9. Моделирование многомерных массивов

Основным понятием в языке Си является одномерный массив, а возможности формирования многомерных массивов (особенно с переменными размерами) весьма ограничены. Напомним, что нумерация элементов массивов в языке Си начинается с нуля, т.е. для обращения к начальному (первому) элементу массива требуется нулевое значение индекса.

При работе с матрицами обе указанные особенности массивов языка Си создают по крайней мере неудобства. Во-первых, при обращении к элементу матрицы нужно указывать два индекса – номер строки и номер столбца элемента матрицы. Во-вторых, нумерацию строк и столбцов матрицы принято начинать с 1.

Применение макросов для организации доступа к элементам массива позволяет программисту обойти оба указанных затруднения, правда, за счет нетрадиционных обозначений индексированных элементов (индексы в макросах, представляющих элементы массивов матриц, заключены в круглые, а не в квадратные скобки).

Рассмотрим следующую программу:

Пример 10.17

#define N 4 /* Число строк матрицы */

#define M 5 /* Число столбцов матрицы */

#define A(i,j) x[M*(i-l) + (j-1)]

#include <stdio.h>

void main ( )

{ /* Определение одномерного массива */

double x[N*M];

int i, j, k;

for (k = 0; k < N*M; k++)

x[k]=k;

for (i = l; i <= N; i++) /* Перебор строк */

{ printf (“\n Строка %d:”, i);

/* Перебор элементов строки */

for (j = l; j <= M; j++)

printf<” %6.1f”, A(i, j));

}}

Строка 1	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0
Строка 2	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0
Строка 3	10.0	11.0	12.0	13.0	14.0
Строка 4	15.0	16.0	17.0	18.0	19.0

Рис. 10.2. Результат выполнения программы

В программе определен одномерный массив х[ ], количество элементов в котором зависит от значений препроцессорных идентификаторов N и М.

Значения элементам массива х[ ] присваиваются в цикле с параметром k. Далее для доступа к элементам того же массива х[ ] используются макровызовы вида A(i,j), причем i изменяется от 1 до N, а переменная j изменяется во внутреннем цикле от 1 до М. Переменная i соответствует номеру строки матрицы, а переменная j играет роль второго индекса, т.е. указывает номер столбца. При таком подходе программист оперирует с достаточно естественными обозначениями A(i,j) элементов матрицы, причем нумерация столбцов и строк начинается с 1, как и предполагается в матричном исчислении.

В тексте программы за счет макрорасширений в процессе препроцессорной обработки выполняются замены параметризованных обозначений A(i,j) на x[5*(i-l)+(j-1)], и далее действия выполняются над элементами одномерного массива х[ ]. Но этих преобразований не видно и можно считать, что идет работа с традиционными обозначениями матричных элементов. Использованный в программе оператор (вызов функции)

printf (“% 6.lf”, A (i, j));

после макроподстановок будет иметь вид

printf (“% 6.lf”, x[5*(i-l) + (j-l)]);

На рис. 10.3 приведена иллюстративная схема одномерного массива х[ ] и виртуальной (существующей только в воображении программиста, использующего макроопределения) матрицы для рассмотренной программы.

Одномерный массив х[20]:

0	1	2	3	4	5	…	16	17	18	19
0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	….	16.0	17.0	18.0	19.0
М=5					….		М=5

j-й столбец

	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	Матрица А
i-я строкастрока	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0	С
	10.0	11.0	12.0	13.0	14.0	Размерами
	15.0	16.0	17.0	18.0	19.0	4x5

А (1,1) соответствует х[5*( 1-1)+(1-1 )] = = х[0]

А (1,2) соответствует х[5*(1-1)+(2-1)] = = х[1]

А (2,1) соответствует х[5*(2-1)+(1-1)] = = х[5]

А (3,4) соответствует х[5*(3-1)+(4-1)] = = х[13]

Рис. 10.3. Имитация матрицы с помощью макроопределения и одномерного массива