Липецкий государственный технический университет ФПБОУВПО

Кафедра прикладной математики

Статистические методы Отчет по лабораторной работе №2

"Регрессионный анализ"

Студент		Самордина Н.П.
	подпись, дата		Фамилия Имя Отчество
Группа ПМ-12-1
Преподаватель
			Дятчина Д.В.
	подпись, дата		Фамилия Имя Отчество

Липецк 2014 г.

Содержание

1	Аннотация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		3
2	Цель работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		5
3	Описание предметной области . . . . . . . . . . . . . . . . . .		5
4	Ход работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		6
	4.1	Проверка на нормальность . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	6
	4.2	Уравнение регрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	10
	4.3	Оценка статистической значимости выборочной регрессии .	13
	4.4	Определение доверительных областей, включающих в истин-
		ную регрессию с заданной вероятностью . . . . . . . . . . .	15
	4.5	Анализ регрессионных остатков . . . . . . . . . . . . . . . .	16

4.6Анализ наличия грубых отклонений от регрессии . . . . . . 20

4.7Построение толерантных границ для регрессии . . . . . . . . 21

5	Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	24
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .		25
6	Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	26

2

1Аннотация

Регрессионный анализ - важная часть математической статистики. На принципах регрессии построены многие методы, способные решить значимые проблемы в различных областях: в медицине, биологии, страховании и промышленности. Регрессионный анализ позволяет обработать данные и вывести предположения на их основе.

В привычном понимании прогнозирование - это предсказание будущего состояния объекта или явления на основе данных о прошлом и настоящем состояниях при условии наличия связи между прошлым и будущим. Основное требование, предъявляемое к любому прогнозу, заключается в том, чтобы в пределах возможного минимизировать погрешности в соответствующих оценках. По сравнению со случайными и интуитивными прогнозами, научно обоснованные прогнозы без сомнения являются более точными и эффективными. Как раз такими являются прогнозы, основанные на использовании методов статистического анализа.

Можно утверждать, что из всех способов прогнозирования именно они внушают наибольшее доверие, во-первых, потому что статистические данные служат надежной основой для принятия решений относительно будущего, во-вторых, такие прогнозы вырабатываются и подвергаются тщательной проверке с помощью фундаментальных методов математической статистики.

К примеру, в медицинской оценке данных применяется регрессионный метод Кокса. Регрессия Кокса, или модель пропорциональных рисков,графическое построение и математическое представление в виде коэффициентов регрессионного уравнения, отношения шансов риска наступления события как функции, зависящей от времени, и оценка влияния каждой из независимых переменных на этот риск.

Риск наступления события функция от времени измеряет прав-

3

доподобие наступления события в самом ближайшем будущем для тех, кто еще находится в группе риска. Основываясь на полученных результатах можно принимать предупреждающие меры для тех, для кого риск высок, снижать отдельные параметры, влияющие на риск.

Таким образом, регрессия - это зависимость среднего значения какойлибо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин.

В данной работе рассматривается линейная регрессия. Производится анализ регрессионных остатков, оценивается наличие грубых отклонений от регрессии.

4

2Цель работы

Цели работы:

На реальных данных (массив данных независимая Х и зависимая Y

100 строк), несущих смысловую нагрузку, провести регрессионный анализ,

аименно:

1)Проверить выборку данных на нормальность

2)Вывести уравнение линейной регрессии y = + x, оценки коэффициентов получить с помощью методов: МНК, Метод Бартлетта-Кенуя.

3)оценка статистической значимости выборочной регрессии;

4)определение доверительных областей, включающих в истинную регрессию с заданной вероятностью.

5)Анализ регрессионных остатков;

6)Анализ наличия грубых отклонений от регрессии (выбросов);

7)построение толерантных границ для регрессии.

3Описание предметной области

Для составления уравнения линейной регрессии необходимы данные вида: независимый параметр, зависимый параметр. Значения, взятые из источника [1] , представляют собой статистику рождаемости за 2011 год. Пусть столбец X представляет собой модуль прироста населения, а столбец Y процент отношения модуля прироста населения от общего значения, тогда данные будут иметь вид, представленный в таблице 1, находящийся в пункте "Приложения". Очевидно, что столбец X заполнен независимыми данными, когда же Y - зависимыми.

5