Данилова - Процессы в микро и наноэлектронике

160

8.6. Технологические погрешности диффузионных элементов

При расчете требуемой точности функционального узла, наряду с другими компонентами, необходимо знать значения технологической составляющей общей погрешности выходного параметра. Технологический компонент, в свою очередь, складывается из погрешностей выходного параметра на каждой операции технологического процесса.

В основу расчета погрешностей диффузионных элементов положены функциональные связи выходных параметров этих элементов со свойствами и геометрией легированных областей. Так для диффузионных резисторов эти связи устанавливаются выражением

R = r

l

,

(8.37)

s b

где rs - поверхностное сопротивление слоя; l - длина резистора;

b - ширина резистора.

В общем виде функциональную связь выходного параметра с определяющими параметрами входящих элементовx1, x2...xn можно записать

y = f (x1, x2 ...xn )

(8.38)

Для установления зависимости между погрешностью выходного параметра и погрешностями входящих элементов можно воспользоваться правилами дифференцирования. Для функции нескольких переменных при условии ее дифференцируемости по формуле полного дифференциала можно записать

dy =	¶f	dx	+	¶f		dx	+...	¶f		dx . (8.39)
	¶x			¶x				¶x
		1			2					n
	1				2				n

Перейдя от дифференциалов к конечным приращениям при условии малости последних, разделив обе части полученного выражения на уравнение (8.38) и выполнив математические преобразования, получим значение относительной погрешности выходного параметра

Dy

= A

Dx1

+ A

Dx2

+ ... + A

Dxn

,

(8.40)

y

x

1

2 x

n x

¶f

x1

1

2

n

где A

=

; A

=

¶f

x2

;...A

=

¶f

xn

.

1

¶x f

2

¶x f

n

¶x f

1

2

n

161

Производственные погрешности выходного параметраслучайные величины, поэтому для их расчета можно применить метод, использующий основные положения теории вероятности. Согласно этому методу случайная погрешность определяется

d	y	=	SA	2 K	2d 2	,	(8.41)
			i	i	i

где d y -случайная погрешность;

di - допустимая относительная погрешность

Ki - коэффициент относительного рассеянияi-того элемента, ко-

торый, согласно эксперименту, можно принять равным единице. Учитывая это, относительную погрешность сопротивления диффузионного резистора можно записать

dR = drs2 + dl 2 + db2 ,

(8.42)

так как Ar s = 1, Al =1, Ab = -1 .

Для диффузионных резисторов, которые получают путем локальной диффузии через маску в слое SiO2 , относительная погрешность

по ширине db связана с тем, что примесь проникает не только перпендикулярно поверхности, но и под маску параллельно поверхности пластины, как это показано на рис.8.15.

Рис. 8.15. Влияние краевых эффектов при диффузии

Величину боковой диффузии принимают равной удвоенной глубине залегания p - n перехода. Тогда полученная ширина резистора

bR будет равна

bR = bм + 2xpn ,

(8.43)

162

где bм - расчетная ширина, задаваемая маской. Если каждую из вхо-

дящих величин представить как сумму расчетного значения и абсолютной погрешности

b + DbR = b + Dbм + 2(xpn + Dxpn ),

то относительная погрешность резистора по ширине будет определяться формулой

db	= db +	2xpn	(1 + dx	pn	).	(8.44)
R	м	b

В выражении (8.44) dbм = Dbм - относительная погрешность маски в b

слое SiO2 , которая определяется точностью изготовления фотошаблона, точностью совмещения фотошаблона с пластиной и точностью травления слоя SiO2 . Точность изготовления фотошаблона определя-

ется точностью используемого оборудования. Например, при трехступенчатой схеме изготовления эталонного фотошаблона его точность определяется точностью координатографа, редукционной камеры, фотоповторителя [5,12] и точностью изготовления рабочего фотошаблона, т.е.

	æ Db		ö2		æ Dbред.к
Dbфш =	ç	к	÷	+	ç
	ç	M1	÷		ç	М 2
	è		ø		è

ö2	2	2	2
÷	+ (Dbфп )	+ (Dbсовм )	+ (Dbтр ) ,
÷
ø

(8.45)

где Dbк - точность координатографа;

Dbред.к -точность редукционной камеры;

Dbфп - точность фотоповторителя;

М1 - кратность уменьшения фотооригинала редукционной камерой;

М 2 - кратность уменьшения промежуточного ФШ фотоповторителем;

Dbсовм - точность установки совмещения, используемой при проведении фотолитографии по пленке на рабочем фотошаблоне;

Dbтр -погрешность при травлении непрозрачной пленки на рабо-

чем фотошаблоне, равная двум толщинам этой пленки.

163

Окончательно погрешность изготовления маски

Dbм =	(Dbфш )2 + (Dbсовм )2 + (Dbтр )2	,	(8.46)
Dbсовм - точность установки совмещения		и	экспонирования, ис-
пользуемой при совмещении фотошаблона с подложкой;
Dbтр - погрешность при травлении слояSiO2			, равная двум тол-

щинам SiO2 .

Относительная погрешность глубины залегания p - n перехода

dxpn зависит от точности поддержания температуры и времени диффу-

зии, а также точности концентрации в слое, куда проводится диффузия Nисх и точности поверхностной концентрации диффузионной области

N0 .

Применив правила дифференцирования к выражению для глубины залегания p - n перехода (8.11), получим значение относительной

погрешности

æ

ö

æ

ö2

æ

E

ö2

æ 1

ö2

ç

1

÷

ç

1

÷

(8.47)

dx

=

ç

a

dT ÷

+ ç

dt ÷

+ ç

dN

÷

+ ç

dN

÷

2kT

2

N0

N0

pn

ç

÷

è

ø

ç

0 ÷

ç

исх ÷

è

2

ø

ç

2ln

÷

ç

2ln

÷

Nисх

Nисх

è

ø

è

ø

где Ea -энергия активации примеси;

T2 - температура разгонки диффузионной области;

dT - относительная погрешность по температуре на этапе разгонки, которая определяется точностью поддержания температуры диффузионной печи;

dt - относительная погрешность по времени на этапе разгонки; dN0 ,dNисх - относительная погрешность по концентрации, кото-

рая для монокристаллических подложек равна 0,2, для эпитаксиальных пленок - 0,1 и для диффузионных областей - 0,04.

Погрешность изготовления резистора по длине имеет место лишь в том случае, когда длина резистора соизмерима с его шириной, и рассчитывается аналогично погрешности по ширине. В большинстве же случаев длина резисторов много больше ширины, и погрешностью по длине можно пренебречь.

164

Относительная погрешность резистора по поверхностному сопротивлению drs определяется из зависимости rs от средней проводимо-

сти слоя s . Для резистора, ограниченного только снизу

r	s	=			1	.	(8.48)
			s xpn

Применив правило дифференцирования к выражению(8.48), величина относительной погрешности равна

drs =	(d		)2 + (dxpn )2	.
		s			(8.49)

Относительную погрешность средней проводимостиds можно определить, воспользовавшись кривыми зависимости концентрации от

проводимости (рис.8.5 и 8.6) для конкретной концентрации Nисх .

Кривая, соответствующая значению x / xpn = 0 , аппроксимируется

прямой на участке концентрации, равной концентрации в слое. Так как кривые построены в логарифмическом масштабе, уравнение прямой имеет вид

lg N = a lgs + b .

(8.50)

Продифференцировав это выражение и перейдя к конечным приращениям, получаем значение относительной погрешности средней проводимости

	d		=	1	dN0 ,
		s				(8.51)
				a

где a - тангенс угла наклона прямой, ограниченной точками с координатами (N1,s 1 ) и (N2 ,s 2 ).

a =	lg	N	1	- lg	N	2	.	(8.52)
	lg s1			- lgs 2

Подставляя все рассчитанные значения компонент в выражение(8.42), определяется погрешность диффузионного резистора.

9. ИОННОЕ ЛЕГИРОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

9.1. Технологические особенности ионного легирования

Сущность ионного легирования(ионной имплантации) заключается во внедрении ионов примеси вглубь твердого тела[16–19]. При-

165

месь загоняется не за счет диффузии при высокой температуре, а за счет энергии ионизированных молекул примеси. Схема установки показана на рис. 9.1.

2

3

4

1

Рис. 9.1. Схема установки ионной имплантации:

1 — ионный источник; 2 — электромагнитный сепаратор; 3 — траектории ионов; 4 — подложка

Ионный источник служит для ионизации молекул примеси и формирования ионного пучка. Ионы из ионного источника извлекают-

ся под действием ускоряющего потенциалаU . В сепараторе ионы движутся в постоянном магнитном поле. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости чертежа. Сила Лоренца искривляет траектории движения ионов по радиусу R :

R = mn , qB

где m — отношение массы иона к его заряду; q

n — скорость иона;

B— величина магнитного поля.

Всвою очередь, скорость иона определяется

v = 2qU .

m

Таким образом, по радиусу R проходят только ионы примеси определенного сорта (m/q) и с постоянной энергией. Такие ионы облучают мишень (подложку из кремния). Параметры установок ионной имплантации: энергии ионов составляют 50–300 кэВ, а дозы облучения Q — от 1013 до 1017 ион/см2.

166

При определении режимов ионной имплантации основными -па раметрами являются энергия ускоренных ионов и доза облучения. Ион с зарядом q под действием разности потенциаловU приобретает энергию

E0 = qU.

В общем случае заряд иона определяется q = ne, где n — кратность ионизации, которая обычно составляет n =1, 2 или 3; e — заряд электрона.

Для обозначения кратности ионизации применяют знак«+»: 31p+ , 31p++, 31p+++. Цифрой 31 обозначена атомная масса иона фосфора. Иногда для имплантации используют не моноатомные ионы, а молекуляр-

ные, например, 14 N2+ — однократно ионизованная молекула азота с

атомной массой 14 и молекулярным весом 28 или BF2+ — ионизиро-

ванная трехатомная молекула фторида бора. Молекулярные ионы, внедряясь в кристалл, обычно сразу же распадаются на отдельные атомы. Для подсчета энергии, которой будет обладать каждый атом с

массой M1, входящий в ускоренный ион с молекулярной массой M м ,

используют соотношение E = E		M1	.
1	0 M м
Доза облучения — это количество частиц, бомбардирующих еди-
ницу поверхности за единицу времени. Доза облучения (D) определя-
ется плотностью ионного		токаj длительностью		облученияt:

D = j / t [Кл/ м2 ]. Величина D не отражает в явном виде числа примесных ионов. Чтобы выразить дозу в количестве частиц, внедренных на единице поверхности, величину D делят на заряд одной частицыq

Q = D / q = jt / en [ион/ м2 ].

При движении ионов в твердом теле (мишени) они теряют свою энергию и изменяют направление движения в результате взаимодействия с кристаллической решеткой. Различают два типа взаимодействий с решеткой — упругие и неупругие столкновения. Упругими (ядерными) столкновениями называются такие, при которых энергия иона передается атомам мишени. Они имеют дискретный характер и сопровождаются значительным рассеянием ионов. Неупругими (электронны-

ми) называются столкновения, в которых энергия иона передается электронам. При этом величина переданной энергии относительно мала и торможение иона можно рассматривать как квазинепрерывный

167

процесс. Кроме того, вследствие существенной разницы масс иона и электрона неупругие потери не сопровождаются заметным рассеянием первичных ионов. По этой же причине упругие потери энергии«тяжелых» ионов (масса иона больше массы атома мишени) приводят к сравнительно малым углам рассеяния и траектория их движения более прямолинейна, чем у легких ионов (масса иона меньше массы атома мишени).

Теряя свою энергию в атомных и электронных столкновениях, ионы замедляются и, наконец, останавливаются внутри мишени. Так появляются внедренные ионы. Вследствие того, что число столкновений и энергия, передаваемая при столкновениях, являются переменными величинами, характеризующими случайный процесс, глубина проникновения ионов не будет одинаковой. Другими словами, движущиеся ионы после торможения останавливаются в точках, разбросанных внутри мишени. Это приводит к распределению пробегов ионов по глубине (рис. 9.2).

		z
		R
	E0
	¾¾®	x
	z1M1
		Rp
		y
		Рис. 9.2. Пробеги ионов в твердом теле

Путь, который проходит ион(масса M1, атомный номер z1 ) в

твердом теле, называется полным пробегом R . На практике, однако, требуется знать не столько эту величину, сколько проекцию полного

пробега иона на направление первоначального движения ионаRp .

Вследствие случайного характера столкновений пробеги ионов в -по лупроводниках распределяются по некоторому статистическому закону, который определяется моментами распределения. Применительно к пробегам ионов в полупроводниках полезным является распределение, которое характеризуется двумя моментами: первым моментом

168

является средний проецированный пробегRp , вторым — корень квадратный из среднеквадратического разброса пробегов DRp .

9.2. Расчет пробегов ионов в твердых телах

Теория, которая позволяет рассчитать пробеги ионов в твердых телах, была разработана Линдхардом, Шарфом и Шиоттом(ЛШШ). Элементы этой теории рассмотрены в [16,17]. В теорию заложены следующие предположения:

1)твердые тела, с которым взаимодействую ионы, являются однородными, изотропными с неупорядоченным расположением атомов (приближение аморфной мишени);

2)упругие и неупругие взаимодействия происходят независимо друг от друга (принцип аддитивности);

3)в атомных столкновениях ионы теряют энергию много меньшую начальной энергии иона, что позволяет применить статистический подход к расчету пробега ионов.

Согласно принципу аддитивности выражение для средней величины потерь энергии одного иона в твердом теле имеет вид

dE	æ dE ö			æ dE ö			= N0 (Sя + Se ),
	= ç		÷	+ ç		÷		(9.1)
dx
	è	dx øя		è	dx øe

где dE / dx — удельные потери энергии иона на отрезке пути от x до x + dx;

Sя , Se — соответственно ядерные и								электронные тормозные спо-
собности,
Sя =	1		æ dE ö					;
		ç				÷
	N0
		è			dx øя
Se =	1		æ dE ö
			ç				÷ .
	N0
		è			dx øe

Физический смысл ядерной Sя и электронной Se тормозных способ-

ностей заключается в том, что они определяют потери энергии иона в ядерных (атомных) и электронных столкновениях соответственно в твердом теле с единичной плотностью атомов при прохождении ионом отрезка пути длиной от от x до x + dx.

Интегрирование уравнения (9.1) позволяет определить среднюю полную длину пути R иона до полной остановки

169

R =	1	E0	dE	.	(9.2)
		0ò
	N0		Sя + Se
Из формулы (9.2) следует, что, чем больше потери энергии иона в
атомных Sя и электронных Se		столкновениях, тем на меньшую глу-

бину проникает внедренный ион. Справедливо и обратное утверждение. Величины Sя и Se зависят от энергии иона, атомного номера

Z1 и массы M1 иона, а также от атомного номера Z2 и массы M 2

атома мишени. Поэтому вычисления R требуется проводить для каждой комбинации ион-мишень.

ЛШШ упростили эту задачу, введя безразмерные (нормирован-

ные) значения энергии e		и пробега									r [17]
e =						aM 2E0								= F × E0,			(9.3)
		Z Z			2	e2 (M				1	+ M	2	)
		1
где a — параметр экранирования.
Параметр экранирования определяется
a = 0,885a							0		(Z		2 3 + Z		2	3 )-1/ 2		,	(9.4)
										1			2
где a — радиус боровской орбиты, равный 0,529 ×10-8 см.
0										M1M 2
r = 4pa			2	N0R											= L × R.		(9.5)
								(M1 + M 2 )2

Коэффициенты F и L являются нормированными множителями энергии и пробега соответственно. С учетом этих коэффициентов ядерная и электронная тормозные способности, имеющие уже универсальный характер примут вид

н	æ de ö			н	æ de ö
S я	ç		÷	; Se	ç		÷
	= ç	÷			= ç	÷ .
	è dr øя				è dr øe

Уравнение (9.1) примет иную форму

	de	= Sян + Seн.	(9.6)
	dr