тэц
.pdfПроизводные ФНЧ типа «m». Частотные зависимости ослабления и характеристических сопротивлений.
Последовательно-производное полузвено фильтра нижних частот (ФНЧ).
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
mL1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mC2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ZТ |
C2 |
|
|
ZП |
ZТm=ZТ |
|
|
ZПm |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1−m2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
фильтр типа «к» |
|
|
фильтр типа «m» |
|
|
Самостоятельно образовать Т и П образные последовательно-производные звенья ФНЧ. Особенностью данных фильтров является то, что в поперечном плече находится
последовательный колебательный контур с резонансной частотой (частота всплеска ослабления):
f∞ = |
|
1 |
|
|
= |
|
1 |
|
= |
|
|
f0 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1− m2 |
|
2π |
(1− m2 )L1C2 |
|
− m2 |
|||||||||
|
2π |
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
|
mC2 |
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где f0 = fc – частота среза.
Представим частотные зависимости характеристических параметров последовательнопроизводного полузвена ФНЧ типа «m».
Ac |
|
|
|
|
|
|
|
ZΤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZΠm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 fс |
f∞ |
f |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fс |
|
f 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fс |
|
f |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параллельно-производное полузвено фильтра нижних частот (ФНЧ). mL1
L1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZТ |
|
C2 |
|
|
ZП |
|
ZТm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZПm=ZП |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1− |
|
|
m2 C |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
mC2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельно образовать Т и П образные параллельно-производные звенья ФНЧ. Особенностью данных фильтров является то, что в продольном плече находится
параллельный колебательный контур с резонансной частотой (частота всплеска ослабления):
f∞ = |
|
|
1 |
|
|
= |
|
1 |
|
= |
|
|
f0 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
− m2 |
|
2π |
(1− m2 )L1C2 |
|
− m2 |
|||||||||
|
2π |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
C2 mL1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где f0 = fc – частота среза.
Представим частотные зависимости характеристических параметров параллельно-производного полузвена ФНЧ типа «m».
Ac |
|
|
|
|
|
|
ZΤm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZΠ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 fс |
f∞ |
f |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fс |
|
f 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fс |
|
f |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Производные ФВЧ типа «m». Частотные зависимости ослабления и характеристических |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
сопротивлений. |
|
|
|
|
Последовательно-производное полузвено фильтра верхних частот (ФВЧ). |
|
|||||||||
|
|
|
C1 |
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
||
|
|
|
ZТ |
|
ZП |
ZТm=ZТ |
m 2C1 |
ZПm |
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
1−m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
фильтр типа «к» |
|
фильтр типа «m» |
|
||||
Самостоятельно образовать Т и П образные последовательно-производные звенья ФВЧ. |
||||||||||
Частота всплеска ослабления: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
f∞ = |
|
1 |
= |
1 |
= f0 1 |
− m2 , |
|
|
|
|
|
m |
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
L2C1 |
|
|
||
|
= fc – |
|
|
2π |
1− m2 C1 m L2 |
2π 1− m2 |
|
|
||
где f0 |
частота среза. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Представим частотные зависимости характеристических параметров последовательно- |
||||||||||
производного полузвена ФВЧ типа «m». |
|
|
|
|
|
|||||
Ac |
|
|
|
|
Zc1=ZT |
|
Zc2=ZΠm |
|
||
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
R0 |
|
|
0 |
f∞ |
fс |
f |
|
0 |
fс |
f |
0 |
fс |
f |
Параллельно-производное полузвено фильтра верхних частот (ФВЧ). |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1−m2 L2 |
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZТ |
L2 |
ZП |
ZТm |
|
C1 |
ZПm=ZП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
Самостоятельно образовать Т и П образные параллельно-производные звенья ФВЧ. |
|||||||||
Частота всплеска ослабления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
f∞ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
= f0 |
1− m2 , |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2π |
|
m |
|
L |
1 |
C 2π |
1 |
L C |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
− m2 2 m 1 |
1−m2 2 1 |
|
|
где f0 = fc – частота среза.
Представим частотные зависимости характеристических параметров параллельно-производного полузвена ФВЧ типа «m».
Ac |
|
|
|
|
|
|
|
Zc1=ZTm |
|
|
|
Zc2=ZΠ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
f∞ |
fс |
f |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fс |
|
f 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fс |
|
f |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчёт фильтров по характеристическим параметрам. |
||||
|
|
|
Классы фильтров по сопротивлению и ослаблению. |
||||
|
|
Задачей расчёта электрического фильтра по характеристическим параметрам является |
|||||
нахождение фильтра, составленного путем каскадного соединения минимального числа |
|||||||
согласованных звеньев (полузвеньев) и удовлетворяющего заданным техническим требованиям. |
|||||||
|
|
Поскольку полное согласование генератора с входом фильтра и нагрузки с выходом фильтра |
|||||
невозможно, то рабочее затухание: |
Ap = Ac + Aотр , где |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
Aотр |
|
– ослабление отражения, обусловленное несогласованностью. |
|
||||
В частотной характеристике рабочего затухания различают три полосы: |
|||||||
1. |
|
ПЭП – полоса эффективного пропускания. |
|
|
|
||
2. |
|
ПО – |
переходная область. |
|
|
|
|
3. |
|
ПЭЗ – |
полоса эффективного задерживания. |
|
|
|
|
Представим график частотной зависимости рабочего ослабления для ФНЧ «к». |
|||||||
|
|
|
A |
|
|
Ac |
|
|
|
|
Amin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ap |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
fe1 |
fc |
fe2 |
f |
|
|
|
|
ПЭП |
ПО |
ПЭЗ |
|
Amin |
– минимально допустимое ослабление в ПЭЗ. |
|
|
|
|||
A – максимально допустимое ослабление в ПЭП. |
|
|
|
||||
fe1 |
– |
граничная частота ПЭП. |
|
|
|
|
|
fe2 |
– |
граничная частота ПЭЗ. |
|
|
|
|
|
Введём степень использования ПЭП: |
|
|
|
|
|||
η = fe1 , следовательно 0 < η <1 . |
|
|
|
|
|||
|
|
fc |
|
|
|
|
|
Собственные сопротивления фильтра: |
|
|
|
|
R ≤ Z |
|
≤ R |
|
, |
|
|
|
R ≤ Z |
|
≤ |
|
|
R0 |
|
. |
|
|
||||||||
T |
1−η2 |
|
П |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1−η2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Сопротивление генератора и нагрузки выбирают как среднее геометрическое: |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= R |
4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
R |
|
R R |
1−η2 |
1−η2 |
– со стороны Т-входа. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
г, н |
|
0 0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
R |
|
= R |
|
R0 |
|
|
|
= |
|
|
R0 |
|
|
– |
со стороны П-входа. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
г, н |
0 |
|
1−η2 |
|
|
|
|
|
4 1−η2 |
|
||||||||||
Особую роль отводят определению класса фильтра. Различают класс по сопротивлению |
|||||||||||||||||||||||||
(NZ ) и класс по ослаблению (NA ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
NA – |
определяется количеством звеньев и полузвеньев. К фильтрам 1 класса по ослаблению |
(NA =1) относятся звенья ФНЧ и ФВЧ типа «к» и типа «m», а также звенья ЗФ типа «к».
Полузвеньям перечисленных фильтров присвоен класс по ослаблению 0,5 (NA = 0, 5).
Звено полосового фильтра типа «к» имеет класс NA = 2 , а его полузвено NA =1.
NZ – определяется количеством частот согласования. К фильтрам 1 класса по сопротивлению (NZ =1) относят все звенья и полузвенья ФНЧ и ФВЧ типа «k». К фильтрам 2 класса по
сопротивлению (NZ = 2) относят звенья ФНЧ и ФВЧ типа «m», ПФ и ЗФ типа «k».
Определим класс следующего фильтра: NZ = 2, NA =1, 5 .
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
Z |
|
|
Z |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Тm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пm |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
П |
|
|
|
|
|
Т |
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NА=0,5 |
|
NА=0,5 |
|
NА=0,5 |
|
||||
|
||||
|
||||
|
|
Ac
0 fс |
f∞1 |
f∞2 |
f |
Лекция 11
Расчёт электрических фильтров по рабочим параметрам. Основные понятия и определения. Основные преимущества:
1.Электрический фильтр с меньшим числом элементов
2.Точность вычислений
3.Разработана общая методика расчёта
Рассмотрим реактивный двусторонне нагруженный электрический фильтр:
R1 |
|
1 |
I1 |
|
|
I2 |
2 |
|
R1 |
I0 |
|
||
|
|
|
|
|
|||||||||
E |
U1 |
|
LC-фильтр U2 |
|
R2 |
E |
|
R1 |
|
U0 |
|||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1’ |
|
|
|
|
2’ |
|
|
|
|
|
Zвх
Рабочая мера передачи данного фильтра определяется соотношением:
G |
|
= |
1 |
ln |
|
U |
0 I 0 |
= A + jB , |
|||
p |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
U |
2 I 2 |
p |
p |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = |
1 |
ln |
|
|
U |
0 I 0 |
|
[Нп], |
A = 10 lg |
|
U 0 I 0 |
|
= 10 lg |
Pm |
[дБ]. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
2 |
|
|
|
|
U |
2 I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
U 2 I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
P2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
P = U |
|
|
|
|
= |
E |
× |
E |
|
= |
|
E 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I |
|
|
|
|
– активная максимальная мощность источника. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
m |
0 |
|
|
2 |
|
|
|
2R1 |
|
4R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
P = U |
|
I |
|
|
= U |
|
|
|
U2 |
|
|
= |
U22 |
|
– |
активная мощность, передаваемая от источника в нагрузку. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 R |
R |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из-за несогласованности входного сопротивления |
|
|
Z вх |
с внутренним сопротивлением |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
генератора |
|
R1 |
от |
|
входа фильтра |
|
выделяется |
мощность |
отражений Pотр , тогда можно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
предположить: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pm = P2 + Pотр . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Введём понятие модуля коэффициента отражения от входа фильтра ρ : |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 - Z вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
h (w) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
r = |
|
r |
|
= |
|
|
Pотр |
= |
|
, r = r(w) = |
|
– |
комплексный коэффициент отражения. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Pm |
|
R1 + Z вх |
|
|
V |
(w) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Введём понятие модуля рабочей передаточной функции T : |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
4R |
|
|
2U |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
R |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H = |
H |
= |
|
|
2 |
|
= |
|
|
2 |
× |
1 |
= |
|
|
|
|
|
1 |
, |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
R |
|
|
|
|
E |
|
|
|
R |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
H = H (ω) = W ((ω)) – комплексная рабочая передаточная функция.
V ω
Введём понятие функции фильтрации: ϕ = |
|
ϕ |
|
= |
Pотр |
. |
|
|
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
P2 |
|
|
|
|
|
|
Установим связь между рабочей передаточной функцией, модулем коэффициентом
отражения и функцией фильтрации.
|
P |
|
Pотр |
|
|
P |
|
Pотр |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
||
1 = |
2 |
+ |
|
= H 2 + ρ2 |
, |
m |
= 1 |
+ |
|
= 1 |
+ ϕ2 |
= |
|
, следовательно H 2 |
= |
|
|
. |
P |
P |
|
P |
H 2 |
1+ ϕ2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
m |
|
m |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку:
|
Pm |
1 |
|
1 |
( |
2 |
) |
|
||
A = 10 lg |
|
= 10 lg |
|
|
= 20 lg |
|
= 10 lg 1+ ϕ |
|
|
[дБ]. |
P |
H |
|
H |
|
|
|||||
p |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этапы синтеза электрических фильтров. Технические требования.
Синтез электрического фильтра по рабочему ослаблению состоит из следующих этапов: аппроксимации, реализации, проверочного расчёта и исследования.
На этапе аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение для рабочей передаточной функции, удовлетворяющей УФР.
При расчётах используют два вида аппроксимации:
1. Аппроксимация по Тейлору: аппроксимирующая функция совпадает с исходной в одной точке, в остальных монотонно отклоняется не более чем на заданную величину ∆.
исходная функция
аппроксимирующая функция 2. Аппроксимация по Чебышёву: аппроксимирующая функция колеблется относительно исходной, отклоняясь на заданную величину ∆.
исходная функция |
аппроксимирующая функция |
При проектировании фильтров по рабочему ослаблению на этапе аппроксимации задают функцию фильтрации. В зависимости от вида функции фильтрации получают различные типы фильтров.
Если в качестве функции фильтрации используются полиномы, то фильтры называются полиномиальными. Среди полиномиальных фильтров широко используются:
–фильтры Баттерворта (в качестве функции фильтрации полиномы Баттерворта)
–фильтры Чебышёва (в качестве функции фильтрации полиномы Чебышёва)
Если в качестве функции фильтрации используется дробно-рациональная функция, например, дробь Золотарёва-Кауэра, то имеем фильтр Золотарёва-Кауэра.
На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины её элементов.
Технические требования, предъявляемые к фильтрам:
1.граничные частоты ПП и ПЗ
2.максимальное допустимое ослабление в ПП (или коэффициент отражения)
DA = 10 lg |
|
1 |
|
[дБ]. |
r% |
2 |
|||
|
1- |
100 |
|
|
|
|
|
3.минимальное допустимое ослабление в ПЗ
4.сопротивление нагрузки
Вывод: синтез электрического фильтра производится в следующем порядке:
1.Переход к ФНЧП и нормирование частот;
2.Аппроксимация рабочей передаточной функции и характеристики рабочего ослабления;
3.Реализация схемы ФНЧ (ФНЧП);
4.Переход от схемы ФНЧП к схеме заданного фильтра и денормирование её элементов;
5.Расчёт и построение денормированных частотных характеристик рабочего ослабления и фазы.
Аппроксимация рабочего ослабления по Баттерворту.
Если в качестве функции фильтрации используются полиномы Баттерворта, то есть
|
|
|
j(W) = eB (W) = eWn , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ε – коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания. |
|
|
|
||||||||||||||||
Рабочее ослабление определяем как: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
A(W) = 10 lg (1+ j2 (W)) = 10 lg (1+ e2W2n ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
По техническим требованиям, |
для ФНЧ (ФНЧП) на граничной частоте ПП W2 =1 , рабочее |
||||||||||||||||||
ослабление должно быть равным максимальному допустимому ослаблению |
|
A , то есть |
|||||||||||||||||
|
|
A(W = W2 = 1) = DA = 10 lg (1+ e2 ) , откуда e = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
100,1 A -1 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||
Получим формулу для определения порядка ФНЧ (ФНЧП). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
На граничной частоте ПЗ W3 рабочее ослабление должно быть больше (либо равно) |
|||||||||||||||||||
минимального допустимого рабочего ослабления Amin , то есть |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,1 Amin |
-1 |
|
|
||||||
|
|
|
lg |
|
|
100,1Amin -1 |
|
lg |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
A(W |
3 |
) = 10 lg (1+ e2W2n ) ³ A , отсюда n ³ |
e |
|
|
|
|
= |
|
100,1 |
A -1 |
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
min |
|
|
|
lg W3 |
|
|
|
|
|
lg W3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Представим частотную зависимость рабочего ослабления при аппроксимации полиномом Баттерворта
|
A, дБ |
|
|
A, дБ |
|
|
|
|
|
n=4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Amin |
|
|
|
|
|
|
n=2 |
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
DA |
|
|
|
|
|
|
Wс |
W |
|
|
|
W |
|
0 |
0 |
W =1 W |
с |
W3 |
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
Аппроксимация по Баттерворту получила название монотонной, или максимально гладкой. Определим частоту среза фильтра Баттерворта из условия:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 lg (1+ e2Wc2 n ) = 3 , отсюда Wc = |
2n 100,3 -1 |
|
» |
1 |
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2n 100,1 |
|
|||||||||
|
2n 100,1 A -1 |
A -1 |
Аппроксимация рабочей передаточной функции по Баттерворту. Рабочая передаточная функция аппроксимируется полиномом Баттерворта в виде:
H 2 (W) = |
1 |
= |
1 |
. |
|
1+ e2j2 (W) |
|
1+ e2W2n |
С другой стороны модуль рабочей передаточной функции можно представить как:
H 2 (W) = H ( jW) H (- jW) = H ( p ) H (- p ) p= jΩ .
Таким образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
||||
H (p )H (- p ) = |
|
|
|
|
= |
|
, то есть |
H (p) = |
|
. |
|
|
2 |
|
p 2n |
e2V (p)V (- p) |
eV (p) |
||||||
1+ e |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
j |
|
|
|
V (p) – полином Гурвица.
Корни полинома Гурвица pk , располагающиеся в левой полуплоскости, определим из уравнения:
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
p |
|
2n |
|
|
|
|
|
1 |
(-1) , - jpk = |
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||
|
1+ e2 |
|
k |
|
= 0 , 1+ e2 (- jpk ) |
|
= 0 , - jpk = 2n |
|
|
|
2n |
|
|
ej(2 k −1)π , |
|
||||||||||||||
|
j |
|
|
e |
2 |
e |
2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
(2k -1)p |
(2k -1)p |
|
1 |
|
|
|
|
|
(2k -1)p |
|
|
|
|
(2k -1)p |
|||||||||
- jpk |
= |
|
|
cos |
|
|
+ jsin |
|
, pk |
= |
|
|
|
|
|
-sin |
|
+ jcos |
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
n e |
2n |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
n e |
|
|
|
2n |
|
|
|
|
2n |
|
Аналитически рабочую передаточную функцию можно представить:
H (p ) = |
1 |
= |
1 |
|
= |
1 |
. |
eV (p) |
n |
|
e(p - p1 )(p - p2 )…(p - pn ) |
||||
|
|
e∏(p |
- pk ) |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
Аналитическое выражение для частотной зависимости рабочей передаточной функции получаем заменой переменной p = jΩ.
|
|
H (jW) = |
1 |
|
, далее определим модуль: H (W) = |
|
H (jW) |
|
. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
e∏(jW - pk ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
Зная H (W), получим аналитическое выражение для рабочего ослабления: A(W)=20 lg |
|
[дБ]. |
||||||||||||||||||||
H (W) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
Аппроксимация частотных характеристик по Чебышёву. |
|
||||||||||||||||||
|
Функцию фильтрации представим в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
j(W) = eT |
(W), где T (W)= |
cos (n ×arccos (W)), |
0 £ W £ 1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
(n ×arch |
(W)), |
|
|
|
– полином Чебышёва. |
|
||||||||||||||
|
|
n |
|
n |
ch |
W > 1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e = 100,1 A -1 – коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания: |
|
|||||||||||||||||||||
Рабочее ослабление определяется как: A(W) = 10 lg (1+ e2Tn2 (W)). |
|
|||||||||||||||||||||
|
T0 (W) = cos 0 = 1 , T1 (W) = cos (arccos (W)) = W , T2 (W) = cos (2 arccos (W)) = 2W2 -1 . |
|
||||||||||||||||||||
Так как T2 (W) = 2WT1 (W)-T0 (W) , то Tn+1 (W) = 2WTn (W)-Tn−1 (W) – рекуррентная формула. |
|
|||||||||||||||||||||
Вывод формулы для определения порядка фильтра Чебышёва: |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
A(W3 ) = 10 lg (1+ e2ch2 n ×arch (W3 ))³ Amin . |
|
|||||||||||||||||
После преобразований получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1A |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
arch |
|
|
10 |
|
min |
-1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
n ³ |
e |
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
arch (W3 ) |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Представим частотные характеристики рабочего ослабления
A, дБ
|
|
n=4 |
|
Amin |
|
|
|
DA |
|
|
|
0 |
W2 |
W3 |
W |
A, дБ
|
|
n=5 |
|
Amin |
|
|
|
DA |
|
|
|
0 |
W2 |
W3 |
W |
Аппроксимация по Чебышёву получила название равноволновой.
Если n – чётное, то при Ω = 0 имеем максимум ослабления в полосе пропускания. Если n – нечётное, то при Ω = 0 имеем минимум ослабления в полосе пропускания. Частоты min и max в полосе пропускания определяются как:
|
|
W |
maxm |
= cos (m -1) p , |
|
m = 1, 2, |
…, n +1 , |
W |
minν |
= cos (2n -1) p , n = 1, 2, …, n . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
||||
Если порядок фильтра n = 4 , то имеем: 2 частоты min, 3 частоты max. |
||||||||||||||||||||||||
W |
|
= cos 0 = 1, W |
|
|
= cos π = |
1 |
|
» 0, 707 , W |
|
= cos π = 0 , то есть (0; 0, 707; 1) . |
||||||||||||||
max1 |
max |
2 |
|
|
|
|
|
max3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Wmin |
= cos π » 0,924 , Wmin = cos |
3 |
p » 0, 383 , то есть (0, 383; 0, 924) . |
|||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
8 |
|
|
|
|
2 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Сформируем рабочую передаточную функцию: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
H 2 (W) = |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
= |
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1+ e2j2 (W) |
1+ e2T |
2 |
(W) |
1+ e2 cos2 n arccos W |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
С другой стороны модуль рабочей передаточной функции можно представить как:
H 2 (W) = H (W) H * (W) = H ( p ) H (- p ) p = jΩ .
Таким образом:
H ( p ) H (- p) = |
|
|
1 |
= |
|
1 |
, то есть |
H ( p ) = |
|
|
1 |
. |
|
|
|||
1+ e2 cos2 n arccos (- jp) |
e2 22 (n−1)V ( p)V (- p) |
e2n−1V ( p ) |
|
|
|||||||||||||
V ( p) – полином Гурвица. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решая уравнение 1+ e2 cos2 n arccos (-jp ) = 0 , определим корни полинома Гурвица: |
|
|
|
|
|||||||||||||
cos2 (n)×arccos (- jp ) = - |
1 |
, cos (n) ×arccos (- jp ) = |
j |
, n arccos (- jp ) = arccos |
j |
, |
p = jcos |
1 |
×arccos |
j |
. |
||||||
e2 |
|
|
n |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
e |
e |
|
|
|
|
e |
С учтом того, что arccos x = - jln (x + x2 -1) , получаем:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
p = jcos |
- |
ln |
|
|
+ j |
|
|
|
+1 , |
p = jcos |
- |
ln |
( j) + ln |
1 |
|
+ |
|
|
|
+1 |
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
j |
ln (-1) - |
j |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
j |
|
ej(2k −1)π |
|
|
j |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
p = jcos |
- |
ln |
+ |
|
|
|
+1 |
|
, p = jcos - |
ln |
- |
ln |
+ |
+1 |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2n |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
2 |
|
|
|
|
|
k |
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
e |
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
( |
2k -1) p |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
p = jcos |
|
|
|
|
- |
|
|
ln |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
+1 |
, так как ln |
x + |
x2 +1 |
= arshx , то получим: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
k |
|
|
|
2n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
(2k -1) p |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
pk = jcos |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
arsh |
|
|
|
, далее введём обозначение j = |
|
|
|
arsh |
|
|
, отсюда: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2n |
|
|
|
|
n |
|
e |
|
n |
e |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pk |
|
(2k −1) π |
|
= jcos |
2n |
− jϕ , так как cos (α + β) = cos α cos β + sin α sin β и cos jx = chx , sin jx = jshx . |
|
|
|
|
pk |
= j cos |
(2k −1) π |
chϕ + jsin (2k −1) π shϕ |
, |
pk |
= −shϕ sin (2k −1) π + jchϕ cos (2k −1) π |
. |
|||||
|
||||||||||||
|
|
2n |
2n |
|
|
|
|
|
2n |
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Аналитически рабочую передаточную функцию можно представить как: |
|
|
||||||||||
|
|
H ( p ) = |
1 |
= |
|
|
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ε2n−1 ∏( p − pk ) |
ε2 |
n−1 |
( p − p1 )( p − p2 )…( p − pk ) |
|
||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
k =1
Аналитическое выражение для частотной зависимости рабочей передаточной функции получаем заменой переменной p = jΩ .
H ( jΩ) = |
1 |
n |
|
|
ε2n−1 ∏( jΩ − pk ) |
|
k =1 |
|
|
1 |
|
||
|
|
||||
, далее определим модуль: H (Ω) = |
H ( jΩ) |
и A(Ω) = 20 lg |
|
[дБ]. |
|
H (Ω) |
|||||
|
|
Реализация фильтров по Дарлингтону.
Метод основан на формировании операторной функции входного сопротивления:
Zвх ( p) = |
1− ρ ( p ) |
|
, где ρ ( p) – коэффициент отражения. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
1+ ρ ( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
При реализации фильтров по Дарлингтону |
|
r1 = 1 . |
Определим |
|
коэффициент отражения из |
||||||||||||||||||||
соотношений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ2 ( p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ρ2 ( p ) = 1− H 2 ( p ) = 1− |
1 |
|
|
|
|
= |
|
|
= ϕ2 ( p) H 2 ( p) , откуда ρ ( p) = ±ϕ( p ) H ( p) . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
1+ ϕ2 ( p ) |
1+ ϕ2 ( p ) |
||||||||||||||||||||||||
При аппроксимации по Баттерворту имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ρ ( p) = ±εB ( p) |
1 |
|
|
= ± |
Bn |
( p ) |
, где B ( p) = pn – полином Баттерворта. |
||||||||||||||||||
εV ( p) |
V |
( p) |
|||||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1− ρ ( p) |
|
|
1 |
|
Bn ( p ) |
|
V ( p) Bn |
( p) |
|
|||||||||||
Zвх ( p) |
= |
= |
|
V ( p) |
= |
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1+ ρ ( p ) |
1± |
|
Bn ( p) |
V ( p) ± Bn |
( p ) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V ( p ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При аппроксимации по Чебышёву имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tn ( p ) |
|
|
||||||||||||
|
ρ ( p) = ±εT ( p) |
|
|
|
1 |
= ± |
. |
|
|||||||||||||||||
|
|
ε2n−1V ( p) |
2n−1V ( p) |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tn ( p) определяется по рекуррентной формуле Tn+1 (Ω) = 2ΩTn (Ω) − Tn−1 (Ω) заменой Ω → p , при этом все слагаемые берутся со знаком «+».
Например: T |
(Ω) = 2Ω2 |
−1, то T |
( p ) = 2 p2 |
+1 . |
|
|
|
|
||||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
T ( p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− ρ ( p) |
|
1 |
n |
|
V ( p) 2n−1 Tn ( p) |
|
|||
|
|
Zвх ( p) = |
= |
2n−1V ( p ) |
= |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1+ ρ ( p ) |
1± |
|
Tn ( p) |
V ( p ) 2n−1 ± Tn ( p) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2n−1V ( p) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zвх ( p ) раскладываем в цепную дробь по Кауэру и строим нормированную схему фильтра.
Лекция 12
Ускоренный метод реализации симметричных фильтров по Попову. Симметричный фильтр (n – нечётное).
Представим схему фильтра в виде двух каскадно-соединенных одинаковых четырёхполюсников, при этом выполняются условия: r1 = r2 = 1 , Zвых1 = Zвх2 .
r1
E
ЧП1 ЧП2
Zвых1 Zвх2
Достаточно сформировать функцию входного сопротивления Zвх2 ( p ) по найденной на этапе аппроксимации функции T ( p) и реализовать только вторую (правую) половину фильтра. Левая
часть достраивается, исходя из условия симметрии. Порядок реализации:
1. Для каждой пары комплексно-сопряженных корней полинома Гурвица составляем элементарный сомножитель:
H k = ( p − pk ) ( p − pk* ) .
2. Сформируем полином M z ( p) как произведение элементарных сомножителей с нечётными индексами:
M z ( p) = H1H3 H5 …H2 k −1 .
3. Сформируем полином Nz ( p) как произведение элементарных сомножителей с чётными индексами:
Nz ( p) = H2 H4 H6 …H2k .
4. Составим функцию Zвх2 ( p ) :
Z |
|
( p ) = k |
|
M z ( p) |
, где k |
|
= |
Nz (0) |
. |
|
z Nz ( p ) |
|
|
||||||
|
вх2 |
|
|
z |
|
M z (0) |
5.Разложим полученную функцию в цепную дробь по Кауэру и построим схему правой части.
6.Достроим левую часть фильтра, исходя из условия симметрии:
Zвых1 ( p) = Zвх2 ( p ) .
Можно получить дуальную схему фильтра, используя соотношение:
Z |
|
( p ) = k |
|
Nz ( p ) |
, где k |
|
= |
M z (0) |
. |
|
z M z ( p) |
|
|
||||||
|
вх2 |
|
|
z |
|
Nz (0) |
Необходимо выбрать более экономичную схему (с меньшим числом индуктивностей). Ускоренный метод реализации антиметричных фильтров по Попову.
Антиметричный фильтр (n – чётное).
r = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
k |
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2=k |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ЧП1 |
|
|
|
ЧП2 |
Zвых1 Zвх2
Необходимо выполнение условий:
r r = 1, r = k , r = |
1 |
; Z |
|
Z |
|
= 1 , Z |
|
= |
1 |
= Y |
. |
||
|
вых1 |
вх2 |
вх2 |
|
|||||||||
1 2 |
2 |
1 |
k |
|
|
|
|
Zвых1 |
вых1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|