От автора-составителя О_Ю_Шведова

От автора-составителя О.Ю.Шведова От автора-составителя Предлагаемая книга составлена по материалам семинарских занятий по термодинамике и статистической физике, проводимых автором-составителем для студентов 4-го курса физического факультета МГУ. По мнению автора-составителя, на семинарских занятиях по термодинамике и статистической физике студенты должны: изучить наиболее принципиальные вопросы термодинамики и статистической физики, а по возможности --- получить навыки выступления на семинаре и принять личное участие в дискуссиях по методологическим проблемам изучаемого раздела теоретической физики; освоить сложные методы проведения выкладок и научиться решать задачи по основным разделам термодинамики и статистической физики.

Думается, что каждый выпускник физического факультета главного вуза России должен, вне зависимости от специализации, в совершенстве разбираться в фундаментальных основах физики и владеть техникой проведения теоретических расчетов. Хочется надеяться, что настоящая книга все-таки поможет студентам в достижении этих целей, связанных друг с другом: : не умея проводить математические вычисления, невозможно понять взаимосвязь различных разделов термодинамики и статистической физики, а, не зная основ, вряд ли можно понять какие-то далекие следствия исходных положений теории. Книга состоит из пяти глав и двух приложений. Каждая глава начинается с введения (первого параграфа), содержащего краткое содержание основных результатов главы. Как показывает опыт, материал введения должен быть объяснен преподавателем на семинаре лично, тогда как материал остальных параграфов, в зависимости от способностей студентов группы, можно использовать как для домашних заданий, так и для докладов студентов на семинарах и дискуссий. При самостоятельной проработке материала рекомендуется сначала изучить введения к главам, получив общее представление о термодинамике и статистической физике, а затем, по мере необходимости (например, в зависимости от содержания экзаменационных билетов), осваивать остальные параграфы. Автор-составитель старался, по возможности, сделать параграфы независимыми друг от друга, удобными для изучения в любом порядке. Иногда поэтому одно и то же рассуждение может повторяться в нескольких параграфах. Два приложения содержат некоторые сведения из математики и классической и квантовой механики, важные для освоения термодинамики и статистической физики. Их рекомендуется изучать (или вспоминать) по мере необходимости, при наличии явного указания в основном тексте. Как правило, все принципиальные рассуждения приводятся в тексте полностью. Вспомогательные математические выкладки, а также рассуждения, легко воспроизводимые по аналогии, оформлены в виде задач. Как показывает опыт проведения семинарских занятий, эти задачи по своей трудности обычно не представляют проблем для хорошо успевающих студентов, входящих в "первую сотню" в рейтинге студентов курса. Такие студенты обычно без особого труда получают "отлично" на экзамене. Что же касается остальных... Автору-составителю приходилось работать и с такими студентами, которые забывали совсем элементарные вопросы, как-то: правила дифференцирования сложной функции и произведения, метод интегрирования по частям, закон Ома, формулу для энергии заряженного конденсатора и т.д. Таким студентами осваивать теоретическую физику трудно --- им рекомендуется сначала ликвидировать пробелы в знаниях по изученным ранее курсам, хотя бы на самом элементарном уровне. Автор-составитель старался избегать в книге голословных, необоснованных утверждений, считая, что лучше разобрать со всеми обоснованиями несколько конкретных примеров, чем сформулировать без вывода некоторые правила для заучивания. Хочется обратиться к студентам с убедительной просьбой не "зазубривать" формулы (это антинаучный, "религиозный" подход), а разбираться в их выводе, добиваясь понимания взаимосвязи различных разделов термодинамики и статистической физики. К сожалению, в настоящее время еще не все параграфы набраны в электронном виде; но автор-составитель будет исправлять этот недостаток в течение учебного года. В дальнейшем планируется снабдить каждую главу списком литературы с комментариями, дав таким образом подробный "путеводитель" по основным трудам классиков термодинамики и статистической физики и современным учебным пособиям. Остановимся на содержании глав и приложений подробнее. Первая глава посвящена основам термодинамики. Рассматриваются разлличные подходы к построению термодинамики, среди которых можно выделить "эмпирические" (индуктивные) и "теоретические" (дедуктивные). В первой группе подходов исходные положения и начала термодинамики формулируются как обобщения опытных фактов, таким образом, чтобы их можно было проверить непосредственно. Типичный пример "эмпирического" утверждения --- постулат о невозможности самопроизвольного перехода теплоты в работу. Напротив, в "теоретическом" подходе в теорию сразу же вводятся непосредственно не наблюдаемые на опыте величины, такие как внутренняя энергия и энтропия; основными постулатами являются закон сохранения энергия и принцип максимума энтропии. Постулаты "теоретического" подхода обосновываются не на основе опытных данных, а исходя из более точной теории, статистической физики. Каждый из подходов имеет свои достоинства и недостатки, и в известной степени "эмпирическая" и "теоретическая" формулировки принципов термодинамики дополняют друг друга. Действительно, "эмпирический" подход, в котором внутренняя энергия и энтропия вводятся не сразу, фактически дает рецепт измерения этих величин на опыте, тогда как "теоретический" подход более удобен для приложений к решению различных задач. С большой осторожностью в книге вводятся понятия количества теплоты и работы, которые в общем случае определить затруднительно; поэтому указанные понятия рассматриваются только для некоторого ограниченного набора конкретных примеров, в которых никаких парадоксов не возникает. Оказывается также, что дифференциальные формулировки начал термодинамики, с которых иногда начинают построение теории, являются в действительности достаточно далекими следствиями исходных принципов как в "эмпирическом", так и в "теоретическом" подходе, поэтому они и рассматриваются не как начала теории, а как следствия. При достаточном количестве времени рекомендуется сначала проработать "эмпирический" подход, а затем переходить к изучению "теоретического". Если же времени не хватает, следует начать именно с освоения теоретического подхода, который быстрее приводит к решению большинства задач из программы зачета (экзамена), а затем, заканчивая изучение термодинамики, познакомиться с эмпирическим подходом, исторически первым. Первый параграф главы является вводным; второй -- посвящен эмпирическому подходу. В третьем параграфе с помощью теоретического подхода строится термодинамика различных систем: газов, диэлектриков и магнетиков, равновесного излучения, смесей газов, многофазных систем. Получены основные уравнения теории фазовых переходов и химической термодинамики. Четвертый параграф содержит основные термодинамические выкладки, которые должны быть освоены студентом. Автор-составитель рассматривает такие системы, как бозе- и ферми-газы, неидеальные газы по Майеру и Боголюбову, дебаевский кристалл, плазму уже в термодинамике. Дело в том, что теоретическое исследование таких систем состоит из двух этапов: статистического (нахождение статистическими методами одного из термодинамических потенциалов) и термодинамического. Конечно, в использовании уже в термодинамике формул, которые обосновываются только статистическими методами, есть определенная непоследовательность; но в противном случае у студента просто не хватит времени на проведение непосредственно перед экзаменом сложных выкладок для указанных систем. Вторая глава посвящена основным понятиям и предположениям равновесной статистической физики. Оказывается, что как на гамильтониан, так и на состояние системы (вид распределения) следует наложить отпределенные требования, и только в этом случае из принципов статистической физики можно получить закон сохранения энергии и принцип максимума энтропии. Предположение на гамильтониан системы заключается в том, что статистический вес системы при больших значениях числа N имеет определенный вид; предположения на состояния системы --- в постулате равновероятности, согласно которому все микросостояния с равной энергий равновероятны, и в определенном предпооложении на зависимость плотности вероятности от энергии (гамильтониана). Нетривиальность статистического обоснования закона сохранения заключается в том, что нужно показать, что флуктуациями энергии в статистической системе большого числа частиц можно пренебречь и ввести, таким образом, внутреннюю энергию как однозначно определенную величину. Принцип максимума энтропии обосновывается так: состояние с максимальной энтропией --- наиболее вероятное состояние; устанавливается, что вероятности других состояний при большом числе частиц пренебрежимо малы; отсюда делается вывод, что именно в наивероятнейшем состоянии находится система большого числа частиц. Тем самым вопрос об обосновании термодинамики методами статистической физики и об установлении соответствия основных величин термодинамики и статистической физики не может быть разрешен без изучения флуктуаций в статистических системах. Рассчитать в общем случае термодинамические характеристики систем методами статистической физики очень сложно. И все же имеются некоторые точно решаемые модели, для которых вычисления могут быть доведены до конца. Они рассматриваются в третьей главе. Важными примерами являются системы независимых частиц, которые можно исследовать следующим образом: рассмотреть сначала одну частицу как систему в термостате, рассчитать ее среднюю энергию, а затем путем суммирования найти энергию всей системы. Также рассматриваются идеальные квантовые газы и системы независимых осцилляторов. Важным методом расчета термодинамических характеристики квантовых систем, применимым при определенных условиях, является квазиклассическое приближение. Четевртая глава посвящена моделям неравновесной статистической физики --- физической кинетики. Рассматриваются: броуновская частица, электрические цепи с тепловыми шумами на сопротивлениях, газ Больцмана со столкновениями, модель Лоренца электронного газа, плазма. Пятая глава посвящена методу корреляционных функций Боголюбова, который по-новому позволяет взглянуть на проблемы как равновесной, так и неравновесной статистической физики. С помощью этого подхода можно обосновать модели кинетической теории с микроскопической точки зрения, рассчитать термодинамические характеристики слабонеидеальных газов с короткодействием, получив ответ в виде разложения по степеням плотности, и плазмы. В приложении A собраны те разделы математики, которые, с одной стороны, недостаточно подробно изучаются в курсах математики, а с другой стороны, важны для понимания термодинамики и статистической физики. Автор-составитель не придерживался математического стиля рассуждений, с теоремами и доказательствами, хотя бы потому, что развитие у студентов навыков проведения математических доказательств не является целью курса теоретической физики. В то же время, все нетривиальные математические идеи в тексте сохранены, так что студенты с математическими способностями без труд самостоятельно дадут математические формулировки всех утверждений. В приложении B собраны сведения из квантовой и классической механики, необходимые для освоения статистической физики. Рассказывая об основах квантовой механики, автор-составитель затронул и темы, обычно выходящие за рамки общих курсов: парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена, теорию квантовых измерений, концепцию Эверетта, теорию квантовой телепортации. Автор-составитель убежден, что, только самостоятельно размышляя над столь принципиальными, но в то же время спорными вопросами основ квантовой теории, можно прийти к пониманию этой теории, достаточному для освоения статистической физики. Разумеется, не все вопросы термодинамики и статистической физики вошли в настоящую книгу: при отборе материала автор-составитель руководствовался существующей университетской программой по данному предмету. В заключении хотелось бы пожелать всем студентам успехов в освоении термодинамики и статистической физики, равно как и других разделов физики и математики! К оглавлению e-mail: mailto:shvedov@qs.phys.msu.su, телефон 939-12-90, комната 4-67 (напротив аудитории 4-58)