрядов, и десятичное число "2" записывается в двоичной системе счисления следующим образом: 00000010. Слово может быть равно двум и более байтам, поэтому то же число может получить и такой вид: 00000000 00000010. Это означает, что если число занимает меньше значимых разрядов, чем отведено для его записи, как в данном примере, то все предыдущие разряды заполняются нулями. И поскольку эти нули занимают старшие разряды, они действительно не имеют значения.

Кстати, по этой причине хранение информации на диске не является оптимальным: информация хранится кластерами, даже если в ней записан один бит - все равно весь этот кластер заполняется.

Обратимся снова к таблице 2 - с информационной точки зрения.

Сначала необходимо рассчитать объем этой таблицы, исходя из количества двоичных разрядов.

Эту задачу по расчету количества кодов стоит обсудить подробнее, поэтому с целью упрощения моделируем ситуацию кодирования чисел с помощью электрических лампочек. Каждая лампочка представляет собой разряд двоичного числа.

Сколько отдельных кодов можно смоделировать с помощью одной лампочки? Совершенно очевидно, что она может иметь только два состояния: "горит" или "не горит". И других состояний быть не может.

Теперь усложняем задачу: используем два разряда - две лампочки. Сколько сигналов, или кодов, мы можем с их помощью обеспечить? Это зависит от того, сколько комбинаций (битовых "слов") мы можем составить.

Рассмотрим все возможные комбинации.

Первый сигнал: обе лампочки выключены.

Второй сигнал: включена только одна лампочка слева.

Третий сигнал: включена только одна лампочка справа.

Четвертый сигнал: обе лампочки включены.

Следовательно, когда приходится использовать две лампочки (или два двоичных разряда), всегда получаются четыре кода, рисунок 3.

Рисунок 3

Рассмотрим более сложный вариант из трех лампочек, или трех разрядов - это иногда вызывает у людей ошибочные мнения. Обычно чаще всего называют числа "6" или "9" (видимо, по аналогии: "три плюс три" или "три в квадрате"). Для преодоления ошибки составим таблицу, представив горящую лампочку "единицей", а не горящую - "нулем", таблица 3.

Таблица 3

Номер по порядку	Двоичный код	Номер по порядку	Двоичный код
1	000	5	100
2	001	6	101
3	010	7	110
4	011	8	111

В результате получилось восемь кодов, которые представляют диапазон от "все лампочки погашены" до "все лампочки горят".

Итак, каждое последующее количество кодов больше предыдущего в два раза. Это означает, что количество разрядов является степенью при основании "двойки". Если значение степени равняется количеству разрядов, то общее количество кодов можно вычислить по чрезвычайно простой формуле:

N=2ⁿ,

где N - это количество кодов, а n - количество двоичных разрядов.

С помощью приведенной формулы всегда можно определить, сколько потенциальных кодов получается в случае использования определенного количества разрядов. Отсюда можно поставить обратную задачу: как рассчитать количество разрядов, если известно количество кодов, которое необходимо обеспечить для кодирования известной совокупности данных.

Количество разрядов можно вычислить по формуле, обратной рассмотренной ранее (N = 2n). Для степенной зависимости обратной является логарифмическая функция:

п = log2N,

где n - это количество двоичных разрядов, а N - количество кодов.

В действительности человечек формирует системные представления об окружающем мире. Причем, очень многие элементы этой системы являются знаками. Знаки бывают естественными и искусственными.

Естественные системы знаков связаны с закономерностями, которые открыты и описаны физикой, химией, биологией, геологией и другими точными науками, а также дополнены эмпирическими наблюдениями о природе.

Искусственные системы знаковцеликом создаются людьми. Скажем, к искусственным знакам можно отнести знаки письменности, пиктограммы, сигналы дорожного движения и многое другое.

Кодовый алфавит- это минимальный перечень элементов. Такое определение допускает, что в общем случае алфавит может содержать самые произвольные и, что характерно, никак не связанные друг с другом элементы.

Если строго определены элементы кодового алфавита и разрядность слов, получаемых с их помощью, то количество всех кодов можно вычислить, а, следовательно, составить их перечень в форме кодовой таблицы.

Таким образом, в кодовой таблице представлено определенное количество строк и только два столбца:

в одном столбце указаны цифровые (в нашем случае двоичные) коды -"слова", как сочетания элементов алфавита, расположенные в определенной последовательности;

в другом столбце - их значения (нецифровой смысл, т. е. значения кодов).

Кодовая таблица- это совокупность цифровых (двоичных) кодов и их значений.

На самом деле это - только половина кодовой таблицы. О второй половине кодовой таблицы поговорим ниже.

Первая проблема, которую предстоит решить, заключается в том, чтобы определить количество строк, т. е. сначала надо задаться количеством разрядов, как это выяснилось в предыдущем разделе. Прежде всего, следует располагать предварительной информацией о количестве значений, которое предстоит кодировать. Если кодируется только два значения, например "да" и "нет" или "черное" и "белое". Т. е. такую информацию, которая состоит из двух сообщений, то потребуется всего один разряд (один бит), а соответствующая кодовая таблица будет состоять из двух строк, таблица 4.

Таблица 4

Двоичные коды	Значения кодов
0	Да
1	Нет

Простота этой таблицы определяется тем, что в ней используются только элементы кодового алфавита. Если значений, которые надо кодировать, оказывается больше, чем два, то в этом случае элементы алфавита составляются в "слова", длина которых определяется разрядностью.

Например, если для кодирования требуется добавить значение, которое обычно присутствует в анкетах "Не знаю!", то одного разряда окажется недостаточно. Мы уже эту ситуацию обсуждали и знаем, что необходимо задействовать два разряда.

Код "11" обязательно присутствует в таблице, хотя и не используется в данном случае, но, может быть, этому коду в другой ситуации найдется применение.

Таблица 5

Двоичные коды	Значения кодов
00	Да
01	Нет
10	Не знаю
11	Не используется

Длина кодовой таблицы может быть произвольной, т. к. она определяется объемом информации, которая требует кодирования, но может быть ограничена возможностями технической реализации.

Следует отметить, что пользователям, которые применяют готовые технологии (программные приложения, общепринятые форматы и режимы), такими расчетами заниматься не приходится, поскольку давно разработаны стандартные кодовые таблицы. Вместе с тем, их ограничения, как правило, вызывают неприятие у лиц, которые не знакомы с особенностями логики, лежащей в основе компьютерных технологий. Например, художнику может быть совершенно непонятно, почему в компьютерных технологиях принято 256 градаций тона (подробнее об этом будет рассказано в разделе Растровая графика), а, например, не 7 или 100.

Теперь рассмотрим качественную сторону кодирования, каким образом поставить в соответствие каждому коду (или каждому двоичному числу) определенные значения из самых разных областей знания. По сути дела это и есть основополагающая задача при разработке кодовой таблицы - поставить в соответствие друг другу список двоичных чисел (они имеют вполне стандартный вид) и список значений (выделение и сортировка которых чаще всего носят нетривиальный характер).

Самый общий принцип заполнения столбца кодовой таблицы, который называется "значения", можно сформулировать так: он заполняется произвольной информацией в произвольном порядке! Значения кодовой таблицы определяются логикой предметной области.

В принципе можно принять любую систему, даже с полным отсутствием какой бы то ни было очевидной логики. Другой вопрос, будет ли такая кодовая таблица рациональной, удобной и универсальной.

Разберем простой пример. Предположим, что необходимо закодировать четыре ахроматических цвета: белый, черный, темно-серый, светло-серый. Каким образом станем действовать? С точки зрения левого (числового) столбца кодовой таблицы проблема решается просто: для четырех значений требуется четыре кода, а для формирования четырех двоичных кодов (двоичных чисел) идеально подходят два разряда (диапазон от "00" до "11").

Кодирование- это операция отождествления двоичных чисел с дискретными значениями какой-либо предметной области.

Совершенно не очевидно, какой код правильнее присвоить, например, черному цвету. Привлекаемая нами логика носит произвольный характер, она не вызвана какими-либо однозначными закономерностями. В качестве примера, видимо, вполне рационально присвоить коды, начиная с белого и заканчивая черным. В системе RGB черному цвету присваивается нулевое значение. И там есть определенная логика, о которой речь пойдет позже.

1.4. Преобразование аналогового сигнала в цифровые коды

Для вычисления кодовой таблицы из полученных дискретных элементов необходимо выделить следующие процессы:

- сначала искусственное разделение непрерывного сигнала на отдельные элементы - процесс дискретизации;

- затем усреднение сигнала в пределах дискретного элемента и оценку по определенной дискретной шкале - процесс квантования;

- присвоение квантированному уровню условного кода - процесс кодирования сигнала.

Ранее отмечалось, что устройства ввода предназначены для преобразования соответствующей информации в цифровую форму, а устройства вывода, наоборот, для преобразования цифровых кодов в значения, понятные для восприятия человека. Однако следует попутно заметить, что процедура преобразования возможна только при том условии, что кодовые таблицы для соответствующего вида информации на входе и на выходе совпадают, т. е. при условии, что они в данной системе стандартизированы.

Возможна ли ситуация, когда в кодовой таблице представлены, как у одного детского писателя, "четверть студента N" и "три четверти студента М"? Безусловно, нет. А у цвета это вполне возможно. Например, "сине-зеленый", "розово-фиолетовый" и т. д.

Итак, необходимо определить то свойство, без которого не обойтись при составлении кодовых таблиц. А только кодовая таблица позволит в дальнейшем использовать этот вид информации в компьютерных технологиях.

Для того чтобы закодировать информацию о конкретных людях (или о чем угодно) и заполнить столбик значений, необходимо однозначно выделить каждого из них. Это значит, что все значения, предназначенные для кодирования, должны отличаться друг от друга по какому-нибудь критерию. Это и есть главное свойство, которое называется "дискретностью".

Дискретность- это свойство, позволяющее различать однотипные или однородные объекты. Таким образом, необходимо сформулировать обязательное условие: все значения, подлежащие кодированию, должны быть дискретны.

Это означает, что, располагая раздельными элементами, а проще говоря, располагая элементарным списком элементов, можно легко включить их в кодовую таблицу. Т.е. подвергнуть кодированию.

В случае с алфавитом, какого бы то ни было языка задача упрощена тем, что к моменту кодирования букв программисты уже располагали конечным количеством элементов, им осталось только их пересчитать и определить, какое количество двоичных разрядов потребуется для этой цели. А затем поставить в соответствие каждому дискретному элементу свой код.

Каждый из нас вполне способен отличить белый цвет от черного цвета. В языке существуют резко отличающиеся и не смешиваемые друг с другом (однозначные) понятия "белого" и "черного". Безусловно, иногда возможна неуверенность по поводу того, можем ли мы четко квалифицировать какой-нибудь реальный цвет как "белый" или как "черный". В одних условиях нам может казаться, что этот цвет очень светлый, почти белый, а в других - очень темный, почти черный.

Если данные не дискретны, т. е. как бы размыты, процедура кодирования невозможна. В этом принципиальное различие компьютерного "мышления" и человеческого.

Таким образом, основополагающим условием является принудительная дискретизация, т. е. "искусственное создание" элементов. В этом случае искусственные элементы должны в какой-либо мере отражать характер информации, которая "подвергается принуждению", следовательно, возможны различные принципы дискретизации (линейная, пространственная, временная, а также их разные сочетания).

Для того чтобы наиболее наглядно представить процедуру принудительной дискретизации, рассмотрим абстрактный пример аналогового сигнала, который, в конечном счете, необходимо конвертировать в последовательность цифровых кодов.

В непрерывном аналоговом сигнале нет отчетливо выделенных дискретных элементов, поэтому не представляется возможным составить элементарный список, не говоря уже о кодовой таблице. Если нельзя в строках списка (или в ячейках кодовой таблицы) располагать понятные и отличающиеся друг от друга, т. е. различимые, элементы, необходимо применить процедуру принудительной дискретизации. В качестве условного примера рассмотрим некий аналоговый сигнал, рисунок 4, в котором по определению отсутствуют дискретные элементы.

Рисунок 4

Первое, на что стоит обратить внимание, это - изменение амплитуды вдоль одной оси. Можно условиться, что это ось времени (хотя в принципе это несущественно для абстрактного примера).

Амплитудапроисходит от латинского слова "amplitude", что переводится как "величина" и означает максимальное отклонение изменяющейся по определенному закону величины от среднего значения или от некоторого значения, условно принятого за нулевое значение.

В качестве первой операции необходимо разбить эту ось на определенные интервалы, рисунок 5.

Цель такого разбиения проста - получение дискретных элементов, причем стоит обратить внимание, что применяется искусственный прием, который ранее мы определяли как принудительная дискретизация.

В данном конкретном случае дискретизация является линейной, т. к. используется всего одна координата (одна линия, вдоль которой происходит разбиение на равные интервалы).

Рисунок 5

Полученные интервалы надо каким-либо образом отметить, например, пронумеровать с помощью натурального ряда чисел.

На этом процесс дискретизации не закончен, ведь кривая аналогового сигнала, подвергнутая принудительной дискретизации, нисколько не изменилась, получить какие бы то ни было элементы пока не удалось.

В самом деле, только количества интервалов, на которое разделяется сигнал, явно недостаточно. Поскольку в этом случае (по количеству интервалов) могут казаться равными все сигналы одинаковой длины, ведь они составляются из одинакового количества интервалов, хотя внутри интервалов сигналы будут абсолютно разными, рисунок 6.

Рисунок 6

Но то, что происходит между этими биениями, пока выпадает из фиксирования. Потому что дискретные интервалы принципиально ничем не отличаются от сигнала в целом (кроме, разумеется, длительности). Ведь внутри интервалов такой же непрерывный фрагмент аналогового сигнала. В обоих случаях - непрерывные сигналы.

Уменьшение интервалов, конечно, имеет определенное значение, например эта процедура, определяет качество цифрового сигнала. Однако на данном этапе, когда мы рассматриваем логические основания, необходимо понять, что принципиально деление на все более мелкие (до бесконечности) элементы данную проблему не решает.

Следует выполнить операцию, при которой непрерывный сигнал, подвергается разбиению на небольшие дискретные участки с совершенно определенной целью - получить на этих участках один-единственный отсчет (дискретный элемент). Для того чтобы получить единственное значение в пределах этого "дискретного интервала", необходимо просто-напросто усреднить сигнал между границами этих интервалов, рисунок 7.

Таким образом, следующий шаг этапа дискретизации - это усреднение, или интегрирование, непрерывно изменяющегося сигнала в пределах каждого отсчета.

Рисунок 7

В результате усреднения сигнала в пределах диапазона дискретизации на графике появится множество средних значений. На каждом дискретном участке они отображаются линиями, параллельными горизонтальной оси.

Стоит обратить внимание, что после процедуры усреднения аналоговый сигнал преобразуется в ступенчатую линию, которая, в общем, конечно, имитирует исходную кривую, рисунок 8.

Таким образом, дискретизация - это разделение на участки, в которых сигнал усредняется, В этом случае определяются отдельные, независимые друг от друга отсчеты, которые можно сравнивать между собой.

Усредненные значения - необходимый этап конвертирования аналогового сигнала в цифровой сигнал, но не конечный, а промежуточный. Следующим этапом является сравнение полученных значений по специальной шкале, т. е. квантование.

Рисунок 8

Для сравнения значений, которые были усреднены в пределах каждого дискретного интервала, необходимо ввести еще одну координату, расположенную перпендикулярно рассмотренной ранее. С помощью новой координаты можно определить уровни усредненного сигнала в соответствии с заранее установленной шкалой.

По форме этот процесс в определенной степени напоминает дискретизацию, поскольку шкала также состоит из дискретных отсчетов и значения присваиваются не непрерывно, а с интервалом, т. е. дискретно. Действительно, можно сказать, что это - вторая дискретизация, которая, тем не менее, получила особое название квантование.

Термин "квантование" происходит от латинского слова "quantum", что означает "сколько". Процедура оценки, или оценивания, т. е. получение ответа на вопрос "сколько" - это и есть процедура квантования.

Вертикальная шкала называется шкалой квантования, а дискретные отсчеты на этой шкале - уровнями квантования. Это значит, что уровни квантования делят диапазон возможного изменения значений сигнала на конечное число интервалов. В общем случае шкалы могут быть как равномерными, так и неравномерными.

Процедура квантования необходима для привязки усредненных сигналов в дискретных интервалах к определенному набору значений со ступенчатым изменением (квантование сигнала по уровню), т.е. оценку усредненного сигнала по заранее заданной шкале, предположим для простоты, с восемью равномерными уровнями: 0 - 7. рисунок 9.

Квантование- это процедура замены величины усредненного дискретного отсчета ближайшим значением из набора фиксированных величин - уровней квантования.

Рисунок 9

Следует отметить, что квантование - это очередное округление величины усредненного отсчета - выбирается ближайшее значение по принципу округления (например, 11 округляется до 10, а 17 - до 20). Такое округление, разумеется, также вносит дополнительные искажения сигнала.

Искажения сигнала, происходящие в процессе квантования, называются шумом квантования. Принципиально важно, что это искажение не может быть в дальнейшем устранено, т. к. шум квантования коррелирован с сигналом. Это искажение уменьшается при увеличении количества уровней квантования.

В результате процедуры квантования получают дискретные значения, привязанные к уровням квантования, рисунок 10.

Рисунок 10

Шкала квантования выбирается с заранее заданными уровнями, а квантованный сигнал, в отличие от исходного (аналогового сигнала), может принимать принципиально конечное число значений. Эти значения равны порядковому номеру уровня квантования, что позволяет легко создать условия для последующего кодирования, т. к. это число (номер уровня) легко представить комбинацией двоичных единиц - чисел в двоичной системе счисления. Соответственно, данный этап преобразования номера уровня квантования в двоичный код называется кодированием.

Составим таблицу кодов для восьми условных уровней квантования, таблица 6.

Теперь, используя эту кодовую таблицу, можно, наконец, представить исходный аналоговый сигнал, рисунок 5, в виде последовательности двоичных кодов, рисунок 11.

Таблица 6

Уровень квантования	Двоичный код	Уровень квантования	Двоичный код
0	000	4	100
1	001	5	101
2	010	6	110
3	011	7	111

Если мы поменяем местами столбики таблицы (см. таблицу 6), то получим кодовую таблицу для кодирования восьми уровней аналогового сигнала. В этой таблице представлены восемь двоичных чисел от 000 до 111, а их значениями являются соответствующие уровни квантования.

Рисунок 11

Эта таблица важна еще и потому, что она потребуется для процедуры обратного преобразования, рисунок 12.

Рисунок 12

Следует только обратить внимание на то, что аналоговый сигнал, синтезированный из цифрового сигнала, в нашем примере довольно значительно отличается от исходного аналогового сигнала, что, сделано специально. Различие проиллюстрировано на рисунке 13.

О кодировании графической информации мы поговорим позже. А вот для того чтобы реальный звуковой сигнал, поступающий на микрофон и индуцирующий непрерывный электрический сигнал, был оцифрован с приемлемым качеством, необходимо выполнять квантование не реже 40 000 тысяч раз в секунду, а фактически даже больше - именно 44 100 раз, что означает частоту 44,1 Кгц.

Кодовая таблица предполагает соответствующую таблицу квантования на другом устройстве. Если это не так, воспроизведение может радикально отличаться от исходного сигнала.

Рисунок 13

2. Растровая графика

1. Основные понятия растровой графики

Изображения в растровой графике представлены в виде массива цифр. Основным элементом изображения является точка. При экранном изображении эта точка называется пикселем (от английского выражения picture element – pixel). В цифровом изображении каждая точка растра (пиксель) представлена единственным параметром - цветом. Именно это имеется в виду, когда рассматривается понятие "значение пикселя".

Необходимо различать технический и математический растр. Технический растр – целочисленная решетка на плоскости. Например, так реализуется изображение на экране телевизора, монитора. Для представления геометрического изображения используется множество элементов растра на целочисленной плоскости. В дальнейшем будем использовать только этот параметр, и именно его будем называть растром (растровой картой – bitmap). При ближайшем рассмотрении изображение напоминает мозаичное панно - можно разглядеть маленькие точки люми­нофора - пиксели, из которых состоит экранное изображение. Рас­сматривая любую иллюстрацию в книгах и журналах, также можно заметить, что изображение построено из точек. Однако точки растра достаточно малы для того, чтобы глаз человека воспринимал совокуп­ность разноцветных точек как единую картину, а не каждую из них в отдельности.

Для растровой графики ключевое значение имеет понятие разрешения. Разрешение – количество точек, приходящихся на единицу длины. Различают:

• разрешение оригинала;

• разрешение монитора;

• разрешение печатного изображения.

Как рисование, так и черчение имеют свои преимущества и недостатки.

Преимущест­во программ рисования (растровая графика) состоит в совершенно естественном способе создания изображе­ний. Если взять для примера программу Photoshop, то, при всей ее сложности, основные изобрази­тельные инструменты, заложенные в основу этой программы, не сложнее обычного ка­рандаша. Пользователь попеременно рисует и вытирает нарисованное, пока не добьется желаемого, как делал еще в начальной школе. Растровые изображения обеспечивают максимальную реали­стичность, поскольку в цифровую форму переводится каждый мельчайший фрагмент оригинала.

При всей простоте основных инструментов Photoshop пользователь может к тому же настраивать их "под себя". А это равносильно наличию бесконечного разнообразия мел­ков, цветных карандашей, пульверизаторов, акварельных и масляных красок и многого другого. Причем нарисованное можно в любой момент стереть, подкорректировать и т.д.

Еще одним достоинством представляется простота и, как следствие, техническая реализуемость автоматизации ввода (оцифровки) изобразительной информации. Эта простота базируется на принудительной дискретизации на элементы и оцифровка их в соответствии с какими-либо заранее заданными таблицами квантования. Существует развитая система внешних устройств для ввода фотографий, слайдов, рисунков, акварелей и прочих изобразительных оригиналов, к ним относятся сканеры, видеокамеры, цифровые фотокамеры. Эти внешние устройства непрерывно совершенствуются, предоставляя возможность все более адекватного преобразования изображений на материальных носителях (бумаге, пленке и т. д.) в цифровую форму.

Растровая графика обладает программной независимостью. Это достоинство в определенной степени также является следствием простого принципа, лежащего в основе пиксельной графики. Характер информации (совокупность чисел, организованных в двухмерную матрицу), который требуется для хранения пиксельного изображения, позволяет создавать стандартные форматы. Эти форматы "понимают" практически все программы, работающие с изображениями: редакторы пиксельной и векторной графики, программы верстки, браузеры и даже операционные системы.

Недостаток программ рисования - в ограниченном разрешении. Поскольку битовый рисунок состоит из фиксированного числа пикселей, разрешение изображения зависит от размера, в котором изображение распеча­тывается. В распечатке небольшого размера пиксели маленькие и разрешение высокое; распечатка большого размера увеличивает пиксели и снижает разрешение. Изображение в 15-дюймовый экран (800x600 пикселей) даст не­прерывное изменение цвета лишь в распечатке размером с половину почтовой марки. Если же распечатать его "в полный рост", на бумаге формата А4, отчетливо будут видны отдельные пиксели, образующие зазубрины на месте гладких линий. Единственный спо­соб справиться с подобной ситуацией - увеличить число пикселей в изображении, что, однако, влечет за собой резкое увеличение объема файла изображения. Так как изображение состоит из точек, то увеличение изображения приводит только к тому, что эти точки становятся крупнее. Никаких дополнительных деталей при увеличении растрового изображения рассмотреть не удается. Само увеличение точек растра визуально искажает иллюстрацию и делает ее грубой. Этот эффект называется пикселизацией.

Та­ким образом, качество растровых изображений зависит от их раз­мера. Как следствие того, что они состоят из пикселей фиксирован­ного размера, свободное масштабирование без потери качества к ним неприменимо. Эта особенность, а также сама структура рас­тровых изображений несколько затрудняет их редактирование и обработку. Улучшить качество изображения можно, увеличив разрешение, но это приводит к значительному увеличению объема файла. Поэтому один из основных недостатков растровой графики – большие размеры файлов.

Размер файла легко сосчитать, используя простую формулу:

V= L W R² D

Где, L – длина изображения в дюймах, W – ширина изображения в дюймах, R – разрешение в ppi, D – глубина цвета.

Серьезный недостаток всплывет при попытке слегка повернуть изображение, например, с четкими тонкими вертикальными линиями на небольшой угол. Сразу обнаруживается, что четкие линии превращаются в "ступеньки". Это означает, что при любых трансформациях (поворотах, масштабировании, наклонах и прочем) в точечной графике невозможно обойтись без искажений (это продиктовано дискретной природой изображения). Можно даже сказать, что точечную графику легче деформировать, чем трансформировать.

При редактировании точечной графики изменяется цвет определенной совокупности пикселей. Изменение цвета имеет своим результатом изменение формы изображаемых предметов.

Серьезным недостатком является аппаратная зависимость Растровой графики.

Если обобщенно рассмотреть внешние устройства, то практически все они визуализируют изображения средствами битовой карты. Любое изображение строится из совокупности каких-либо элементов (например, пикселов экрана, капель чернил, точек тонера), поэтому каждое из таких устройств характеризуется собственным разрешением. И этот параметр играет существенную роль при печати изображения, т. к. происходит наложение дискретной сетки изображения на дискретную сетку устройства. И далеко не всегда эта "встреча" благоприятна для окончательного результата. В частности, именно это "событие" является причиной муара (более подробно о муаре будет сказано в разделе Печать изображений).

С другой стороны, сетка дискретизации изображения формируется, к сожалению, в самом начале процесса, а последующие изменения сетки дискретизации (разрешения), как это мы выяснили ранее, вовсе не дают никакого улучшения.

2. Кодирование графической информации

Теперь рассмотрим более подробно основные параметры растровой графики и, связанные с ними процедуры кодирования графической информации.

В общем случае полноцветное изображение (репродукция, цветная фотография, цветной слайд, а еще шире прекрасная объективная реальность) представляет собой непрерывный сигнал, не имеющий формально выраженных элементов (графического алфавита), которые можно было бы выделить, внести в список и поставить каждому цифровой код. По этой причине понятно, что необходимо прибегнуть к принудительной дискретизации, как это было рассмотрено на примере абстрактного аналогового сигнала.

В результате этой операции должны получиться некие дискретные элементы, которые можно подвергнуть операции квантования, а затем кодировать в соответствии с требуемой кодовой таблицей. Т.е. для преобразования изображений в цифровую форму первым условием также является принудительная дискретизация.

Предварительно необходимо выяснить своеобразие графического сигнала, скажем, в сравнении с абстрактным сигналом, который выше уже обсуждался.

Так как большинство графических изображений двухмерны, способ дискретизации тоже должен основываться на плоских элементах, обладающих площадью, а, следовательно, двумя измерениями. Т.е. необходимо плоскостное изображение дискретизировать на какие-то плоские элементы, обладающие параметрами площади, т. е. длиной и шириной. Нужно выбрать самый элементарный способ, а именно такой, который можно совершенно надежно алгоритмизировать и который всегда будет работать.

Остается единственно возможное в этой ситуации решение - не пытаться искать в каждом отдельном изображении какие-то особые элементы, а наоборот, применить ко всему огромной совокупности изобразительных произведений, экономное и универсальное решение - принудительную дискретизацию площади изображения на условные элементы одинаковой и максимально упрощенной формы (простой геометрической формы), т.е. на пиксели.

Дискретизация принудительна, т. к. никоим образом не учитывает содержание изображения. Для принудительной дискретизации не играет роли, какую часть изображения мы "разбиваем" - фон или важные детали, часть рисунка или окружающие его поля и т. д. Таким образом, принудительная дискретизация изображений позволяет создать универсальный способ создания элементов для последующего квантования и кодирования.

Вторым по важности ключевым словом является "простой", т. е. речь в данном случае идет о том, что необходимо выбрать самый простой элемент дискретизации. Самым простым элементом является квадрат.

При этом, правда, неизбежно возникают следующие вопросы.

Формальный вопрос: как описать различие в местоположении совершенно одинаковых элементов?

Содержательный вопрос: как описать фактическое различие между элементами?

Формальный вопрос решается введением координатной сетки, а содержательный - последующим этапом квантования.

Самым простым способом разбиения плоскости представляются сетки, получаемые в пределах ортогональных (прямоугольных) координат. Любое изображение (фотографию или рисунок) мы помещаем в декартовы координаты, где по нижнему краю изображения располагается ось X, а с правым краем изображения совпадает ось Y.

В самом первом приближении элементы, на которые разбивается изображение, - это прямоугольные области. В общем случае образуются дискретные элементы с различными значениями ширины и высоты. Принципиально это не возбраняется, но, учитывая грядущие трансформации, стоит задуматься над тем, что даже ортогональные трансформации (вращение на 90, 180, 270 и 360 градусов) в такой ситуации будут чреваты неприятностями. Исходя из этих соображений, изображение выгодно разбивать на квадратные элементы. А коль скоро принимаются за основу квадратные элементы, то и отсчеты на обеих осях устанавливаются одинаковыми, т. е. с равными интервалами между отсчетами.

Предположим, необходимо превратить в цифровую форму оригинал в виде идеального черного квадрата, рисунок 14 (вспомним Малевича).

Первым этапом является дискретизация. В качестве инструмента дискретизации очень удобно представить обычный сканер. Помещаем оригинал в сканер, а именно в декартовы координаты, фактически - просто строим сетку, линии которой образуют клетки-ячейки, т. е. независимые друг от друга дискретные элементы.

На изображении получаются дискретные элементы по вертикали, которые можно, например, пронумеровать и дискретные элементы по горизонтали, которым, также можно поставить в соответствие такую же систему обозначений, рисунок 15.

Рисунок 14

Пока это еще не цифровое изображение, а лишь подготовка к нему. В самом деле, пока мы располагаем только страницей с рисунком, на который нанесена сетка координат. Здесь, собственно, и начинается то, что, мы называем компьютерной графикой, ибо с этого момента мы переходим к представлению информации средствами компьютера, т. е. цифрами.

Рисунок 15

Процедура дискретизации применительно к компьютерному изображению начинается с создания пустой матрицы, в ячейки которой можно записать числа - коды той или иной графической информации.

Следует поставить в жесткое и однозначное соответствие сетку дискретизации, которая нанесена на оригинал, и математический объект - матрицу, которая виртуально создается средствами прикладных программ, например в оперативной памяти компьютера. В матрице фиксируется такое количество ячеек, которое достаточно для сохранения необходимого массива данных. А сетка дискретизации (декартовы координаты) - это и есть таблица, или матрица. Конечно, с самого начала необходимо обеспечить идентичность размерностей, т.е. количество ячеек по горизонтали и по вертикали в сетке дискретизации должно соответствовать количеству строк и столбцов матрицы.

Матрица, которая создается средствами графической программы, получила в английской терминологии название map (карта) или bitmap – битовая карта.

В связи с этим дискретную компьютерную графику иногда называют "битовой" (bitmapped).

Битовая графика(bitmapped image) - это вид графики, у которого выполнена пространственная дискретизация и используются элементы, напоминающие элементы простейшей мозаики.

Каждый отделенный элемент необходимо оценить в соответствии с некоторой заранее заданной шкалой - это и есть процедура квантования. Отличие данного процесса от того, который обсуждался ранее, состоит в характере квантования.

В изображениях (для начала ограничимся черно-белыми –монохромными изображениями) единственное различие, которое имеет значение при таком типе дискретизации, строится на тональных градациях. Что справедливо также для квантования цветных изображений.

Поскольку в монохромном изображении используются только два ахроматических цвета, их можно представить как два состояния. Можно предварительно составить таблицу квантования для такого изображения, таблица 7.

Таблица 7

Значение ахроматического цвета	Коды
Черный	0
Белый	1

И вот, наконец, мы начинаем кодировать исходное изображение по двум состояниям, т. е. оценивать каждый дискретный элемент по составленной нами таблице квантования (таблица 7). Там, где в оригинале дискретные ячейки имеют белый цвет, в соответствующие им ячейки матрицы (битовой карты) записываются "единицы". А там, где в "оригинале" представлены ячейки черного цвета, записываются "нули", рисунок 16.

После полного заполнения всех ячеек матрицы можно считать, что процесс оцифровки (кодирования) исходного изображения завершился.

1 1 1 1

1 0 0 1

1 0 0 1

1 1 1 1

1 1 1 1

Рисунок 16

Таким образом, полученная таблица (битовая карта) может быть записана любым компьютерным способом как последовательность двоичных чисел, импульсов, положения магнитных доменов и т. д. В таком виде информацию можно хранить (в одном из стандартных форматов), передавать, в том числе копировать неограниченное число раз и вообще обрабатывать средствами вычислительных систем.

Однако пользователю такая информация абсолютно не доступна. А для того чтобы управлять содержанием, например, изменить какой-либо фрагмент изображения, необходимо выполнить процедуру, обратную вводу – визуализировать битовую карту, т. е. создать видимое изображение, в первую очередь на экране монитора.

Для того чтобы эту ситуацию исправить, мы должны заставить программу и соответствующие драйверы устройств, используя ту же самую таблицу квантования таблица 7, полученную матрицу, рисунок 16 представить доступными для человеческого восприятия средствами - визуализировать цифровое изображение, например на экране монитора. В общем случае получается конечный продукт - оттиск, который мы получаем с использованием технического устройства.

И заметно, что, в общем, и целом оригинал похож на оттиск. Это значит, что общими усилиями мы справились с задачей и правильно прошли все требуемые этапы.

Процедура оцифровки изображения (дискретизации, квантования и кодирования) называется также растеризацией. Например, довольно часто это относится к преобразованию векторного изображения в пиксельное.

Итак, весь цикл получения цифрового изображения простейшего оригинала - квадрата, нарисованного, например, черной тушью на белой бумаге, состоит из этапов дискретизации, квантования и кодирования. Для управления цифровым изображением или использования его в качестве графической информации необходимо обеспечить функцию визуализации.

3. Разрешение изображения

Для того чтобы установить единую меру дискретизации, было разработано понятие разрешения, которое однозначно связывает размер элемента дискретизации со стандартными единицами измерения, принятыми в науке и технике.

Разрешение тесно связано с другим параметром изображения - размером. Растровая графика измеряет изображения в пикселях (иногда говорят в пикселах). Термин пиксел (pixel) появился в результате "слияния" слов "picture" и "element". При этом устанавливается прямая связь размера и разрешения. Разрешение оригинала представляется в точках на дюйм (dots per inch) – dpi. Чем выше требования к качеству изображения, тем выше должно быть разрешение. Для печатных устройств важен другой параметр разрешения lpi (line per inch) – число линий на один дюйм, но об этом несколько позднее.

Разрешение включает в себя два компонента - пространственное разрешение и яркостное разрешение.

Пространственное разрешение (или просто разрешение) - характеризует количество пикселей в изображении. Чем больше пикселей содержит изображение, тем выше его качество (хотя существуют некоторые ограничения, связанные с размером изображения).

Яркостное разрешение (глубина цвета) определяет число уровней яркости, которые может принимать каждый отдельный пиксель. Чем оно выше, тем больше оттенков цвета будет содержать изображение. Для черно-белых изображений поддерживается глубина цвета в 8 бит, т.е. 256 градаций яркости (последние версии растровых редакторов поддерживают 16 бит). Для цветных изображений используется кодировка цвета 24 (наиболее распространенная - 16,7 млн. оттенков) , 32 и 48 битами.

Таким образом, разрешение - это совокупность размера изображения и глубины цвета.

Разрешение представляет собой достаточно универсальное понятие, которое применяется в разных областях, имеющих дело с изображениями (например, в телевидении, полиграфии и компьютерной графике), оно, хотя и имеет разные названия и разные формы единиц измерения, сохраняет единый смысл: количество дискретных элементов, приходящихся на стандартную единицу длины (фактически — на единицу площади).

При этом стоит обратить особое внимание на качественное содержание этого понятия, а именно уяснить, что качество, которое обеспечивается разрешением, необходимо понимать в узком метрологическом смысле: правильное разрешение должно всего лишь создать условия для передачи минимальных элементов изображения. Отсюда возникает задача определения оптимального соотношения между размером минимального элемента оригинала и размером пиксела (критерий Котельникова—Найквиста). Неправильный выбор разрешения чреват многочисленными погрешностями, в частности пренебрежение критерием создает условия для появления муара.

Конечно, стоит задаться таким вопросом: обеспечиваются ли в рассмотренном примере одинаковые размеры исходного изображения и конечного изображения? Естественно, при обязательном условии - равенстве элементов дискретизации. Предлагается выполнить эскиз простой мозаики, из которой следует, что нужно взять 16 элементов, 4 из которых будут черными, а остальные 12— белыми, а затем сложить из них изображение в форме квадрата. Совершенно очевидно, что эту задачу можно выполнить с помощью элементов различного размера и получить изображения разного размера, никак не исказив исходный эскиз.

Исходя из этой схемы, становится очевидным, что в битовой карте отсутствует указание на реальный размер элемента. В таком случае одна и та же битовая карта может быть визуализирована по-разному, если элементы, из которых строится оттиск, имеют различные размеры, рисунок 17.

В данном случае совершенно очевидно, что причиной неоднозначной визуализации является указание только количества элементов и отсутствие каких бы то ни было указаний на размер элементов. Но коль скоро мы говорим о соответствии размеров дискретных элементов в битовой карте и в устройстве визуализации, следовательно, мы должны эти значения "привязать" к единой шкале.

Рисунок 17

Вот это соотношение и реализуется в известном понятии разрешение. В качестве элемента дисретизации был выбран пиксел.

Главным отличительным свойством пиксела является его однородность и неделимость.

Единица измерения разрешения ppi- это количество пикселов в каждом дюйме изображения.

Таким образом, введение абсолютной единицы измерения призвано обеспечивать идентичность размеров оригинала и оттиска.

Для того чтобы разобраться в том, что такое правильное разрешение, стоит вместо идеального оригинала (черного квадрата), которым мы до сих пор оперировали, выбрать изображение немного сложнее – черный треугольник, рисунок 18.

Рисунок 18

Особенность этого изображения состоит в несовпадении сетки дискретизации и границы между белыми и черными областями. Если мы по-прежнему станем использовать разрешение, ранее выбранное нами, например 4 ppi, результат визуализации оцифрованного изображения приобретет следующий вид, рисунок 19.

Оказывается, что такое значение разрешения, которое было принято случайно явно не обеспечивает правильного отображения. Получилось изображение, во-первых, имеющее "ступеньки", отсутствовавшие в исходном изображении, а во-вторых, оно мало похоже на исходный оригинал. Разумеется, надо искать пути для исправления такого положения.

Рисунок 19

Если есть желание более адекватно передавать в цифровом дискретизированном изображении такие наклонные элементы, необходимо уменьшить размер элементов дискретизации (пикселов), а для этого, соответственно, придется увеличивать разрешение. Например, размер пикселов можно уменьшить вдвое и получить разрешение 8 ppi. Обратите внимание, что в этом случае в визуализированном изображении ступеньки станут в два раза меньше, рисунок 20.

Таким образом, увеличивая разрешение (и, соответственно, уменьшая фактический размер пикселов), мы, в конце концов, сможем достичь такого уровня, когда таких ступенек не будет вовсе. Вполне можно достигнуть уровня, при котором эти элементы станут неразличимыми для восприятия (как, например, на фотографии).

Действительно, при определенных значениях разрешения дискретная структура неразличима (или почти неразличима) глазом. На этом, вообще говоря, построены все технические системы, работающие с изображением (кино, телевидение, фотография и полиграфия).

Но на самом деле, достаточно "вооружить" глаз каким-нибудь оптическим прибором, и можно заметить, что всюду присутствуют некие дискретные элементы, даже если мы рассматриваем фотографию и нам кажется, что изображение и тоновая шкала непрерывны.

Рисунок 20

Для сведения - дискретная структура фотоизображений задается уже в процессе создания пленки или фотобумаги (ни фотоаппараты, ни увеличители не влияют на это), она только слегка изменяется в процессе экспонирования и проявки. Состав, который наносится на пленку или на бумагу, содержит галогениды серебра в виде так называемых "зерен". Их размер, изменяемый в процессе обработки, как раз и определяет элементы изображения. Исходя из этого, пленки бывают крупнозернистыми или мелкозернистыми.

Особенностью дискретной структуры фотоизображений является то, что элементы дискретизации неоднородны. В процессе экспонирования и обработки отдельные зерна сливаются, создавая конгломераты различных размеров, в том числе даже видимые невооруженным глазом (особенно это заметно при очень сильном увеличении фрагмента фотографии).

Структура светочувствительного слоя пленки или фотобумаги предполагает, что дискретные элементы фотоизображений неоднородны, а это идеальная ситуация для адаптивного отображения тоновой картины. Дискретные элементы цифровых изображений, которые принудительно создаются, имеют принципиально (в настоящий исторический период) однородный характер.

Для того чтобы получить, в конце концов, адекватный оригиналу оттиск, пользователь должен определить соответствующее этому разрешение.

Рассмотрим разрешение не с точки зрения элемента дискретизации, например пиксела как такового (его объективного размера), а с точки зрения исходного изображения, у которого тоже могут быть некоторые минимальные элементы (линии чертежа). Эти минимальные элементы, разумеется, требуют сохранения в процессе репродуцирования и отображения в конечном цифровом документе. Успешное отображение таких минимальных элементов - одно из безусловных требований сканирования изображений.

Отсюда возникает задача сформулировать определенную зависимость между размером минимального элемента оригинала и разрешением (то есть фактическим размером пиксела), но прежде необходимо понять смысл качества цифровых изображений.

Основное правило оценки качества в метрологии - Измеряй микрометром. Отмечай мелом. Отрубай топором. Правило точности Рэя.

Если мы используем разрешение 4 ppi, как в первом случае, или, скажем, 400 ppi, то понятно, что этим фактически определяется размер пиксела, т. е. минимальной ячейки пиксельной сетки, которая накладывается на исходное изображение. В принципе, если создана битовая карта, то в соответствии с расположением элементов в этой битовой карте изображение можно построить с помощью элементов любого размера, т. е. нам и не нужно знать размер пикселов визуализации.

Это означает, что зачастую пользователь не в состоянии изменить условия вывода информации. В самом деле, работа с пиксельным изображением требует учета параметров на всех этапах: от оригинала до оттиска.

Знать размер минимальных элементов важно потому что, помимо выхода (этапа визуализации), существуют и проблемы входа (соответствия битовой карты цифрового изображения исходному оригиналу). Так, например, при фотосъемке точное знание светочувствительности необходимо для выбора оптимальных условий экспонирования в процессе съемки или печати.

При дискретизации штриховых изображений - аналогичный случай: в оригинале существуют линии, но коль скоро условия регистрации не соответствуют требуемым, то в этом случае они не могут быть зафиксированы. На таких условиях строятся многочисленные приемы художественной фотографии, а также компьютерной графики.

Выбор разрешения определяет взаимосвязь между оригиналом и цифровым изображением, а именно, нужно таким образом определить разрешение, чтобы цифровое изображение соответствовало исходному оригиналу.

Впрочем, не факт, что можно на самом деле получить адекватное качественное изображение на оттиске, даже имея качественное битовое изображение. Надо понимать, что проблем между входом и выходом еще достаточно много.

С точки зрения метрологии качество понимается как соответствие результата заранее заданному уровню. Так что, если в оригинале имеется минимальная линия определенной толщины, то метрологически качественным будет такое цифровое изображение, которое достоверно отображает эту линию.

Разумеется, если известно значение толщины минимального элемента оригинала, можно рассчитать соответствующее разрешение (создать соответствующую сетку дискретизации) и, тем самым, определить требуемый размер пиксела. Также логично предположить, что если мы так рассчитаем разрешение, что размер стороны пиксела будет равен толщине линии, удастся однозначно оцифровать такой чертеж. Таким образом, если высота пиксела оказывается равной (или очень близкой, т. е. в пределах погрешности) минимальному элементу изображения, то мы можем передать такую линию вполне достоверно, рисунок 21а. А так ли это?

а б в

Рисунок 21

Дело в том, что если посмотреть внимательнее, данный случай напоминает идеальную ситуацию, какая имела место при оцифровке квадрата.

На самом деле сетка дискретизации (пиксельная сетка) вряд ли так четко совпадет с линиями оригинала. А в таком случае возможны два основных варианта (повторяем: по-прежнему при равенстве высоты пиксела и толщины линии). Сетка дискретизации может быть слегка сдвинута по отношению к исходной линии вверх или вниз, рисунок 21б. По правилам квантования (округления), о которых будет сказано позже, получается следующий результат, рисунок 22а - линия, создаваемая пикселами в битовой карте, "съезжает", соответственно, вверх или вниз на целый пиксел.

Сетка дискретизации проходит строго по середине исходной линии, рисунок 21в. Если уж мы предположили, что линия сетки дискретизации проходит по краям линии, то и такой вариант возможен. По тем же правилам получается следующий результат, рисунок 22б - линия, создаваемая пикселами в битовой карте, увеличивается по толщине вдвое.

а б

Рисунок 22

Приведенные выше результаты убеждают в том, что наш идеальный вариант (равенство размера сетки дискретизации толщине линии) далеко не идеален, как это может показаться на первый взгляд. В обоих случаях наблюдаются достаточно серьезные погрешности, которые препятствуют обеспечению достоверного качества исходного изображения.

Следовательно, необходимо внести коррективы в выбор разрешения, и единственный путь - увеличить разрешение. Но тут возникает естественный вопрос - насколько требуется увеличить разрешение?

Необходимо определить соотношение между размером минимального элемента оригинала и размером пиксела - обеспечивать требуемое качество изображения и не увеличивать чрезмерно объем документа.

Исследованиями было установлено, что частота дискретизации должна быть, по крайней мере, вдвое выше максимальной частоты передаваемого сигнала.

Под частотой дискретизациипонимается величина, обратная разрешению, т. е. фактически - это высота пиксела. Следовательно, частота дискретизации должна быть, по крайней мере, вдвое выше максимальной частоты передаваемого сигнала, подвергаемого дискретизации.

Такая зависимость известна в западных странах как критерий Найквиста, а в России — как теорема Котельникова.

Критерий назван в честь инженера американской телефонной компании AT & Т Гарри Найквиста (Nyquist), который в 1928 году опубликовал теорему, описывающую зависимость между частотой дискретизации по времени и верхней частотой спектра сигнала. Частично мы использовали без объяснения это положение в главе 6 при объяснении дискретизации аналогового сигнала.

В России соответствующую теорему принято называть теоремой Котельникова. Котельников Владимир Александрович (род. 1908), российский радиотехник, академик РАН, директор Института радиотехники и электроники РАН. Котельников знаменит трудами по совершенствованию методов радиоприема, борьбе с радиопомехами, теории потенциальной помехоустойчивости, заложил основы радиолокации Марса, Венеры и Меркурия. Без преувеличения можно сказать, что все цифровые устройства построены на основе знаменитой теоремы Котельникова.

Предположим, что толщина минимальной линии, например на чертеже, составляет 2,54 мм (0,1 дюйма). Исходя из критерия Котельникова - Найквиста, высота элемента дискретизации (пиксела) должна быть в два раза меньше, следовательно,

2,54 (мм) : 2 = 1,27 (мм).

Таким образом, мы получили размер одной ячейки дискретизации (пиксела), а для того чтобы получить значение разрешения, необходимо определить, сколько таких ячеек попадает в дюйм (равный 25,4 мм) в соответствии с определением понятия разрешения, отсюда

25,4 (мм) : 1,27 (мм) = 20 (пикселов).

Поскольку в каждом дюйме размещается 20 пикселов, можно утверждать, что для достоверной оцифровки штриха толщиной 2,54 мм достаточно разрешения, равного всего 20 ppi.

Суммируя примеры, можно вывести общую формулу, позволяющую "прикинуть" требуемое разрешение, если мы обозначим толщину минимального штриха буквой L (толщина штриха измеряется в миллиметрах), а разрешение — буквой R. Итак,

R = 25,4 (мм) : (L : 2)

Если толщина штриха измеряется в дюймах, формула будет еще проще:

R = 1 : (L : 2) = 2 : L

Задача расчета достоверной передачи минимальных элементов штрихового изображения важна еще и по другой причине.

В самом деле, ранее мы убедились, что с увеличением разрешения должно расти качество цифрового изображения. Однако необходимость уменьшения объема графического документа требует уменьшения разрешения, но при чересчур низком разрешении не только исчезают мелкие детали (это мы уже обсудили), но и возникает паразитный узор, который называется муаром.

Муар– различимая глазом растровая структура изображения.

Механизм возникновения муара состоит во взаимодействии двух сеток, разрешение которых близко друг другу. Периодическая структура изображения (минимальные периодические линии оригинала) лежит в граничной зоне (близка разрешению) дискретизации.

Муар - это одна из многих проблем, неизбежно сопровождающих процесс растеризации. Впрочем, муар - коварное явление и возникает в самых неожиданных случаях, например в результате операции изменения разрешения в сторону уменьшения. Это связано с тем, что растровые образцы таким образом "отвечают" на выбрасывание элементов изображения.

Вспомним, что после того как синусоида сигнала была разделена на дискретные элементы, выполнялась необходимая операция усреднения сигнала в пределах каждого участка.

Естественно, что и в каждой ячейке сетки дискретизации графического изображения требуется получить усредненные значения, т. е. всего один конкретный уровень квантования в каждой ячейке. С таким значением уже можно сопоставить конкретное целое число - цифровой код. Осталось только договориться о критерии, который бы действительно "разделял" ячейки со "смешанным цветом" в белые или в черные.

Для этой цели, как и ранее в дискретизации, необходимо ввести некий жесткий критерий, в соответствии с которым можно усреднять значения и, следовательно, однозначно разделять на уровни квантования. Если у дискретного элемента (пиксела) черный цвет занимает половину площади или больше, принято считать, что и вся ячейка относится к черному цвету. Если у дискретного элемента (пиксела) черный цвет занимает меньше половины площади, то такая ячейка относится целиком к белому цвету. Это и есть требуемый критерий квантования для черно-белого шрифтового изображения.

4. Глубина цвета

Пора рассмотреть более сложные виды изображений. Первоначально рассмотрим полутоновые изображения, к которым относится, прежде всего, классическая черно-белая фотография, а также рисунок карандашом, акварель и масляная живопись одним цветом (гризайль), некоторые виды гравюр и т. д.

Здесь история развития технических систем шла, в общем, путем увеличения количества градаций тона (цвета): сначала использовались 16 градаций, потом - 64 и, наконец, 256 градаций. Такое количество тонов вызвано не содержательными причинами, а сугубо формальными - цифровым характером передачи информации и количеством разрядов, которые можно зарезервировать для кодирования. Это означает, что причина - исключительно в удобстве для технических систем, а не в художественной целесообразности.

Как все виды информации тоновые уровни также были "привязаны" к необходимости оперировать совокупностью байтов. А поскольку байт — это восемь битов, или восемь разрядов, количество возможных градаций тона можно рассчитать следующим образом:

2⁸= 256.

Таким образом, начальному коду (то есть "0" в десятичной системе счисления) ставим в соответствие черный цвет, а конечному (то есть "255" в десятичной системе счисления) - белый цвет, остальные 254 кода будут соответствовать оттенкам серого: от очень темного, близкого к черному, до очень светлого, близкого к белому. Такие изображения называются полутоновыми.

Учитывая искусственность данной таблицы квантования, "естественно" задаться вопросом: много это или мало - 256 градаций тона? По сравнению с теми пятью-шестью тонами, которые используют художники-рисовальщики, конечно, это очень много. А по сравнению с непрерывными тонами объективной реальности это, разумеется, мало. Исследования свидетельствуют, что в среднем человеческий глаз может уверенно различать около 64 градаций тона. И хотя это среднестатистический показатель (видимо, у людей с тренированным зрением этот уровень значительно выше), тем не менее "серая шкала" превышает его в четыре раза.

Вместе с тем, необходимо учесть, что те 256 градаций тона, которые позволяет кодовая таблица - это идеальное представление, а в реальности их наличию в цифровом изображении могут препятствовать различные причины.

Во-первых, не обязательно любое тоновое изображение изначально содержит все 256 градаций. Скажем, на фотографии, сюжетом которой является снежное поле, представлена только тонкая сюита светло-серых и белых оттенков.

Во-вторых, если устройство регистрации, например сканер или цифровая фотокамера, не обладает достаточной чувствительностью, то в этом случае тонкие оттенки в тенях и светах представляются одинаковыми кодами, что означает исключение определенных тонов из цифрового изображения.

В-третьих, возможно сознательное и преднамеренное уменьшение (редукция) тоновых диапазонов с определенной художественной целью (например, для усиления контраста). Такая процедура - непременная составляющая тоновой коррекции.

Следует четко зафиксировать, что разрешение совершенно не связано с тоновыми уровнями.

Сохраняя принятое определение битовой карты и условие неизменности разрешения, проблема решается за счет добавления новых битовых карт по числу дополнительных разрядов.

Понятие битовых карт как битовых плоскостей нашло свое отражение в одном из очень ранних графических форматов PCX. Байт "65" специально отведен для кодирования информации о количестве битовых плоскостей.

И, соответственно, общее количество битовых карт (а по сути разрядов или двоичных цифр) определяет "глубину" таблицы квантования. В английской терминологии этот параметр получил название "color depth", что дословно означает "цветовая глубина", а в русском языке прижилась форма "глубина цвета". Другими словами, следует обратить внимание, что понятие глубины цвета - это чистая метафора. Специалисты, которые ввели в оборот это понятие, представили мысленно, как дополнительные битовые матрицы располагаются "как бы" в глубину.

Глубина цвета - это важнейший параметр цифровой графики, поэтому он должен иметь количественную меру. Глубина цветаизмеряется числом двоичных разрядов, отведенных для каждого пиксела.

Теперь можно сказать, что глубина цвета у монохромных изображений равна одному биту, поэтому такую графику иногда называют "однобитовой" ("1-bit image", или просто "bitmap image").

Если используется полутоновое изображение, то глубина цвета такого изображения традиционно равна восьми битам, поэтому такое изображение называют "8-bit image" (восьмибитовое изображение), кроме того, у него есть специальное название: "grayscale" ("серая шкала").

Для полутоновых изображений, которые отображаются на экране монитора, характерно использование сглаживания. Суть сглаживания (anti-aliasing) заключается во взаимном слиянии пикселов у границы выделенной области и пикселов основного рисунка, попадающих в эту полосу. Вследствие этого данный способ несколько уменьшает видимость ступенчатости битовой карты с низким разрешением (это используется, в частности, при отображении шрифта на экране монитора).