Методическое пособие

1.21. Разработать преобразователь 4-разрядного прямого кода целого числа x3.x2 x1x0 в обратный F3.F2F1F0 ( x3 и F3 – знаковые разряды).

Решение.

Схема преобразователя приведена на рис. 28. По входам SE выбрана нулевая операция 0000. При x3 = MO = 0, CR n =1 выбирается арифметическая

операция A = 0.x2 x1x0

= x3.x2 x1x0 , а при x3 = MO = 1 выполняется операция

=

= x3.x2 x1x0 , т.е. на выходах Fi получаем обратный код.

A

0.x2 x1x0 =1.x2 x1x0

Рис. 28. Преобразователь 4-разрядного прямого кода в обратный на КР1533ИП3

1.22. Разработать преобразователь 4-разрядного обратного кода целого числа x3.x2 x1x0 в дополнительный F3.F2F1F0 ( x3 и F3 – знаковые разряды).

Решение.

Схема преобразователя приведена на рис. 29. По входам SE выбрана

девятая операция 1001, по входу МO –	арифметическая,		n	=1	– без
		CR
переноса. В результате выполняется операция A + B = X +000x3 .				При	x3 =0
результат операции равен X , а при x3 =1 –	X +1, что соответствует переходу
от обратного кода к дополнительному.

1.23. Разработать преобразователь 4-разрядного дополнительного кода целого числа x3.x2 x1x0 в обратный F3.F2F1F0 ( x3 и F3 – знаковые разряды).

Решение.

Схема преобразователя приведена на рис. 30. Выполняется постоянно пятнадцатая арифметическая операция (SE=1111, МO=0). Если число Х

положительное ( x3 =0 ), то выполняется функция A = X , если число Х

отрицательное, то A −1 = X −1 что соответствует переходу от дополнительного кода к обратному.

21

				SE	ALU		Y
“1”				0
				1			CR	n+4
“0”				2			X
				3
x0				A0			F0			F0
x1				B0
				A1			F1			F1
x2				B1
				A2			F2			F2
x3				B2
				A3			F3			F3
				B3
“0”				MO
“1”				CRn			A=B

Рис. 29. Преобразователь 4-разрядного обратного кода в дополнительный

на КР1533ИП3

				SE	ALU		Y
“1”				0
				1			CR	n+4
				2			X
				3
x0				A0			F0			F0
“0”				B0
x1				A1			F1			F1
x2				B1
				A2			F2			F2
x3				B2
				A3			F3			F3
				B3
“0”				MO
				CRn			A=B

Рис. 30. Преобразователь 4-разрядного дополнительного кода в обратный

на КР1533ИП3

2.СЧЁТЧИКИ И РЕИСТРЫ

2.1.Привести схему, реализующую на счётчике КР1533ИЕ7 модуль счёта k = 11 в режиме суммирования. Нарисовать несколько тактов временной диаграммы до и после момента параллельного занесения информации.

Решение.

Модуль счёта k в режиме суммирования определяется по формуле

k = 2n −1− D ,

22

откуда определим число D для параллельного занесения информации:

D = 2n −1−k = 24 −1−11 = 410 = 01002 .

Схема счётчика с модулем k = 11 приведена на рис. 31. Выходная частота следования импульсов Fвых в k раз меньше, чем входная fвх.

								Fвых
fвх			+1	CT2	CR
“1”			-1
						BR
“0”			1		1			Q1
			2
					2
“1”			3					Q2
			4		3			Q3
			C
“0”					4			Q4
			R

Рис. 31. Счётчик с модулем счёта k = 11 на КР1533ИЕ7 в режиме суммирования

На рис. 32 приведен фрагмент временной диаграммы работы схемы, приведенной на рис. 31.

fвх	t
Q1	t
Q2	t
Q3	t
Q4	t
CR(Fвых,C)	t

Рис. 32. Фрагмент временной диаграммы работы схемы, приведенной на рис. 31

2.2. На одной ИМС КР1533ТВ9 и логических элементах той же серии построить генератор чисел 7 – 2 – 4 – 11.

Решение.

Для построения генератора нужна последовательностная схема на 4 состояния (два триггера), к выходам которой подключается выходная логика, имеющая четыре выхода y3 y2 y1 y0 , так как для кодирования числа 11

23

необходимо четыре двоичных разряда. Четыре состояния можно получить в схеме регистра сдвига, суммирующего счётчика, вычитающего счётчика или пересчётного устройства, обеспечивающего любую заданную последовательность состояний. Выберем схему вычитающего двухразрядного счётчика. Выходы yi определим из табл. 13.

				Таблица 13
							y3 =Q2Q1 =Q2Q1;
	Q2	Q1	y3	y2	y1	y0
							y2 =Q1;
	0	0	0	1	1	1
	1	1	0	0	1	0
							y1 =Q2					;
											Q1
	1	0	0	1	0	0
							y0 =Q2.
	0	1	1	0	1	1

Функциональная схема генератора чисел приведена на рис. 33. Схема построена на одной ИМС КР1533ТВ9 и одной ИМС КР1533ЛА3.

“1”

S1 T1

	J1	Q1		y3
		&	&
	K1

С	C1	Q1	y2
	R1

“1”	S2	T2
	J2	Q2	&	y1

	K2	Q2
	C2		y0

“1” R2

Рис. 33. Генератор чисел 7 – 2 – 4 – 11 на двух JK-триггерах ИМС КР1533ТВ9 и логических элементах

2.3. На выходах четырех JK-триггеров (две ИМС КР1533ТВ15) и логических элементах этой же серии построить генератор чисел 7 – 2 – 4 – 11. Построить полный граф шестнадцати (24) состояний.

Решение.

Составим таблицу переходов (табл. 14) генератора чисел. С помощью

управляющей табл. 15 J K -триггера заполним столбцы Ji , Ki табл. 14.

24

																					Таблица 14
	Q3	Q2	Q1	Q0		J3	K		3		J2			K2					J1	K1			J0	K0
	0	1	1	1	0		×				×			0					×	1			×	0
	0	0	1	0	0		×				1			×					×	0			0	×
	0	1	0	0	1		×				×			0					1	×			1	×
	1	0	1	1	×		0				1			×					×	1			×	1
									Таблица 15
						Qt →Qt+1						J
														K
						0	0				0			×
						0	1				1			×
						1	0				×			0
						1	1				×			1
Составляем карты Карно для							Ji и						i , в избыточных состояниях ставим
											K

кресты.

Q							Q
	1							1
Q Q			00	01	11	10	Q Q			00	01	11
3	2	0					3	2	0
Q							Q
	00		x	x	x	0		00		x	x	x
	01		1	x	0	x		01		x	x	1
	11		x	x	x	x		11		x	x	x
	10		x	x	x	x		10		x	x	1
							J3
			Рис. 34.							Рис. 35.
Q							Q
	1							1
Q Q			00	01	11	10	Q Q			00	01	11
3	2	0					3	2	0
Q							Q
	00		x	x	x	0		00		x	x	x
	01		1	x	x	x		01		x	x	0
	11		x	x	x	x		11		x	x	x
	10		x	x	x	x		10		x	x	1
							J0
			Рис. 36.							Рис. 37.

10

0

x x x

K1

10 x

x x x

K0

По картам Карно составляем логические выражения для Ji и Ki

J3 =Q1 , J2 =1, J1 =1, J0 =Q2 , K3 =0, K2 =0 , K1 =Q0 , K0 =Q3 .

25

Для построения графа состояний выпишем 16 – 4 = 12 избыточных состояний (табл. 16), по уравнениям Ji , Ki заполним значения Ji , Ki , а по

табл. 17 переключения JK -триггера определим следующие состояния в момент времени t+1.

Таблица 16

						t																t+1
Q10	Q3 Q2 Q1 Q0				J3 K		3	J2	K2			J1	K1			J0	K0			Q3 Q2 Q1 Q0				Q10
0	0	0	0	0	1	0		1	0			1	0			0	0			1	1	1	0	14
1	0	0	0	1	1	0		1	0			1	1			0	0			1	1	1	0	14
3	0	0	1	1	0	0		1	0			1	1			0	0			0	1	1	0	6
5	0	1	0	1	1	0		1	0			1	1			1	0			1	0	1	0	10
6	0	1	1	0	0	0		1	0			1	0			1	1			0	0	0	1	1
8	1	0	0	0	1	0		1	0			1	0			0	1			0	1	1	0	6
9	1	0	0	1	1	0		1	0			1	1			0	1			0	1	1	1	7
10	1	0	1	0	0	0		1	0			1	0			0	1			0	1	0	0	4
12	1	1	0	0	1	0		1	0			1	0			1	1			0	0	1	1	3
13	1	1	0	1	1	0		1	0			1	1			1	1			0	0	1	1	3
14	1	1	1	0	0	0		1	0			1	0			1	1			1	0	0	1	9
15	1	1	1	1	0	0		1	0			1	1			1	1			0	0	1	1	3

Таблица 17

J	K		Qn+1
0	0		0
0	1		Qn
1	0		Q		n
1	1		1

Граф состояний показан на рис. 38. Из графа следует, что схема не имеет тупиковых состояний и при любом сбое из любого избыточного состояния в конечном счёте вернётся к генерации состояний 7 – 2 – 4 – 11. Функциональная схема генератора приведена на рис. 39.

Возможно объединение Ji с Ki и использование JK -триггера как D-триггера с определением Di , однако в этом случае потребуется дополнительная логика.

2.4. В 3-разрядный (на КР1533ТМ2) регистр Q3Q2Q1 последовательности максимальной длины ПМД с обратной связью Dr =Q3 Q2 добавить логику на

элементах той же серии для получения модуля счета k =5 методом скачка (скачок из a1 =001, Dr =1) и обеспечить также выход из нулевого состояния.

Решение.

Булеву функцию Dr обратной связи с учетом выхода из нуля можно записать в виде

26

Dr =Q2 Q3 +Q3 Q2Q1 +Q3 Q2 Q1 =Q2 Q3 +Q3 Q2 (Q1 +Q1 )=Q2 Q3 +Q3 Q2 =

=Q2 Q3 +Q2Q3 +Q2Q3 +Q3 Q2 =Q2 Q3 +Q2 (Q3 +Q3 )=Q2 Q3 +Q2 =Q2 Q3 Q2

На рис. 40 показана функциональная схема пересчетного устройства.

7 2 4 11

			10	5
	9		12
0	14	15	3	6	8

13

1

Рис. 38. Граф генератора чисел 7 – 2 – 4 – 11

		DD1			DD2
“1”	S1	T	“1”	S1	T
	J1		Q3	J1	Q1
“0”	K1			K1	Q1
	C1			C1
	R1		“1”	R1
“1”	S2	T		S2	T
	J2		Q2	J2	Q0
“0”	K2			K2
	C2			C2
“1”	R2		“1”	R2
С

Рис. 39. Генератор чисел 7 – 2 – 4 – 11 на четырёх JK-триггерах КР1533ТВ15

27

Рис. 40. Пересчётное устройство с модулем счёта k = 5

Функцию Dr =Q2 Q3 Q2 можно реализовать также на одном корпусе КР1533ЛП12 по схеме рис. 41.

+5В

Q3	=1	=1
Q2
		“1”
“0”	=1

“1”	=1	Dr

Рис. 41. Реализация функции Dr = Q2 Q3 Q2 на одном корпусе КР1533ЛП12

Граф пересчетного устройства показан на рис. 42.

Рис. 42. Граф пересчетного устройства, приведенного на рис. 40

2.5. В	задаче 2.4 обеспечить k =6 (скачок должен быть из состояния
a3 =011, Dr	=0 ). Регистр построить на КР1533ТМ8.

Решение.

Обратную связь Dr запишем в следующем виде:

Dr =(Q2 Q3 ) Q3Q2Q1 +Q3 Q2 Q1 .

Если нанести это выражение на карту Карно, то конъюнктивный терм Q3 Q2 Q1 упростится до Q2 Q1 .Тогда

28

Dr =(Q2 Q3 ) Q3Q2Q1 +Q2 Q1 =(Q2 Q3 )(Q3 +Q2 +Q1 )+Q2 Q1 =

=(Q2 Q3 )Q3 +(Q2 Q3 )Q2 +(Q2 Q3 )Q1 +Q2 Q1

Функциональная схема приведена на рис. 43 и содержит 3 корпуса ИМС

(КР1533ТМ8, КР1533ЛР13, КР1533ЛП5).

C	C	T	Q1		&	1
	D1		Q1
			Q2		&	“1”
	D2		Q2	=1			=1
	D3		Q3		&
			Q3
	D4		Q4		&
“1”	R		Q4

Рис. 43. Функциональная схема к задаче 2.5

2.6. Построить на КР1533ТМ2 и ИМС той же серии 3-разрядный счетчик, который при управляющем сигнале M = 1 работает как счетчик в коде Грея, а при M = 0 как двоичный суммирующий счетчик.

Решение.

Можно составить таблицу переходов, нанести на карты Карно функции возбуждения Di D-триггеров, минимизировать межразрядные связи как

функции f (Q2 ,Q1,Q0 ,M ), преобразовать их для реализации на логических

элементах с минимальным количеством корпусов.

Рассмотрим ещё один вариант решения задачи по схеме рис. 44, где X/Y – преобразователь двоичного кода в код Грея.

M			1		A	MS
				3	0	3	Y
		3	X	3
					1
	3		Y	G
		B
С	CT2

Рис. 44. Структурная схема счётчика (с выходами Y), который при M = 1

работает как счетчик в коде Грея (G), а при M = 0

как двоичный (B) суммирующий счетчик

29

Сам счётчик СТ2 постоянно работает как двоичный суммирующий счётчик, но на выход Y = y2 y1 y0 мультиплексора-селектора в зависимости от

сигнала по входу M проходит либо двоичный код B =b2b1b0 , либо код Грея

G = g2 g1g0 .

Как известно gi =bi bi+1 , при 0 ≤i ≤ n −1 и gn =bn . Функциональная схема задачи приведена на рис. 45.

Рис. 45. Функциональная схема к задаче 2.6

Схема на рис. 45 построена на четырёх корпусах серии КР1533 (2 корпуса КР1533ТМ2, 1 корпус КР1533ЛП5, 1 корпус КР1533КП16).

2.7. Синтезировать на КР1533ТМ2 и логических элементах той же серии асинхронный суммирующий счётчик с остановкой в состоянии a10 = 1010. Для

повторного цикла счёта предусмотреть общий вход сброса R . Привести несколько тактов временной диаграммы ( a8 ,a9 ,a10 ,a0 ,a1 ).

Решение.

Необходимо разработать комбинационную схему KC (рис. 46), выход которой C′= C (С – вход счётных импульсов) при состояниях счётчика a0 −a9 и

C′= 0 при a10 = 1010, а при a11 −a15 – безразличное значение. Покажем это на карте Карно (рис. 47).

30