Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕТРООНИКИ

Кафедра экономики

Самостоятельная работа по курсу

«Прогнозирование и планирование экономики»

на тему

Оценка качества трендовых моделей

Вариант №7

Выполнила:

студентка группы 071503

Кучко А.С.

Проверил:

Журавлев В.А.

Минск 2012

Оценка качества трендовых моделей

Цель работы: Изучение методов оценки точности и надежности прогнозов, получение практических навыков выбора трендовых моделей для прогнозирования.

Задание: Рассматривая динамический ряд, представленный таблицей, построить трендовые модели, согласно варианту №7:

1. Степенная;

2. Парабола;

3. Обратнологарифмическая.

Осуществить прогнозирование для периодов упреждения τ = 1, 2, 3. Провести необходимые расчеты (ε ², ē ² , К, R²) и выбрать для прогнозирования наилучшую кривую (прогнозную модель), дающую наиболее точные значения прогноза. В выводах обосновать выбор лучшей модели. Результаты представить графическим методом.

Таблица 1:Исходный динамический ряд:

t	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Уt млн руб	560	608	685	807	839	914	1100	1196	1499	1574	1513	1615	1592	1630	1675

Вид кривых для построения:

1. Степенная:

2. Парабола:

3. Обратнологарифмическая функция:

Ход работы:

Построение трендовых моделей

1.Степенная

Прологарифмируем уравнение:

Введём обозначения:

Получим:

Результаты вычислений для нахождения параметров линейного уравнения сведём в таблицу 2 :

год	t	yt	T	T^2	Yt	YtT
1997	1	560	0	0	6.328	0
1998	2	608	0.693	0.48	6.41	4.443
1999	3	685	1.099	1.207	6.529	7.173
2000	4	807	1.386	1.92	6.693	9.279
2001	5	839	1.609	2.59	6.732	10.835
2002	6	914	1.792	3.21	6.818	12.216
2003	7	1100	1.946	3.78	7.003	13.627
2004	8	1196	2.079	4.32	7.087	14.736
2005	9	1499	2.197	4.82	7.313	16.067
2006	10	1574	2.303	5.302	7.361	16.95
2007	11	1513	2.398	5.75	7.322	17.557
2008	12	1615	2.485	6.175	7.387	18.349
2009	13	1592	2.565	6.579	7.373	18.911
2010	14	1630	2.639	6.96	7.396	19.522
2011	15	1675	2.708	7.33	7.424	20.104
Σ	120	17807	27.89	60.4	105.15	199.7

Для нахождения параметров тренда воспользуемся формулами:

По данным таблицы и формулам рассчитаем параметры а₁ и а₀:

a₀=6,09 a₁=0,49

Отсюда следует:

Найдём a₀:

Таким образом, трендовая модель имеет вид:

Осуществим прогнозирование для периодов упреждения τ = 1, 2, 3

τ=1:

τ=2:

τ=3:

Cведём данные в таблицу3:

Таблица 3

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y^*t+τ	441,4	619,9	756,2	870,6	971,2	1062,005	1145,3	1222,8	1295,4

10	11	12	13	14	15	16	17	18
1364,06	1429,3	1491,5	1551,2	1608,5	1663,9	1717,3	1769,1	1819,3

Результаты прогнозирования представим графическим методом: